河北省石家庄市42中九年级数学专题复习《三角形旋转》练习题 冀教版

用心 爱心 专心1 三角形旋转题三角形旋转题 1 如图 将直角三角形 ABC 绕 C 点顺时针旋转 90 到三角形 A B C 的位置 已知斜边 AB 5 BC 3 M 为 A B 的中点 则 AM 解 ABC 是直角三角形 ACB 90 AB 5 BC 3 AC 4 过 M 点作 AC 的垂线 垂足设为 N 那么 MN 平行于 A C 且 N 是 B C 的中点 NC B C BC 1 5 MN A C AC 2 AN AC NC 2 5 在 AMN 中 ANM 90 MN 2 AN 2 5 AM 2 如图所示 ACD 和 BCE 都是等边三角形 NCE 经过顺时针旋转得到 MCB 1 旋转中心是什么 旋转了多少度 2 如果连接 MN 那么 MNC 是什么三角形 请说明理由 解 1 旋转中心是点 C 旋转了 60 2 MNC 是等边三角形 理由 NCE MCB CN CM 又 NCM 180 ACD BCE 60 MNC 是等边三角形 3 如图 已知等边三角形 ABC 在 BC 的延长线上取一点 E 以 CE 为边作等边三角形 DCE ABC 与 DCE 在同一侧 连接 AE BD 点 M 是 BD 的中点 点 N 是 AE 的中点 1 在图中找出两对可以通过旋转而相互得到的三角形 并指出旋转中心及旋转角度数 2 CMN 是什么三角形 为什么 用心 爱心 专心2 解 1 BCD 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 ACE BCM 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 ACN 2 CMN 是等边三角形 BCM 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 ACN 由旋转的性质可知 CM CN BCM ACN BCM ACM 60 ACM ACN 60 MCN 60 CMN 是等边三角形 4 如图 ABC 为等边三角形 边长为 1 BCD 是顶角为 BDC 且 BDC 120 的等腰三角 形 以 D 为顶点作一个 60 的角 角的两边分别交 AB AC 于 M N 延长 AC 至 E 点 使 CE BM 连接 DE 1 图中有两个三角形是互相旋转而得到的吗 若有 指出这两个三角形 并指出旋转中 心及旋转角的度数 2 图中有成轴对称图形的两个三角形吗 若有 请指出 并指明对称轴 3 求出 AMN 的周长 解 1 ECD 和 MBD 可互相旋转而得 旋转中心是 D 点 旋转角是 120 3 分 2 ABD 和 ACD END 和 MND 是成轴对称的三角形 对称轴分别为 AD ND 所在的 直线 6 分 3 AMN 的周长 AM AN MN AM AN NE AB AC 2 9 分 5 如图示 一副三角板如图放置 等腰直角三角形固定不动 另一块的直角顶点放在等腰 直角三角形的斜边中点 D 处 且可以绕点 D 旋转 在旋转过程中 两直角边的交点 G H 始终在边 AB CB 上 1 在旋转过程中线段 BG 和 CH 大小有何关系 证明你的结论 2 若 AB CB 4cm 在旋转过程中四边形 GBHD 的面积是否不变 若不变 求出它的值 若变 求出它的取值范围 用心 爱心 专心3 解 连接 BD 1 ABC 而 D 是 AC 的中点 C ABD 45 BD CD CDH BDH 90 EDB BDH 90 CDH EDB BDG CDH BG CH 2 在旋转过程中四边形 GBHD 的面积不变 BDG