2012年高考数学一轮复习抢分训练 7.2 一元二次不等式及其解法 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 7 27 2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 抢分训练基础巩固训练抢分训练基础巩固训练 1 1 不等式 2 560 xx 的解集是 解析 将不等式转化成 2 560 xx 即 160 xx 2 若不等式 2 0 xaxb 的解集为 23 xx 则不等式 2 10bxax 的解集为 解析 先由方程 2 0 xaxb 的两根为 2 和 3 求得 a b后再解不等式 2 10bxax 得 11 23 3 广东省五校 2011 年高三上期末联考 若关于的不等式的解集x 2 1 g xaaxR 为空集 则实数的取值范围是 a 解析 的解集为空集 就是 1 max 2 1 g xaaxR g x 2 1aa 所以 1 0 a 4 11 梅州一模 设命题 P 函数的定义域为 R 命题 q 不等式 16 1 lg 2 axaxxf 对一切正实数均成立 如果命题 p 或 q 为真命题 命题 p 且 q 为假命题 axx 121 求实数的取值范围 a 解 命题 P 为真命题函数定义域为 R lg axaxxf 16 1 2 对任意实数均成立解集为 R 或0 16 1 2 axaxx 00 xa时 命题 P 为真命题2 0 4 1 1 0 2 a a a 2 a 5 解关于 x 的不等式 k 0 k 1 01 2 1 x xk 原不等式即 0 2 2 1 x kxk 1 若 k 0 原不等式的解集为空集 2 若 1 k 0 即 0 k0 k k 1 2 k k 1 2 若 0 k 1 由原不等式的解集为 x 2 x k k 1 2 3 若 1 k1 时 原不等式等价于 0 2 1 2 x k k x 用心 爱心 专心 2 此时恒有 2 所以原不等式的解集为 x x2 k k 1 2 k k 1 2 综合拔高训练综合拔高训练 6 已知 且 解关于x的不等式 4 log 1 log 2 1 42 xx aa 解 原不等式等价于 4 log 1 log21 4 log 2 1 1 log 2 1 2222 xxxx aaaa 4 log 2 1 log 2 2 2 xx aa 原不等式同解于 7 分 3 4 1 2 2 04 1 01 2xx x x aa a a 由 得 由 得2 2 1 023 2 2 xxx aaa 从而 1 分 当 1 时 原不等式解为 当 时 原不等式解为 6 广东省深圳外国语学校 2011 届第三次质检 据调查 某地区 110 万从事传统农业的农民 人均收入 3000 元 为了增加农民的收入 当地政府积极引进资本 建立各种加工企业 对 当地的农产品进行深加工 同时吸收当地部分农民进入加工企业工作 据估计 如果有 x x 0 万人进企业工作 那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高 2x 而进入 企业工作的农民的人均收入为 3000a元 a 0 I 在建立加工企业后 要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的 农民的年总收入 试求x的取值范围 II 在 I 的条件下 当地政府应该如何引导农民 即x多大时 能使这 110 万农 民的人均年收入达到最大 解 I 由题意得 110 x 3000 1 2x 110 3000 即x2 50 x 0 解得 0 x 50 又 x 0 0 x 50 II 设这 110 万农民的人均年收入为 y 元 则 y 100 x 3000 1 2x 3000ax 100 60 x2 3000 a 1 x 300000 100 x 25 a 1 2 3000 475 a 1 2 0 x 50 3 5 i 当 0 25 a 1 50 即 0 a 1 当 x 25 a 1 时 y 最大 ii 当 25 a 1 50 即a 1 函数 y 在 0 50 单调递增 当 x 50 时 y 取最大值 答 在 0 a 1 时 安排 25 a 1 万人进入企业工作 在a 1 时安排 50 万人进入企业工作 用心 爱心 专心 3 才能使这 110 万人的人均年收入最大 7 已知二次函数满足 对任意实数 x 都有 且 2 Rcbacbxaxxf xxf 当 1 3 时 有成立 x 2 2 8 1 xxf 1 证明 2 2 f 2 若的表达式 0 2 xff 3 设 若图上的点都位于直线的上方 求x m xfxg 2 0 x xg 4 1 y 实数 m 的取值范围 解析 1 由条件知 恒成立224 2 cbaf 又 取 x 2 时 与恒成立 2 22 8 1 24 2 2 cbaf 2 2 f 2 024 224 cba cba 124 bcaacb41 2 1 又 恒成立 即恒成立 xxf 0 1 2 cxbax 0 41 4 1 2 1 0 2 aaa 解出 2 1 2 1 8 1 cba 2 1 2 1 8 1 2 xxxf 3 由分析条件知道 只要图象 在 y 轴右侧 总在直线 上方即可 xf 4 1 2 x m y 也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置 于是 2 m 4 1 2 2 1 2 1 8 1 2 x m y xxy 2 2 1 m 解法 2 必须恒成立 0 4 1 2 1 22 1 8 1 2 x