河北省衡水中学2010年高二数学下学期期末考试 文 旧人教版

1 衡水中学衡水中学 20092009 20102010 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试 高二年级数学试卷高二年级数学试卷 文科 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150分 考试时间120分钟 第 卷 选择题 共70分 一 选择题 每小题5分 共60分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答 案的序号填涂在答题卡上 1 设全集 U R 且 086 2 1 2 xxxBxxA 则BACu A 4 1 B 3 2 C 3 2 D 4 1 2 若Axf 0 则 x xfxxf x lim 00 0 等于 A A B A C A 2 1 D 以上都不是 3 给出下列关于互不相同的直线nlm 和平面 的四个命题 若Alm 点mA 则l与m不共面 若l与m是异面直线 ml 且mnln 则 n 若 ml 则ml 若 mlAmlml 则 其中真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 设袋中有 80 个红球 20 个白球 若从袋中任取 10 个球 则其中恰有 6 个红球的概率为 A 10 100 6 10 4 80 C CC B 10 100 4 10 6 80 C CC C 10 100 6 20 4 80 C CC D 10 100 4 20 6 80 C CC 5 二项式 n x x 2 3 的展开式中第 9 项是常数项 则n的值是 A 4 B 8 C 11 D 12 2 6 下图是导函数 yfx 的图像 则原函数 yf x 的图像可能为 7 在 0 60的二面角内放入一个球 求与该二面角的两个半平面分别交于两点 A B 且 A B 两点的球面距离为cm 2 则该球的半径为 A 1cm B 3cm C 33cm D 6cm 8 已知圆 1 2 22 yxMyxC 为圆上任意一点 求 1 2 x y 的取值范围 A 4 33 4 33 B 5 12 0 C 1 8 3 D 0 9 为预防和控制甲流感 某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中 要求分发到每个班级的温度计不少于2支 则不同的分发种数为 种 A 45 B 55 C 90 D 100 10 已知方程01 1 2 baxax的两根为 21 x x 并且 21 10 xx 则 a b 的 取值范围是 A 2 1 1 B 2 1 1 C 2 1 2 D 2 1 2 11 一栋 6 层的楼备有电梯 在一楼有 A B C 三人进了电梯 则满足有且只有一人要上 6 楼 且 A 不在 2 楼下电梯的所有可能情况有 种 A 40 B 65 C 100 D 180 X Y X Y X Y A BCD X Y X Y 3 12 若一个四位数字的数 前两位数字之积等于后面两位数 则称这个数为 吉积数 如 0900 1909 9218 等都为 吉积数 某地汽车牌照某批次的号码前两位是固定的 英文字母 后面是四位数字 则这批号码中末位数字不为 4 的 吉积数 的概率为 A 0 88 B 0 0088 C 0 91 D 0 0091 第 卷 非选择题 共90分 二 填空题 每题5分 共20分 把答案填在答题纸的横线上 13 n a是等差数列 且39 45 852741 aaaaaa 则 963 aaa 14 垂直于直线03 yx且与曲线23 23 xxy相切的直线方程的一般式 15 从全年级学生的数学考试成绩中 随机抽取 10 名学生的成绩 抄录如下 单位 分 82 90 74 81 77 94 82 68 89 75 根据样本频率分布估计总体分布的 原理 该年级学生的数学考试成绩在 之间的概率约为 16 某人抛掷一枚硬币 出现正反面的概率都是 2 1 构造数列 n a 使得 1 1 出 出出 出出 出出 出出 出出 出出 出出 出 出 出出 出出 出出 出出 出出 出出 出出 出 n n an 记 21 NnaaaS nn 则2 4 S的概率 为 三 解答题 本大题共 6 个题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写在 答题纸的相应位置 17 本小题满分 10 分 已知函数 2 2sincos2 3sin3 444 xxx f x 1 求函数 f x的最小正周期及当x为何值时 xf有最大值 2 令 3 g xfx 判断函数 g x的奇偶性 并说明理 由 18 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 ACB 90 AC BC CC1 2 I 证明 AB1 BC1 II 求点 B 到平面 AB1C1的距离 4 III 求二面角 C1 AB1 A1的大小 19 本小题满分 12 分 已知函数cxbxaxxxf 234 是偶函数 1 求ca 的值 2 求函数 xf的单调区间 20 本小题满分 12 分 在某次足球比赛中 甲 乙 丙三队进行单循环赛 即每两人比赛 一场 共赛三场 每场比赛胜者得 1 分 输者得 0 分 没有平局 在每一场比赛中 甲胜 乙的概率为 1 3 甲胜丙的概率为 1 4 乙胜丙的概率为 1 3 求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率 求三队得分相同的概率 求甲不是小组第一的概率 21 本小题满分 12 分 已知椭圆的两焦点为 0 3 0 3 21 FF 离心率 2 3 e 1 求此椭圆的方程 2 设直线mxyl 若l与此椭圆相交于 P Q 两点 且PQ等于椭圆的短轴长 求 m 