河北省石家庄市第三十一中学八年级数学上册《一元一次不等式(组)的应用》教案 冀教版

河北省石家庄市第三十一中学八年级数学上册河北省石家庄市第三十一中学八年级数学上册 一元一次不等式一元一次不等式 组组 的应用的应用 教案教案 冀教版冀教版 根据以上提供的信息和数据计算 1 张先生这次购房总共应付款多少元 2 若经过两年 该住房价格变为 21600 元 平方米 那么该小区房价的年平均增长率为 多少 3 张先生打算对室内进行装修 甲 乙两公司推出不同的优惠方案 在甲公司累计购买 10000 元材料后 再购买的材料按原价的 90 收费 在乙公司累计购买 5000 元材料后 再 购买的材料按原价的 95 收费 张先生怎样选择能获得更大优惠 答案 解 1 室内面积 4 65 4 2 5 6 6 8 4 5 7 100 41 平方米 楼梯电梯面积 3 9 4 2 3 6 5 34 38 平方米 需张先生负担的面积 100 41 34 38 2 117 6 平方米 总费用 117 6 15000 16 6000 1860000 元 4 分 2 设年增长率为 x 则有 15000 1 x 2 21600 x1 0 2 x2 2 2 舍去 年增长率为0 2 或 20 6 分 3 如果累计购物不超过 5000 元 两个公司购物花费一样多 如果累计购物超过 5000 元而不超过 10000 元 在乙公司购物省钱 如果累计购物超过 10000 元 设累计购物为 x 元 x 10000 如果在甲公司购物花费小 则 5000 0 95 x 5000 10000 0 9 x 100 x 15000 如果在乙公司购物花费小 则 5000 0 95 x 5000 10000 0 9 x 100 x 15000 而当花费恰好是 15000 元时 在两个店花费一样多 所以 累计购物超过 10000 元而不到 15000 元时 在乙公司购物省钱 累计购物等于 15000 元 两个公司花费一样多 而累计购物超过 15000 元时 在甲公司购物省钱 10 分 2 2012 江苏扬州中学一模 西北地区冬季干旱 平安社区每天需从外地调运饮用水 120 吨 有关部 门紧急部署 从甲 乙两水厂调运饮用水到供水点 甲厂每天最多可调出 80 吨 乙厂 每天最多可调出 90 吨 从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表 到平安社区供水点的路程 千米 运费 元 吨 千米 甲厂 2012 乙厂 1415 1 若某天调运水的总运费为 26700 元 则从甲 乙两水厂各调运了多少吨饮用水 2 设从甲厂调运饮用水 x 吨 总运费为 W 元 试写出 W 关于与 x 的函数关系式 怎样安 排调运方案才能使每天的总运费最省 答案 1 设从甲厂调运饮用水 x 吨 则从乙厂调运饮用水 120 x 吨 由题意得 26700 120 15141220 xx 50 x 70120 x 答 从甲厂调运饮用水 50 吨 从乙厂调运饮用水 70 吨 5 分 2 由题意得 7 分 90120 80 x x 8030 x 120 15141220 xxW 2520030 x 随着的增大而增大W x 当时 最小 9 分30 xW 答 方案 从甲厂调运饮用水 30 吨 从乙厂调运饮用水 90 吨 使得每天的总运费最省 10 分 3 2012 荆门东宝区模拟 某市在道路改造过程中 需要铺设一条长为 1000 米的管道 决定由甲 乙两个工程队来完成这一工程 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米 且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同 1 甲 乙工程队每天各能铺设多少米 2 如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天 那么为两工程队分配工程量 以百 米为单位 的方案有几种 请你帮助设计出来 答案 1 甲 乙工程队每天分别能铺设米和米 7050 2 解 设分配给甲工程队米 则分配给乙工程队 米 y1000y 由题意 得解得 10 70 1000 10 50 y y 500700y 所以分配方案有 3 种 方案一 分配给甲工程队米 分配给乙工程队米 500500 方案二 分配给甲工程队米 分配给乙工程队米 600400 方案三 分配给甲工程队米 分配给乙工程队米 700300 4 2012 年江西南昌十五校联考 