2012年高考数学二轮复习专题辅导资料 专题（7）选择题解题策略

1 专题七 选择题解题策略专题辅导专题七 选择题解题策略专题辅导 考情分析 高考数学试题中 选择题注重多个知识点的小型综合 渗透各种数学思想和方法 体 现以考查 三基 为重点的导向 能否在选择题上获取高分 对高考数学成绩影响重大 解答选择题的基本要求是四个字 准确 迅速 选择题主要考查基础知识的理解 基本 技能的熟练 基本计算的准确 基本方法的运用 考虑问题的严谨 解题速度的快捷等方 面 近几年来新课标高考数学试题中选择题稳定在 12 道题左右 分值 60 分 占总分的 40 高考选择题注重多个知识点的小型综合 渗逶各种数学思想和方法 体现基础知识求深度 的考基础考能力的导向 使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型 因此 能否在选择题上获取高分 对高考数学成绩影响重大 解答选择的基本策略是准确 迅速 估计 2012 年高考试题的结构组成是 3 简单 7 中档 2 偏难 的结构 知识交汇 数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和四个供考生选择用的选择支构成 即 一干 四支 考生只需从选择四支中选择一项作为答案 便完成了解答 高考数学选 择题的解答特点是 四选一 怎样快速 准确 无误地选择好这个 一 是十分必要的 也是决胜高考的前提 选择题主要考查基础知识的理解 基本技能的熟练 基本计算的准 确 基本方法的运用 考虑问题的严谨 解题速度的快捷等方面 是否达到 课程标准 中的 了解 理解 掌握 三个层次的要求 解答选择题的基本策略是 要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断 一 般说来 能定性判断的 就不再使用复杂的定量计算 能使用特殊值判断的 就不必采用 常规解法 能使用间接法解的 就不必采用直接解 对于明显可以否定的选择应及早排除 以缩小选择的范围 对于具有多种解题思路的 宜选最简解法等 解题时应仔细审题 深 入分析 正确推演 谨防疏漏 初选后认真检验 确保准确 选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点 由于选择题不需写出运算 推理等解答过程 在试卷上配有选择题时 可以增加试卷容量 扩大考查知识的覆盖面 阅卷简捷 评分客观 在一定程度上提高了试卷的效度与信度 侧重于考查学生是否能迅 速选出正确答案 解题手段不拘常规 有利于考查学生的选择 判断能力 选择支中往往 包括学生常犯的概念错误或运算 推理错误 所有具有较大的 迷惑性 1 选择题的解题策略 解题的基本策略是 充分地利用题干和选择肢的两方面条件所提供的信息作出判断 先定性后定量 先特殊后推理 先间接后直解 先排除后求解 一般地 解答选择题的策略是 熟练掌握各种基本题型的一般解法 结合高考单项选择题的结构 由 四选一 的指令 题干和选择项所构成 和不要 求书写解题过程的特点 灵活运用特例法 筛选法 图解法等选择题的常用解法与技巧 挖掘题目 个性 寻求简便解法 充分利用选择支的暗示作用 迅速地作出正确 的选择 2 常用的解题方法 数学选择题每次试题多 考查面广 不仅要求考生有正确的分辨能力 还要有较快的 解题速度 为此 需要研究解答选择题的一些技巧 总的来说 选择题属小题 解题的原 则是 小题巧解 小题不能大做 常见的解题方法有 2 方法一 直接对照法 由题目所给条件出发 进行演算推理 直接得出结论 与四 个答案比较 若结论恰为某一选项 便可顺推肯定 若推演的过程可以逐步排出三个选项 便可顺推否定 这种由因导果的方法是解选择题的基本方法 称为直接对照法 方法二 逆推代入法 从选项出发 注意判断是否与已知相符 若判断能否定三 个选项 便可逆推否定 若判断能肯定一个选项 便可逆推肯定 这种执果索因的方法称 为逆推代入法 它适合于选项信息太少或结论是一些具体数字的题型 方法三 数形结合即直观选择法 通过数形结合的思维过程 借助于图形直观 迅速做出肯定一个选项或否定三个选项的方法称为直观选择法 方法四 逻辑分析法 通过逻辑推断思维过程 分析四个选项之间的逻辑关系 从而否定干扰支 肯定正确选项的方法叫逻辑分析法 逻辑分析法一般用来解决概念性的问题 而对两个概念之间的外延的重合 包含 交 叉 互斥等关系 就产生了以上逻辑推断思维过程中的同一 从属 矛盾 对应关系的逻 辑分析法的运用 方法五 特征分析法 特征分析法就是抓住题目所提供的形状特征 进行形 数 式的判定 从而与前面介绍的方法相结合的方式来解决问题 这种方法往往贯穿其它方法 之中 方法六 特例检验法 即以特殊代一般的方法 特例检验就是取满足条件的特例 包括区特殊值 特殊点 以特殊图形代替一般图形 以特殊数列代替一般数列等 并将 得出的结论与四个选项进行比较 若出现矛盾 则否定 可能会否定三个选项 若结论与 某一项相符 则肯定 可能会一次成功 这种方法可以补其它方法的不足 据有关专家测试 选择题在作出正确选择的前题下 正常解答时间应在 100 秒以内 其中 20 秒审题 30 秒理顺关系 30 秒推理运算 20 秒验证选项 因为能力有大小不等 题目有难易各异 基础有好差之分 所以仅仅从时间上 来加 以规范 也许会略显 机械 但为防止 省时出错 超时失分 现象的发生 定时 定 量 定性地加以训练还是有必要的 思想方法 