的值 22 本小题满分 12 分 已知函数xxxxf2 2 1 3 1 23 xaaxxg 2 2 1 2 1 对任意实数 2 1 x mxf 恒成立 求m的最小值 2 若方程 xgxf 在区间 1 有三个不同的实根 求a的取值范围 5 2009 2010 学年度第二学期期末考试 高二年级数学试卷答案 文科 CBDD DBBA BDAB 13 33 14 033 yx 15 0 3 16 4 1 17 由已知 32 sin 2 x xf 3 分 1 4 T 当Zkkx 3 4 时 xf取最大值 2 7 分 2 2 cos2 3 x xfxg 由 xgxg 可知 xg为偶函数 10 分 18 法一 1 证 连 B1C 平面 ABC 平面 BCC1B1 又 AC BC AC 面 BCC1B1 B1C 为 AB1在面 BCC1B1 内的射影 又 BC BB1 2 四边形 BCC1B1 为正方形 B1C BC1 AB1 BC1 4 分 2 BC B1C1 C 到面 AB1C1 的距离即为 B 到面 AB1C1 的距离 平面 A1B1C1 平面 ACC1A1 又 B1C1 A1C1 B1C1 平面 ACC1A1 平面 AB1C1 平面 ACC1A1 连 A1C AC1 O 四边形 ACC1A1 为正方形 CO 面 AB1C1 CO 即为所求 CO 2 B 到面 AB1C1 的距离为2 8 分 3 由 2 得 A1O 面 AB1C1 过 O 做 OE AB1 于 E 连 A1E 由三垂线定理有 A1E AB1 A1EO 为二面角 C1 AB1 A1 的平面角 又在 Rt A1OE 中 A1O 2 OE 3 6 tan A1EO 3 OC OA1 A1EO 60 二面角 C1 AB1 A1 的大小为 60 12 分 法二 1 建立直角坐标系 其中 C 为坐标原点 依题意 A 2 0 0 B 0 2 0 B1 0 2 2 6 C1 0 0 2 因为0 2 2 0 2 2 2 11 BCAB 所以 AB1 BC1 4 分 2 设 1111 zyxn 是平面 AB1C1的法向量 由0 0 1111 ACnABn得 0 0 11 111 zx zyx 所以 0 11 1 zx y 令1 1 z 则 1 0 1 1 n 因为 0 2 2 AB 所以 B 到平面 AB1C1的距离为2 1 1 n nAB d 8 分 3 设 2222 zyxn 是平面 A1AB1的法向量 由得 0 0 122 AAnABn 0 0 0 2 22 2 22 z yx z yx 所以 令 2 y 1 则 0 1 1 2 n 因为 2 1 22 1 cos 21 21 21 nn nn nn所以 二面角 C1 AB1 A1的大小为 60 12 分 19 1 由cxbxaxxxf 234 是偶函数 可得 xfxf 即0 ca 2 分 2 由 1 可知 24 bxxxf 所以 2 224 23 bxxbxxxf 3 分 当0 b时 由0 x f解得 2 2 0 2 2b xx b 出 出 由0 x f解得 2 2 0 2 2b x b x 出 出 所以 xf的增区间为 2 2 0 2 2 bb 减区间是 2 2 0 2 2 bb 7 分 当0 b时 4 xxf 3 4 xxf 由0 x f解得0 x 由0 x f解得0 x 7 所以 xf的增区间为 0 减区间是 0 8 分 当0 b时由 2 224 23 bxxbxxxf 由02 2 bx恒成立 所以由0 x f解得0 x 由0 x f解得0 x 所以 xf的增区间为 0 减区间是 0 10 分 综上所述 当0 b时 xf的增区间为 2 2 0 2 2 bb 减区间是 2 2 0 2 2 bb 当0 b时 xf的增区间为 0 减区间是 0 12 分 20 解 设甲获小组第一且丙获小组第二为事件 A P A 1121 34318 4 分 设三场比赛结束后 三组得分相同为事件 B 即每组胜一场输两场 有以下两种情形 甲胜乙 乙胜丙 丙胜甲 概率为 1 P 1131 33412 甲胜丙 丙胜乙 乙胜甲 概率为 2 P 1221 4339 三组得分相同的概率为P B 1 P 2 P 11 129 7 36 8 分 3 设甲不是小组第一为事件 C 解法一 P C 1 11 34 11 12 12 分 解法二 该小组第一是乙或丙的概率为 12 33 32 43 2 9 1 2 13 18 P C 13 18 7 36 11 12 12 分 21 1 设椭圆方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 则 2 3 3 a c c 1 2 222 caba 所以椭圆方程为1 4 2 2 y x 4 分 8 2 由 1 4 2 2 y x mxy 消去y得0 1 485 22 mmxx则 0 1 8064 22 mm得5 2 m 设 2211 yxQyxP 则 5 1 4 5 8 2 2121 m xx m xx 8 分 2121 xxyy 2 5 1 16 5 8 2 2 2 22 21 2 21 2 21 mm xxyyxxPQ 解得5 8 15 2 m 所以 4 30 m 12 分 22 解 1 由已知mxxxf 2 2 对 2 1 x恒成立 令 4 7 2 1 2 22 xxxxu 所以当1 x或2 x时 xu取最大值 4 所以 4 m 所以 m 的最小值为 4 4 分 2 令axxaxxgxfxh 23 1 2 1 3 1 则 1 1 2 axxaxaxxh 当1 a时 yyx 的变化情况如下表 x 1 1 1 1 a a a y 0 0 y 增极大值减极小值增 0 xh 在 1 上有三个不同实根 0 1 2 1 3 1 0 1 2 1 3 1 1 0 1 2 1 3 1 1 223 aaaaah aah aah 解得3 a 7 分 9 当11 a时 yyx 的变化情况如