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶 如果给每个小 朋友分 5 盒 则剩下 38 盒 如果给每个小朋友分 6 盒 则最后小朋友不足 5 盒 但至少分 得 1 盒 问 该幼儿园至少有多少名小朋友 最多有多少名小朋友 答案 解 设该幼儿园有 x 名小朋友 依题意得 1 5x 38 6 x 1 5 不等式组的解集为 39 x 43 2 分 又 x为整数 x 40 41 42 43 3 分 答 该幼儿园至少有 40 名小朋友 最多有 43 名小朋友 4 分 5 2012 年浙江丽水一模 现有一个种植总面积为 540m2 的矩形塑料温棚 分垄间隔套种 草莓和西红柿共 24 垄 种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄 又不超过 14 垄 垄数为正整数 它们的占地面积 产量 利润分别如下 占地面积 m 垄 产量 千克 垄 利润 元 千克 西红柿 301601 1 草莓 15501 6 1 若设草莓共种植了垄 通过计算说明共有几种种植方案 分别是哪几种 x 2 在这几种种植方案中 哪种方案获得的利润最大 最大利润是多少 答案 解 1 根据题意西红柿种了 24 x 垄 15x 30 24 x 540 解得 x 12 x 14 且x是正整数 x 12 13 14 共有三种种植方案 分别是 方案一 草莓种植 12 垄 西红柿种植 12 垄 方案二 草莓种植 13 垄 西红柿种植 11 垄 方案三 草莓种植 14 垄 西红柿种植 10 垄 2 解法一 方案一获得的利润 12 50 1 6 12 160 1 1 3072 元 方案二获得的利润 13 50 1 6 11 160 1 1 2976 元 方案三获得的利润 14 50 1 6 10 160 1 1 2880 元 由计算知 种植西红柿和草莓各 12 垄 获得的利润最大 最大利润是 3072 元 解法二 若草莓种了x垄 设种植草莓和西红柿共可获得利润y元 则 422496 24 1601 1506 1 xxxy k 96 0 y随x的增大而减小 又 12 x 14 且x是正整数 当x 12时 最大 y 3072 元 6 2012 年浙江金华四模 产自庆元县百山祖山麓一带的 沁园春 茶叶是丽水市知 名品牌 现该品牌旗下一茶厂有采茶工人 30 人 每人每天采鲜茶叶 炒青 20 千克或鲜 茶叶 毛尖 5 千克 已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润 如下表 类别 生产 1 千克成品茶叶所需 鲜茶叶 千克 销售 1 千克成品茶叶所获 利润 元 炒青 440 毛尖 5120 1 若安排x人采 炒青 则可采鲜茶叶 炒青 千克 采鲜茶叶 毛尖 千 克 2 若某天该茶厂工生产出成品茶叶 102 千克 则安排采鲜茶叶 炒青 与 毛尖 各 几人 3 根据市场销售行情 该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于 100 千克且不超 过 110 千克 如果每天生产的茶叶全部销售 如何分配采茶工人能使获利最大 最大利润 是多少 答案 解 1 设安排x人采 炒青 20 x 5 30 x 2 设安排x人采 炒青 y人采 毛尖 则 解得 30 205 30 102 45 xy xx 18 12 x y 即安排 18 人采 炒青 12 人采 毛尖 3 设安排x人采 炒青 205 30 110 45 205 30 100 45 xx xx 解得 17 5 x 20 18 人采 炒青 12 人采 毛尖 19 采 炒青 11 人采 毛尖 20 采 炒青 10 人采 毛尖 所以有 3 种方案 计算可得第 1 种方案获得最大利润 18 204 40 12 55 120 5040 元 最大利润是 5040 元 7 2012 山东省德州三模 先化简分式 2 3 111 xxx xxx 再从不等式组 的解集中取一个合适的值代入 求原分式的值 1524 2 2 3 xx xx 答案 解 原式 4 分42 x 解不等式组得 7 分23 x 若时 原式 8 8 分2 x x为中不为 0 1 1 的任意数 23 x 2 2012 山东省德州四模 解不等式组 20 5121 1 23 x xx 答案 解 由 得 2x 由 得 2 分 1x 4 分 12x 图 6 分 8 2012 年 瑞安市模考 瑞安虹桥路一个体小服装店准备在夏季来临前 购进甲 乙两种 T 恤 在夏季到来时进行销售 两种 T 恤的相关信息如下表 根据上述信息 该店决定用不少于 