计算机图形学

一 简答 1 简述查色表原理及其优点简述查色表原理及其优点 查色表是一维线性表 其每一项的内容对应一种颜色 它的长度由帧缓存单元的位数决定 例如 每单元有 8 位 则查色表的长度为 28 256 目的 在帧缓存单元的位数不增加的情况下 具有大范围内挑选颜色的能力 颜色信息在帧缓存中两种存放方式 一是颜色值直接存储在帧缓存中 二是把颜色码放在 一个独立的表中 帧缓存存放的是颜色表中各项的索引值 颜色范围扩充了 2 参数方程描述自由曲线的优点参数方程描述自由曲线的优点 1 所描述的曲线形状与坐标系的选取无关 例如 如果通过一系列型值点拟合一条曲线或 由一系列控制点 或特征点 定义一条曲线 曲线的形状仅取决于这些点本身之间的关系 而与这些点所在的坐标系无关 2 参数方程中 代数 几何相关和无关的变量是完全分离的 并且不限制变量的个数 便 于用户把低维空间中的曲线或曲面扩展到高维空间 这种变量分离的特点使得人们可以用 数学公式去处理几何分量 如本章随后使用到的调和函数就具有此特点 3 采用参数求导便于处理斜率无穷大的问题 且采用程序处理时不会因此中断计算 4 规格化的参数变量 使其相应的几何分量是有界的 即表示曲线是有界的 不需要另 设其他参数来定义其边界 5 有更大的自由度来控制曲线 曲面的形状 如一条二维三次曲线的显式表示为 其中只有 4 个系数用来控制此曲线的形状 而该曲线的参数表示为 3 3 2 210 3 3 2 210 tbtbtbbty tatataatx 其中有 8 个系数可用来控制此曲线的形状 6 易于用向量和矩阵表示几何分量 简化了计算 3 试给出关于边界面的三个正则集合算子的表达式试给出关于边界面的三个正则集合算子的表达式 一个有效的实体经过一系列的集合运算后 应仍然保持为一个有效的实体 我们把能够产 生正则形体的集合运算称为正则集合运算 包括 这三个运算符分别是正则并 正则交 正则差 有两种运算实现正则集合运算 一是按通常的集合运算求出结果 然后再用一些规则加以 判断 删去那些不符合正则形体定义的部分 二是定义出正则集合算子的表达式 用它直 接得出符合正则形体定义的结果 用间接方法产生正则形体是基于点集拓朴的领域概念的 如果 P 是点集 S 的一个元素 那 么点 P 的以 R 为半径的领域是指围绕点 P 的半径为 R 的小球 当且仅当 P 的邻域为满时 P 在 S 之间 当且仅当为空时 P 在实体之外 当且仅当不满也不为空时 在边界上 用直接方法产生正则形体是建立在集合成员分类的基础上 前面介绍过 符合正则形体定 义的实体 是三维空间中点的正则集 它可用它的边界面及内部来表示 即 在三维空间中 给定一个实体 G 后 空间点集就分成三个子集 一是该实体内部点集 二 是边界点集 三是实体之外的点集 为了产生正则形体 需决定一个特定的点或点集属于 哪个集合 这就是集合成员分类问题 若给定一个实体 G 及一个有界面 S 那么 S 可能被 G 分成三部分 即位于 G 内的面 位于 G 外的面以及位于 G 的边界上的面 如 S 相对于 G 的分类函数以 C S G 表示 则有 C S G S in G S out G S on G 其中 以 S 表示有界面 S 的反向面 即 S 和 S 是同一有界面 只是有界面 S 上任何一点的法向量 均和有界面 S 上该点的法向量相反 也就是说如有界面 S 在 P 点的法向量为 Np S 那么有 界面 S 在 P 点的法向量就是 Np S 于是 S on G 进一步分为两种情况 即 S on G S shared bG S shared bG 因此 S 相对于 G 的分类函数 C S G 可以修改为 C S G S in G S out G S shared bG S shared bG 如假设 A B 为三维空间的两个实体 OP 为一个集合运算算子 是集合运算结果 则 R AB 若运算结果仍是正则的 则为正则集合算子 由于一个实体可以由它的边界面来表示 如果我们得到了它的边界面 也就定义了该实体 在边界面的分类基础上 我们可以得出关于边界面的三个正则集合算子表达式 4 对多边形明暗处理时 双线性亮度插值法的思路对多边形明暗处理时 双线性亮度插值法的思路 双线性法向量插值法 是由冯提出的 算法特点为 1 仍保留双线性插值 对多边形边上各点和内域各点 还是用增量模式 2 对顶点的法向量进行插值 而不是对顶点的亮度进行插值 顶点的法向量仍是相邻多 边形的法向量平均值 3 对每一个象素 由插值得到的法向量计算各自的亮度 4 仍假定光源和视点都在无穷远处 这样 每点的亮度只是这点法向量的函数 法向量插值算法的第一步与亮度插值法一样 计算各顶点的法向 然后 对于每一条扫描 线 通过插值计算在扫描线与边的交点处的法向 再用交点处的法向插值计算多边形域内 在扫描线上各点的法向 它与实际曲面上的切平面法向量接近 这是法向量插值的特征 5 试写出 Phong 光照模型 并指