题型 1 选择题特解之直接法 直接从题设条件出发 运用有关概念 性质 定理 法则和公式等知识 通过严密的 推理和准确的运算 从而得出正确的结论 然后对照题目所给出的选择支 对号入座 作 出相应的选择 涉及概念 性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 这类题型可直接 从题设的条件出发 利用已知条件 相关公式 公理 定理 法则 通过准确的运算 严 谨的推理 合理的验证得出正确的结论 然后对照题目所给出的选择支 对号入座 作出 相应的选择 从而确定选择支的方法 涉及概念 性质的辨析或运算较简单的题目常用直接 法 例 1 11 安徽文 4 若直线过圆的圆心 则 axya xyxy 的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 B 命题意图 本题考查直线与圆的位置关系 属容易题 3 解析 圆的方程可变形为 所以圆心为xyxy xy 1 2 代入直线得 xya 1a 例 2 2010 四川文数 5 函数 2 1f xxmx 的图像关于直线1x 对称的充要 条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 解析 函数f x x2 mx 1 的对称轴为x 2 m 于是 2 m 1 m 2 答案 A 例 3 11 湖南理 6 由直线与曲线所围成的封闭图 0 33 xxy cosyx 形的面积为 A B 1 C D 1 2 3 2 3 答案 D 解析 由定积分知识可得 3 3 3 3 33 cossin 3 22 Sxdxx 故选 D 点评 直接法是解答选择题最常用的基本方法 低档选择题可用此法迅速求解 直接 法适用的范围很广 只要运算正确必能得出正确的答案 提高直接法解选择题的能力 准确 地把握中档题目的 个性 用简便方法巧解选择题 是建在扎实掌握 三基 的基础上 否则一味求快则会快中出错 题型 2 选择题特解之特例法 特值法 用特殊值 特殊图形 特殊位置 代替题设普遍条件 得出特殊结论 对各个选项进行 检验 从而作出正确的判断 常用的特例有特殊数值 特殊数列 特殊函数 特殊图形 特 殊角 特殊位置等 例 4 11 陕西文 4 函数的图像是 1 3 yx 分析 已知函数解析式和图像 可以用取点验证的方法判断 解 选 B 取 1 8 x 则 选项 B D 符合 取 则 选项 B 符合题意 1 8 1 2 y 1 2 1x 1y 4 例 5 11 陕西文 3 设 则下列不等式中正确的是 0ab A B 2 ab abab 2 ab aabb C D 2 ab aabb 2 ab abab 分析 根据不等式的性质 结合作差法 放缩法 基本不等式或特殊值法等进行比 较 解 选 B 方法一 已知和 比较与 因为ab 2 ab ab aab 所以 同理由得 22 0aaba ab aab 22 0babb ba 作差法 所以 综上可得abb 0 22 abba b 2 ab b 故选 B 方法二 取 则 所 2 ab aabb 2a 8b 4ab 5 2 ab 以 2 ab aabb 例 6 等差数列 an 的前m项和为 30 前 2m项和为 100 则它的前 3m项和为 A 130 B 170 C 210 D 260 解 特例法 取m 1 依题意 30 100 则 70 又 an 是等差数 1 a 1 a 2 a 2 a 列 进而a3 110 故S3 210 选 C 例 7 若 P Q R 则 1 baba lglg balglg 2 1 2 lg ba A RPQ B PQ R C Q PR D P RQ 解 取a 100 b 10 此时P Q lg R lg55 lg 比2 2 3 10003025 较可知选PQR 点评 当正确的选择对象 在题设普遍条件下都成立的情况下 用特殊值 取得越简 单越好 进行探求 从而清晰 快捷地得到正确的答案 即通过对特殊情况的研究来判断 一般规律 是解答本类选择题的最佳策略 近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约 占 30 左右 题型 3 选择题特解之筛选法 从题设条件出发 运用定理 性质 公式推演 根据 四选一 的指令 逐步剔除干 扰项 从而得出正确的判断 例 8 11 全国 2 理 3 下面四个条件中 使成立的充分而不必要的条件是ab A B C D 1ab 1ab 22 ab 33 ab 思路点拨 本题要把充要条件的概念搞清 注意寻找的是通过选项能推出 a b 而 由 a b 推不出选项的选项 精讲精析 选 A 即寻找命题 P 使 P推不出 P ab ab 5 逐项验证可选 A 例 9 11 广东文 10 设是上的任意实值函数 如下定义两个函 f x g x h xR 数和 对任意 fg x f gA xx R fg x f g x f gA x 则下列等式恒成立的是 f x g x A B fg A h x f hA g hA x f gA h x fh A g h x C D fg h x fg gh x f gAA h x f gAA g hA x 答案 B 解析 对 A 选项 fg A h x fg x h x f g x h x f hA g hA x f hA g hxA f hA g x h xA 故排除 A f g x h x h g x h x AA 