6195 元 但不超过 6299 元的资金购进这两种 T 恤共 100 件 请解答下列问题 1 该店有哪几种进货方案 2 该店按哪种方案进货所获利润最大 最大利润是多少 3 两种 T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空 该店决定再拿出 385 元全部用于购 进这两种 T 恤 在进价和售价不变的情况下 全部售出 请直接写出该店按哪种方案进货 才能使所获利润最大 答案 1 设购进甲种T恤x件 则购进乙种T恤 100一x 件 可得 6195 35x 70 100一x 6299 解得 20 x 23 x为解集内的正整数 X 21 22 23 有三种进货方案 方案一 购进甲种T恤21件 购进乙种T恤79件 方案二 购进甲种T恤22件 购进乙种T恤78件 方案三 购进甲种T恤23件 购进乙种T恤77件 6分 2 设所获得利润为W元 W 30 x 40 100一x 10 x 4000 k 一10 0 W随x的增大而减小 当x 21时 W 3790 该店购进甲种T恤21件 购进乙种T恤79件时获利最大 最大利润为3790元 4分 3 甲种T恤购进9件 乙种T恤购进1件 2分 9 2012 年吴中区一模 本题 7 分 某地 梅花节 期间 某公司 70 名职工组团前往参 观欣赏梅花 旅游景点规定 门票每人 60 元 无优惠 景区游玩可坐景点观光车 观光车有四座和十一座车 四座车每辆 60 元 十一座车每人 10 元 公司职工正好坐 满每辆车且总费用不超过 5000 元 问公司租用的四座车和十一座车各多少辆 答案 10 2012 年 广东一模 绵阳市 全国文明村 江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨 桃子 12 吨 现计划租用甲 乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售 已知一 辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨 一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨 1 王灿有几种方案安排甲 乙两种货车可一次性地将水果运到销售地 2 若甲种货车每辆要付运输费 300 元 乙种货车每辆要付运输费 240 元 则果农王灿 应选择哪种方案 使运输费最少 最少运费是多少 解 1 设安排甲种货车x辆 则安排乙种货车 8 x 辆 依题意得 Error 解此不等式组得 2 x 4 x是正整数 x可取的值为 2 3 4 因此安排甲 乙两种货车有三种方案 甲种货车乙种货车 方案一2 辆6 辆 方案二3 辆5 辆 方案三4 辆4 辆 2 方案一所需运费为 300 2 240 6 2 040 元 方案二所需运费为 300 3 240 5 2 100 元 方案三所需运费为 300 4 240 4 2 160 元 王灿应选择方案一运费最少 最少运费是 2 040 元 11 2012 年 广东二模 为鼓励学生参加体育锻炼 学校计划拿出不超过 3 200 元 的资金购买一批篮球和排球 已知篮球和排球的单价比为 3 2 单价和为 160 元 1 篮球和排球的单价分别是多少元 2 若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个 且购买的排球数少于 11 个 有哪几种 购买方案 解 1 设篮球的单价为x元 则排球的单价为x元 2 3 据题意得x x 160 2 3 解得x 96 故x 96 64 2 3 2 3 所以篮球和排球的单价分别是 96 元 64 元 2 设购买的篮球数量为n个 则购买的排球数量为 36 n 个 由题意得 Error 解得 25 n 28 而n是整数 所以其取值为 26 27 28 对应 36 n的值为 10 9 8 所以共有三种购买方案 购买篮球 26 个 排球 10 个 购买篮球 27 个 排球 9 个 购买篮球 28 个 排球 8 个 12 2012 温州市泰顺九校模拟 为实现区域教育均衡发展 我市计划对某县 A B 两类薄 弱学校全部进行改造 根据预算 共需资金 1575 万元 改造一所 A 类学校和两所 B 类学校 共需资金 230 万元 改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元 1 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元 