24二次函数的图象（第三课时）

定边六中定边六中 九九 年级年级 数数 科导学案 总第科导学案 总第 课时 课时 执笔人 马毅 数学 组 审核人 梁汉军 周次 时间 年 月 日 课题 二次函数二次函数的图象 第三课时 的图象 第三课时 cbxaxy 2 备注备注 一 学习目标一 学习目标 1 能通过配方把二次函数化成的形式 从cbxaxy 22 ya xhk 而确定开口方向 对称轴和顶点坐标 2 熟记二次函数的顶点坐标公式 cbxaxy 2 3 会画二次函数一般式的图象 cbxaxy 2 二 学习过程二 学习过程 一 温故知新 1 抛物线的顶点坐标是 对称轴是直线 2 231yx 当 时有最 值是 当 时 随的增大而xyxyx 增大 当 时 随的增大而减小 xyx 2 二次函数解析式中 很容易确定抛物线的顶点坐标为 2 ya xhk 所以这种形式被称作二次函数的顶点式 二 自主学习 1 问题 1 你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点22 2 xxy 坐标吗 提示 二次函数解析式中 很容易确定抛物线的顶点坐 2 ya xhk 标和对成轴 那么你能不能将函数 化成的22 2 xxy 2 ya xhk 形式 问题 2 在转化的过程中你用到了那些方法 3 写出你的过程 的顶点坐标是 对称轴是 22 2 xxy 2 利用上题的方法将二次函数的一般形式转化为顶点式cbxaxy 2 2 ya xhk 归纳 归纳 二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式 cbxaxy 2 因此抛物线的顶点坐标是 对cbxaxy 2 称轴是 3 课堂反馈 用公式法写出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 2 432 2 xxy22 2 xxy 3 4 y 2x2 12x 13 xxy4 2 5 y 2x2 8x 6 6 12 2 1 2 xxy 4 4 二次函数二次函数的图像特征与的图像特征与 a b ca b c 的符号之间的关系的符号之间的关系cbxaxy 2 例题 如图所示 已知抛物线 y ax2 bx c 的图像 试确定下列各式的符号 a 0 b 0 c 0 点拨点拨 1 二次项系数决定 a 即开口向上 开口向下 0a 0a 2 抛物线的对称轴是 所以 b 和 a 一起决定 抛物线的对称轴是轴 0b y 同号 抛物线的对称轴在轴的左侧 0abab y 异号 抛物线的对称轴在轴的右侧 可简记为 左同右0 abab y 异 3 是抛物线与 交点的纵坐标 c 抛物线经过原点 0c 抛物线与轴交于正半轴 0c y 抛物线与轴交于负半轴 0c y 请同学们结合例题和教材参考完成下面的表格并理解记忆 字母的符号图像特征 a b c 5 当堂检测 1 二次函数 y 3x2 2x 1 的图像开口方向 顶点坐标是 对称轴是 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 取到最 值 最 值是 2 已知二次函数的图象如图所示 则 2 yaxbxc A B 00bc 00bc C D 00bc 00bc 2 二次函数 y 2x2 bx c 的顶点坐标是 1 2 则 b c 3 已知二次函数的图象过点A c 0 且 2 yxbxc 关于直线对称 则这个二次函数的函数表达式可能2x 是 只要写出一个可能的表达式 4 已知二次函数 y mx2 m 1 x m 1 的图像有最低点 且最低点的纵坐标 是零 则 m 5 二次函数 y ax2