1同角三角函数的基本关系

1 1 同角三角函数的关系同角三角函数的关系 一 教学目标 1 知识与技能 1 能根据三角函数的定义 导出同角三角函数的基本关系 2 能正确运用进行 三角函数式的求值运算 3 能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数 式 的值 并从中了解一些三角运算的基本技巧 4 运用同角三角函数的基本关系式进 行三角函数恒等式的证明 2 过程与方法 回忆初中所学的几个三角函数之间的关系 用高中所学的同角三角函数之间的关系试 着进行证明 掌握几种同角三角函数关系的应用 掌握在具体应用中的一定技巧和方 法 理解并掌握同角三角关系的简单变形 提高学生恒等变形的能力 提高分析问题 和解决问题的能力 3 情感态度与价值观 通过本节的学习 使同学们加深理解基本关系在本章中的地位 认识事物间存在的内 在联系 使学生面对问题养成勤于思考的习惯 培养学生良好的学习方法 进一步树 立化归的数学思想方法 二 教学重 难点 重点 同角三角函数之间的基本关系 化简与证明 难点 化简与证明中的符号 同角三角函数关系的灵活运用 三 学法与教学用具 在初中 学生已经见过同角三角函数之间的关系 在高中就要求学生能对这些关系进 行证明 最主要的还是在于运用 主要有三方面的应用 即计算 化简 证明 正因为这 样 本节课通过例题讲评和学生练习的形式开展教学 教学用具 投影机 三角板 四 教学思路 创设情境 揭示课题 同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过 只不过当时应用不是很多 那么到 底有哪些 它们成立的条件是什么 学习实践中 你还发现了哪些关系 今天这节课 我 们就来讨论这些问题 探究新知 在初中我们已经知道 对于同一个锐角 存在关系式 1cossin 22 tan cos sin 理论证明 采用定义 tan cos sin 2 2 1cossincos sin1 22222 x y x r r y r x r y Zkk r x r y ryx 时 当 且 注意 1 同角 的概念与角的表达形式无关 如 13cos3sin 22 2 tan 2 cos 2 sin 2 上述关系 公式 2 都必须在定义域允许的范围内成立 3 据此 由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值 且因为利用 平方关系 公式 最终需求平方根 会出现两解 因此应尽可能少用 实际上 至多只 要用一次 巩固深化 发展思维 1 例题讲评 例 1 已知 sin 且 在第三象限 求 cos 和 tan 5 3 解 cos2 1 sin2 1 2 1cossin 22 5 3 25 16 又 在第三象限 cos 0 cos tan 5 4 cos sin 4 3 例 2 已知的其他三角函数值 求 1 0 cosmmm 解 若 在第一 二象限 则 m m m 2 2 1 tan1sin 若 在第三 四象限 则 m m m 2 2 1 tan1sin 例 3 化简 440sin1 2 解 原式 80cos80cos80sin1 80360 sin1 222 例 4 求证 cos sin1 sin1 cos 证一 22 cos sin1 cos sin1 sin1 cos sin1 sin1 sin1 cos 左边 利用平方关系 右边 cos sin1 等式成立 证二 0cos 0sin1cossin1 sin1 sin1 22 且 利用比例关系 cos sin1 sin1 cos 证三 cos sin1 sin1 cos cos sin1 sin1 sin1 cos cos sin1 sin1 cos 222 作差 0 cos sin1 coscos 22 cos sin1 sin1 cos 五 归纳整理 整体认识 1 请学生回顾本节