对 B 选项 f gA h x f g h x A f h x g h x fh A g h x fh x g h x f h x g h x 故选 B 对 C 选项 fg h x fg h x f g h x fg gh x fggh xfgg h x 故排除 C f g g h x 对 D 选项 f gAA h x f gx h xf x g x h x A 故排除 D f gAA g hA x f gx g h xf x g x g x h x AA 点评 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题 当题目中的条件多于一个时 先 根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的 予以否定 再根据另一些条件在缩小的选 择支的范围那找出矛盾 这样逐步筛选 直到得出正确的选择 它与特例法 图解法等结合 使用是解选择题的常用方法 近几年高考选择题中约占 40 题型 4 选择题特解之代入法 将各个选择项逐一代入题设进行检验 从而获得正确的判断 即将各选择支分别作为条 件 去验证命题 能使命题成立的选择支就是应选的答案 例 10 1 11 安徽文 10 函数在区间 0 1 上的图像如图所 n f xaxx g 示 则n可能是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 A 命题意图 本题考查导数在研究函数单调性中的应用 考查函数图像 考查思维 的综合能力 难度大 解析 代入验证 当时 则1n f xaxxa xxx g 由可知 结合图像 fxaxx fxaxx 12 1 1 3 xx 可知函数应在递增 在递减 即在取得最大值 由 1 0 3 1 1 3 1 3 x 知a存在 故选 A fa g 2 11 山东理 3 设函数 R R 满足 f xx fxf x 则函数的图像是 2 f xf x yf x 分析 根据题意 确定函数的性质 再判断哪一个图像具有这些性质 yf x 解 选 B 由得是偶函数 所以函数的图象关于 fxf x yf x yf x 轴对称 可知 B D 符合 由得是周期为 2 的周期函数 选项y 2 f xf x yf x D 的图像的最小正周期是 4 不符合 选项 B 的图像的最小正周期是 2 符合 故选 B 例 11 函数y sin 2x 的图象的一条对称轴的方程是 2 5 A x B x C x D x 2 4 8 4 5 7 解 代入法 把选择支逐次代入 当x 时 y 1 可见x 是对称轴 2 2 又因为统一前提规定 只有一项是符合要求的 故选A 另解 直接法 函数y sin 2x 的图象的对称轴方程为 2 5 2x k 即 2 5 2 x 当k 1 时 x 选A 2 k 2 点评 代入法适应于题设复杂 结论简单的选择题 若能据题意确定代入顺序 则能 较大提高解题速度 题型 5 选择题特解之图解法 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形 借助几何图形的直观性作出正确的判 断 习惯上也叫数形结合法 例 12 11 陕西文 6 方程在内 cosxx A 没有根 B 有且仅有一个根 C 有且仅有两个根 D 有无穷多个根 分析 数形结合法 构造函数并画出函数的图象 观察直观判断 解 选 C 构造两个函数和 在同一个坐标系内画出它们的图像 yx cosyx 如图所示 观察知图像有两个公共点 所以已知方程有且仅有两个根 例 13 2010 江西理数 8 直线3ykx 与圆 22 324xy 相交于 M N 两 点 若2 3MN 则 k 的取值范围是 A 3 0 4 B 3 0 4 C 33 33 D 2 0 3 答案 A 解析 考查直线与圆的位置关系 点到直线距离公式 重点考察数 形结合的运用 解法 1 直接法 圆心的坐标为 3 2 且圆与 y 轴相切 当 MN 2 3 时 由点到直线距离公式 解得 3 0 4 8 解法 2 数形结合 如图由垂径定理得夹在两直线之间即可 不取 排除 B 考 虑区间不对称 排除 C 利用斜率估值 选 A 例 14 设函数 若 则的取值范围是 2 1 12 x xf x 0 0 x x 1 0 xf 0 x A 1 B 1 1 C 0 D 1 2 1 解 图解法 在同一直角坐标系中 作出函数 的图象和直线 它们相交于 1 1 yf x 1y 和 1 1 两点 由 得或 0 1f x 0 1x 0 1x 严格地说 图解法并非属于选择题解题思路范畴 而是一种数形结合的解题策略 但它在解有关选择题时 非常简便有效 不过运用图解法解题一定要对有关函数图象 方程曲线 几何图形较熟悉 否则错误的图象反而会导致错误的选择 如 例 15 函数y x2 1 1 的图象与函数y 2 x的图象交点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 本题如果图象画得不准确 很容易误选 B 答案为 C 点评 数形结合 借助几何图形的直观性 迅速作正确的判断是高考考查的重点之一 历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占 50 左右 题型 6 选择题特解之估值法 由于选择题提供了唯一正确的选择支 解答又无需过程 因此可以猜测 合情推理 估算而获得 这样往往可