河北省馆陶县2012-2013学年高二数学上学期第三次月考 理

1 第 3 题 20122012 20132013 学年第一学期第三次月考高二数学 理 试题学年第一学期第三次月考高二数学 理 试题 第第 I I 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 在四边形 ABCD 中 若 则四边形是 ACABAD A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形 2 双曲线的实轴长是 22 28xy A B C D 22 244 2 3 右图给出的是计算的值的一个程序框图 10 1 6 1 4 1 2 1 其中判断框内应填入的条件是 A B C D 5 i5 i10 i10 i 4 由 1 名老师随机从 3 男 3 女共 6 人中带 2 名学生进行实验 其中这名老师带 1 名男生和 1 名女生的概率为 A B C D 5 如图 OABC是四面体 G是 ABC的重心 1 G是OG上一点 且 1 3OGOG 则 A OCOBOAOG 1 B OCOBOAOG 9 1 9 1 9 1 1 C OCOBOAOG 3 1 3 1 3 1 1 D OCOBOAOG 4 3 4 3 4 3 1 6 已知 则曲线和有 4k 22 1 94 xy 22 1 94 xy kk A 相同的短轴 B 相同的焦点 C 相同的离心率 D 相同的长轴 7 P 为正六边形 ABCDEF 外一点 O 为 ABCDEF 的中心则 等于 PA PA PB PB PC PC PD PD PE PE PF PF A B 3 C 6 D PO PO PO PO PO PO 0 0 8 已知且与互相垂直 则的值是 1 1 0 1 0 2 ab kab 2ab k 2 A 1 B C D 1 5 3 5 7 5 9 过原点的直线 与双曲线有两个交点 则直线 的斜率的取值范围为 l 22 1yx l A B C D 1 1 1 1 1 0 0 1 4 4 10 正方体 ABCD 1111 ABC D中 B 1 B与平面AC 1 D所成角的余弦值为 A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 11 已知 0 0 0 与的夹角为 120 则的值为 O 1 0 0 0 1 1AB OAOB OB A B C D 6 6 6 6 6 6 6 12 椭圆和双曲线的公共焦点为F1 F2 P是两曲线的一个交点 那么 22 1 62 xy 2 2 1 3 x y 的值是 12 cosFPF A B C D 1 3 2 3 7 3 1 4 第第 卷卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知 则的最小值为 1 21 0 2 attbt t ba 14 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同 则该抛物 线的方程为 15 双曲线的两条渐近线互相垂直 则该双曲线的离心率是 22 22 1 xy ab 16 下列命题 若xy 1 则x y互为倒数 四条边相等的四边形是正方形 平行四 边形是梯形 若ac2 bc2 则a b 其中真命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 其中 17 题 10 分 其余各题均为 12 分 解答应写出文字说 明 演算步骤或证明过程 17 随机抽取某中学甲 乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的 茎叶图为如图 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 17 题 乙班甲班 2 181 99100 16 368917 883258 815 2 3 F E A D C P B 2 计算甲班的样本方差 18 已知 分别是双曲线的左右焦点 过右焦点作倾斜角为的直线交 1 F 2 F 22 1 36 xy 2 F30 双曲线于A B两点 求线段的长 求的周长 AB 1 AFB 19 设有两个命题 p x2 2x 2 m的解集为 R R q 函数f x 7 3m x是减函数 若 这两个命题中有且只有一个是真命题 求实数m的取值范围 20 如图 四棱锥的底面是边长为 1 的正方形 且PABCD ABCDPDABCD 底面 1PD 1 若分别为的中点 求证 E F PB ADEFPBC 平面 2 求二面角的余弦值 BPAC 21 已知三棱锥 P ABC 中 PA 面 ABC AB AC PA AC AB N 为 AB 上一点 AB 4AN M S 1 2 分别为 PB BC 的中点 1 证明 CM SN 2 求 SN 与平面 CMN 所成角的大小 4 22 已知椭圆 1 的离心率 直线 x t t 0 与曲线交于不 22 2 3 xy a 3 a 1 2 e 同的两点 M N 以线段 MN 为直径作圆 圆心为 求椭圆的方程 若圆与轴相交于不同的两点 且的面积为 求 5 2 圆的标准方程 第三次月考数学试题答案 1 6DCABBB 7 12CDBDCA 13 14 15 16 22 17 解 1 由茎叶图可知 甲班身高集中于之间 而乙班身高集中于160179 之间 因此乙班平均身高高于甲班 170180 2 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 170 10 x 甲班的样本方差为 2222 2 1 158 170 162 170163 170168 170168 170 10 22222 170 170171 170179 170179 170182 170 57 18 解 由双曲线的方程得 直线AB的方程为 2 分 1 3 0 F 2 3 0 F 3 3 3 yx 将其代入双曲线方程消去y得 解之得 4 分 2 56270 xx 12 9 3 5 x x 将代入 得 故 12 x x 12 2 3 2 3 5 y y 32 3 A 92 3 55 B 故 8 分 16 3 5 AB 周长 12 分 11 ABAFBF 8 3 19 解 若命题p为真命题 可知m 1 若命题q为真命题 则 7 3m 1 即m 2 所以命题p和q中有且只有一个是真命题时 有p真q假或p假q真 即Error 或Error 故m的取值范围是 1 m 2 20 12 分 解 1 6 分 以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 5 x z y F E A D C P B 则 D 0 0 0 A 1 0 0 C 0 1 0 P 0 0 1 B 1 1 0 F 0 0 E 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 0 EF 2 1 2 1 CB 0 1 1 CP 0 0 EF BC EF PCEFCBEFCP CBCP C EF 平面 PBC 2 6 分 由 1 得 0 1 0 ABAP 1 0 1 y 0ABn x z 0APn 设平面 PAB 的法向量 x y z 则n 令 x 1 易得平面 PAB 的一个法向量为 0 1 0 n 同理可求得平面 PAC 的一个法向量 1 1 1 m cos nm mn mn 3 6 21 证明 设 PA 1 以 A 为原点 射线 AB AC AP 分别为 x y z 轴正向建立空间直角坐标系如 图 则 P 0 0 1 C 0 1 0 B 2 0 0 M 1 0 1 2 N 1 2 0 0 S 1 1 2 0 4 分 111 1 1 0 222 CMSN y 0ABn x z 0APn 6 因为 11 00 22 CMSN 所以 CM SN 6 分 1 1 0 2 NC 设 a x y z 为平面 CMN 的一个法向量 则 1 0 2 2 1