河北省衡水中学2012届高三数学上学期四调考试 文【会员独享】

用心 爱心 专心 1 衡水中学衡水中学 20112011 20122012 学年度第一学期第四次调研考试高三年级数学学年度第一学期第四次调研考试高三年级数学 试卷试卷 文科文科 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷卷 非选择题非选择题 两部分 第两部分 第 卷共卷共2 2页 第页 第 卷共卷共4 4 页 共页 共150150分 考试时间分 考试时间120120分钟 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 注意事项 注意事项 1 1 答卷答卷 前 考生将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 前 考生将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 2 答卷答卷 时 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂时 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答 案的序号填涂在答题卡上 案的序号填涂在答题卡上 1 1 已知 已知 2 1 0 1 2 3 log 1 1 ABxxAB 则的元素个数为 的元素个数为 A A 0 0B B 2 2C C 3 3D D 5 5 2 2 已知是虚数单位 已知是虚数单位 1 ai i 是纯虚数 则实数是纯虚数 则实数a等于 等于 A A 1 1B B 1 1C C 2D D 2 3 3 已知数列 已知数列 12463579 1 18 log nnn aaanNaaaaaa 满足且则的值的值 为为 A A 3 3B B 3 3 C C 2 2D D 2 2 4 4 某物体是空心的几何体 其三视图均为右图 则其体积为 某物体是空心的几何体 其三视图均为右图 则其体积为 A A 8 8 B B 4 3 C C 4 8 3 D D 4 8 3 5 5 已知 已知f f x x x x 在在 1 1 e e 上为单调函数 则上为单调函数 则b b的取值范围是的取值范围是 b b x x A A 1 1 e e2 2 B B 0 0 e e2 2 C C e e2 2 D D 1 1 e e2 2 6 6 已知函数 已知函数 2sin xxf 其中 其中 为常数 的图象关于直线为常数 的图象关于直线 6 x对称 对称 2 fff x 则的增区间为 A A 36 kkkz B B 2 kkkz 用心 爱心 专心 2 O A B M N C P C C 2 63 kkkz D D 2 kkkz 7 7 过点过点 11 2 A作圆作圆 22 241640 xyxy 的弦 其中弦长为整数的共有 的弦 其中弦长为整数的共有 A 16A 16 条条 B B 1717 条条 C C 3232 条条 D D 3434 条条 8 8 已知函数 已知函数 2 2f xxbx 的图象在点的图象在点 0 0 Af处的切线处的切线l与直线与直线30 xy 平行 若数平行 若数 列列 1 nf 的前的前 n n 项和为项和为 n S 则 则 2011 s的值为 的值为 A A 2011 2012 B B 2013 2012 C C 2012 2013 D D 2010 2011 9 9 cosf xxx 在在 0 内内 A A 没有零点没有零点 B B 有且仅有一个零点有且仅有一个零点 C C 有且仅有两个零点有且仅有两个零点 D D 有无穷多个零点有无穷多个零点 10 10 对于函数对于函数 f f x x asinx bx c asinx bx c 其中 其中 a ba b R cR c Z Z 选取选取 a b ca b c 的一组值计算的一组值计算 f f 1 1 和 和 f f 1 1 所得出的正确结果一定不可能是 所得出的正确结果一定不可能是 A 4A 4 和和 6 6 B 3B 3 和和 1 1 C 2C 2 和和 4 4 D 1D 1 和和 2 2 1111 在等腰直角 在等腰直角 ABC ABC 中 点中 点 O O 是斜边是斜边 BCBC 的中点 过点的中点 过点 O O 的直线分别交直线的直线分别交直线 ABAB ACAC 于不同于不同 的两点的两点 M M N N 若 若 则则的最大值为 的最大值为 ABmAM ACnAN mn A A B 1B 1 C 2C 2 D 3D 3 1 2 1212 函数 函数 11 ln 31 x f x x 的图像可能是 的图像可能是 卷卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 1313 线性目标函数 线性目标函数z z 3 3x x 2 2y y 在线性约束条件 在线性约束条件Error 下取得最大值时的最优解只有一个 则下取得最大值时的最优解只有一个 则 实数实数a a的取值范围是的取值范围是 1414 ABCABC的周长是的周长是 2020 面积是 面积是 1010 A A 60 60 则 则BCBC边的长等于边的长等于 3 3 1515 已知三棱锥 已知三棱锥ABCO OAOBOC 两两垂直且两两垂直且 长度均为长度均为 6 6 长为 长为 2 2 的线段的线段MN的一个端点的一个端点M在棱在棱OA上上 用心 爱心 专心 3 运动 另一个端点运动 另一个端点N在在BCO 内运动 含边界 内运动 含边界 则 则MN的的 中点中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 16 16 设集合设集合 2 2 222 Ryxmyx m yxA 122 RyxmyxmyxB 若若 BA 则实数则实数 m m 的取值范围是的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本题满分 本题满分 1212 分 分 在在ABC 中 中 CBA 的对边分别是的对边分别是cba 已知已知CbBcAacoscoscos3 1 1 求 求Acos的值 的值 2 2 若若 3 32 coscos 1 CBa 求边 求边c的值 的值 18 18 本题满分 本题满分 1212 分 某商场销售某种商品的经验表明 该商品每日的销售量分 某商场销售某种商品的经验表明 