江苏省2010届高三数学冲刺过关（8）新人教版

A B CD D1 C1 B1 A1 江江苏苏省省 2 20 01 10 0 届届高高三三数数学学冲冲刺刺过过关关 8 8 1 在 ABC中 角A B C所对边分别为a b c 且 tan2 1 tan Ac Bb 求角A 若m 0 1 n 2 cos 2cos 2 C B 试求 m n 的最小值 2口袋中有质地 大小完全相同的5个球 编号分别为1 2 3 4 5 甲 乙两人玩一种游 戏 甲先摸出一个球 记下编号 放回后乙再摸一个球 记下编号 如果两个编号的和为偶数 算甲赢 否则算乙赢 求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率 这种游戏规则公平吗 试说明理由 3 直棱柱 1111 ABCDABC D 中 底面ABCD是直角梯形 BAD ADC 90 222ABADCD 求证 AC 平面BB1C1C 在A1B1上是否存一点P 使得 DP与平面BCB1与平面ACB1都平行 证明你的结论 4 已知函数 2 1 2 log 2 a f xxxg xx a 0 且a 1 其中为常数 如果 h xf xg x 是增函数 且 h x 存在零点 h x 为 h x的导函数 求a的值 设A x1 y1 B x2 y2 x11 可得两者一互斥 3 证明 直棱柱 1111 ABCDABC D 中 BB1 平面ABCD BB1 AC 2 分 又 BAD ADC 90 222ABADCD 2AC CAB 45 2BC BC AC 5 分 又 1 BBBCB 1 BB BC 平面BB1C1C AC 平面BB1C1C 7 分 存在点P P为A1B1的中点 8 分 证明 由P为A1B1的中点 有PB1 AB 且PB1 1 2 AB 9 分 又 DC AB DC 1 2 AB DC PB1 且DC PB1 DC PB1为平行四边形 从而CB1 DP 11 分 又CB1 面ACB1 DP 面ACB1 DP 面ACB1 13 分 同理 DP 面BCB1 14 分 评讲建议 本题主要考查线面平行 垂直的的判定和证明等相关知识 第一小题要引导学生挖掘直 角梯形ABCD中BC AC 第二小题 要求学生熟练掌握一个常用结论 若一直线与两相 交平面相交 则这条直线一定与这两平面的交线平行 同时注意问题的逻辑要求和答题 的规范性 这里只需要指出结论并验证其充分性即可 当然亦可以先探求结论 再证明 之 这事实上证明了结论是充分且必要的 变题 求证 1 A1B B1D 2 试在棱AB上确定一点E 使A1E 平面ACD1 并说明理由 4 解 因为 2 1 2log 2 a h xxxx 0 x 所以 2 1ln2 ln1 2 lnln xaxa h xx xaxa 3 分 因为h x 在区间 0 上是增函数 所以 2 ln2 ln1 0 ln xaxa xa 在区间 0 上恒成立 若 0 a 1 则 lna 0 于是 2 ln2 ln10 xaxa 恒成立 又 h x 存在正零点 故 2lna 2 4lna 0 lna 0 或 lna 1 与 lna1 由 2 ln2 ln10 xaxa 恒成立 又 h x 存在正零点 故 2lna 2 4lna 0 所以 lna 1 即a e 7 分 由 0 0 1 g x x 于是 21 021 1yy xxx 21 0 21 lnln xx x xx 9 分 以下证明 21 1 21 lnln xx x xx 等价于 121121 lnln0 xxxxxx 11 分 令r x xlnx2 xlnx x2 x 13 分 r x lnx2 lnx 在 0 x2 上 r x 0 所以r x 在 0 x2 上为增函数 当x1 x2时 r x1 1 令 2 1 x t x 作函数h x t 1 lnt 下略 5 解 由题设 得 021 11 CC2C 42 nnn 3 分 即 2 980nn 解得n 8 n 1 舍去 4 分 设第r 1 的系数最大 则 1 88 1 1 88 1 11 CC 22 11 CC 22 rr rr rr rr 6 分 即 11