该商品每日的销售量 y y 单位 千 单位 千 克 与销售价格克 与销售价格 x x 单位 元 单位 元 千克 满足关系式千克 满足关系式 2 10 6 3 a yx x 其中 其中 3 x 63 x 6 a a 为常数 已知销售价格为为常数 已知销售价格为 5 5 元元 千克时 每日可售出该商品千克时 每日可售出该商品 1111 千克 千克 I I 求 求 a a 的值的值 IIII 若该商品的成品为 若该商品的成品为 3 3 元元 千克 试确定销售价格千克 试确定销售价格 x x 的值 使商场每日销售该商品的值 使商场每日销售该商品 所获得的利润最大 所获得的利润最大 1919 在直角坐标系 在直角坐标系xOyxOy中 以中 以O O为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线x x y y 4 4 相切 相切 3 3 1 1 求圆求圆O O的方程 的方程 2 2 圆圆O O与与x x轴相交于轴相交于A A B B两点 圆内的动点两点 圆内的动点P P满足满足PAPA POPO PBPB成等比数列 求成等比数列 求 P PA A 的取值范围 的取值范围 P PB B 20 20 如图 四棱锥如图 四棱锥 P ABCDP ABCD 中 中 PA PA 底面底面 ABCDABCD 四边形 四边形 ABCDABCD 中 中 AB ADAB AD AB AD 4AB AD 4 CD CD 2 45CDA 用心 爱心 专心 4 I I 求证 平面 求证 平面 PAB PAB 平面平面 PADPAD IIII 设 设 AB AP AB AP i i 若直线 若直线 PBPB 与平面与平面 PCDPCD 所成的角为所成的角为 30 求线段 求线段 ABAB 的长 的长 iiii 在线段 在线段 ADAD 上是否存在一个点上是否存在一个点 G G 使得点 使得点 G G 到点到点 P P B B C C D D 的距离都相等 说的距离都相等 说 明理由 明理由 21 21 已知已知 a a b b 是实数 函数是实数 函数 23 bxxxgaxxxf x f 和和 x g 是是 xgxf 的导函数 若的导函数 若 0 xgxf 在区间在区间 I I 上恒成立 则称上恒成立 则称 xf 和和 xg 在区间在区间 I I 上上 单调性一致单调性一致 1 1 设 设 0 a 若函数 若函数 xf 和和 xg 在区间在区间 1 上单调性一致上单调性一致 求实数求实数 b b 的取值范围 的取值范围 2 2 设 设 a a b b 是负实数 若函数是负实数 若函数 xf 和和 xg 在以在以 a a b b 为端点的开区间上单调性一致 求为端点的开区间上单调性一致 求 a b a b 的最大值 的最大值 用心 爱心 专心 5 22 22 如图已知圆中两条弦如图已知圆中两条弦AB与与CD相交于点相交于点F E是是AB延长线上一点 且延长线上一点 且 2 4 2 1 DFCFAF FB BE 若若CE与圆相切 求与圆相切 求 CE的长的长 23 23 在直接坐标系在直接坐标系xOy中 直线中 直线 l l 的方程为的方程为 x y 4 0 x y 4 0 曲线 曲线 C C 的参数方程为的参数方程为 3cos sin xa ya I I 已知在极坐标 与直角坐标系 已知在极坐标 与直角坐标系 xOyxOy 取相同的长度单位 且以原点取相同的长度单位 且以原点 O O 为极点 以为极点 以 x x 轴正轴正 半轴为极轴 中 点半轴为极轴 中 点 P P 的极坐标为 的极坐标为 4 4 2 判断点 判断点 P P 与直线与直线 l l 的位置关系 的位置关系 IIII 设点 设点 Q Q 是曲线是曲线 C C 上的一个动点 求它到直线上的一个动点 求它到直线 l l 的距离的最小值的距离的最小值 用心 爱心 专心 6 24 24 设不等式设不等式11 x2 的解集为的解集为 M M I I 求集合 求集合 M M IIII 若 若 a a b Mb M 试比较 试比较 ab 1ab 1 与与 a ba b 的大小的大小 高三年级数学试卷 文科 答案 BABDA CBABD BC 13 解析 作出线性约束条件Error 所表示的可行域如图所示 因为 取得最大值时的最优解只有一个 所以目标函数对应的直线与可行域 的边界线不平行 根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是 2 14 答案 7 解析 由已知得Error 由 得b2 c2 a2 bc 结合 知 20 a 2 2cb a2 bc 又由 得bc 40 代入 得a 7 15 6 或36 6 直角三角形 OMN 中 OP 1 2MN 1 16 1 2 2 2 17 解 1 由 CbBcAacoscoscos3 正弦定理得 sin cossincossincossin3CBCBBCAA 用心 爱心 专心 7 及 AAAsincossin3 所以 3 1 cos A 2 由 3 32 coscos CB 3 32 cos cos CCA 展开易得 3 6 sin3sin2cos CCC 正弦定理 2 3 sinsin c C c A a 18 19 解析 1 依题设 圆O的半径r等于原点O到直线x y 4 的距离 3 即r 2 得圆O的方程为x2 y2 4 4 1 3 2 不妨设A x1 0 B x2 0 x1 x2 由x2 4 即得A 2 0 B 2 0 设P x y 由 PA PO PB 成等比数列 得 x2 y2 即x2 y2 2 x 2 2 y2 x 2 2 y2 2 x y 2 x y x2 4 y2 2 y2 1 PA PB 由于点P在圆O内 故Error 由此得y2 1 所以 的取值范围为 2 0 PA PB 用心 爱心 专心 8 21 解析 1 因为函数 xf 和 xg 在区间 1 上单调性一致 所以 1 0 xfx g x 用心 爱心 专心 9 即 1 x0 x 2 3 a 2x b 0 1 0 ax 2x b 即 0 1 2 axb b2x 2 i 当b a 时 因为 函数 xf 和 xg 在区间 b a 上单调性一致 所以 0 xb afx g x 即 x0 xb a 2 3 a 2x b 0 20baxb axb 2 3 xb a ax 2 3 bab 设z ab 考虑点 b a 的可行域 函数 2 3yx 的斜率为 1 的切线的切点设为 00