2 我市计划今年对该县 A B 两类学校共 6 所进行改造 改造资金由国家财政和地方财 政共同承担 若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元 地方财政投入的改造资金 不少于 70 万元 其中地方财政投入到 A B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元 请你通过计算求出有几种改造方案 答案 1 解 设改造一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元 由题意得 4 分 2230 2205 xy x y 解得 2 分 60 85 x y 答 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 60 万元和 85 万元 2 设今年改造 A 类学校 x 所 则改造 B 类学校 6 x 所 由题意得 4 分 5070 6 400 1015 6 70 xx xx 解得 14x x 取整数 x 1 2 3 4 即共有四种方案 2 分 1313 河南省信阳市二中 河南省信阳市二中 10 分 2012 年春节期间 内蒙遭遇强冷空气 某些地区温度降 至零下 40 以下 对居民的生活造成严重影响 某火车客运站接到紧急通知 需将甲种救 灾物资 2230 吨 乙种救灾物资 1450 吨运往灾区 火车客运站现组织了一列挂有A B两种 不同规格的货车厢 70 节运送这批救灾物资 已知一节A型货车厢可装 35 吨甲种救灾物资 和 15 吨乙种救灾物资 运费为 0 6 万元 一节B型货车厢可装 25 吨甲种救灾物资和 35 吨乙种救灾物资 运费为 0 9 万元 设运送这批物资的总运费为 万元 用A型货车厢的节数为节 x 1 用含的代数式表示 x 2 有几种运输方案 3 采用哪种方案总运费最少 总运费最少是多少万元 解 1 0 6 70 0 9 63 0 3 2 分xxx 2 根据题意 可得 3525 70 2230 1535 70 1450 xx xx 解得 48 50 5 分x 为正整数 取 48 49 50 xx 有三种运输方案 6 分 3 取 48 49 50 时 63 0 3 且 0 3 0 xxk 随的增大而减少 故当 50 时 最少 xx 当A型货车厢为 50 节 B型货车厢为 20 节时 所需总运费最少 最少总运费为 63 0 3 50 48 万元 10 分 14 2012 年 4 月韶山市初三质量检测 某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶 显示器 若购进电脑音箱 10 台和液晶显示器 8 台 共需要资金 7000 元 若购进电脑音箱 2 台和液晶显示器 5 台 共需要资金 4120 元 1 每台电脑音箱 液晶显示器的进价各是多少元 2 该经销商计划购进这两种商品共 50 台 而可用于购买这两种商品的资金 不超过 22240 元 根据市场行情 销售电脑音箱 液晶显示器一台分别可获利 10 元 和 160 元 该经销商希望销售完这两种商品 所获利润不少于 4100 元 试问 该经销 商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少 答案 1 设每台电脑音箱的进价是x 元 液晶显示器的进价是 y 元 得 1087000 254120 xy xy 解得 60 800 x y 答 每台电脑音箱的进价是 60 元 液晶显示器的进价是 800 元 2 设购进电脑音箱 x 台 得 60800 50 22240 10160 50 4100 xx xx 解得 24 x 26 因 x 是整数 所以 x 24 25 26 利润 10 x 160 50 x 8000 150 x 可见 x 越小利润就越大 故 x 24 时利润最大为 4400 元 答 该经销商有 3 种进货方案 进 24 台电脑音箱 26 台液晶显示器 进 25 台电脑音 箱 25 台液晶显示器 进 26 台电脑音箱 24 台液晶显示器 第 种方案利润最大为 4400 元 15 2012 双柏县学业水平模拟考试 某校积极进行校园环境消毒 购买了甲 乙两种消 毒液共 100 瓶 其中甲种 6 元 瓶 乙种 9 元 瓶 1 如果购买这两种消毒液共用 780 元 求甲 乙两种消毒液各购买多少瓶 2 该校准备再次购买这两种消毒液 不包括已购买的 100 瓶 使乙种瓶数是甲种瓶数 的 2 倍 且所需费用不多于 1200 元 不包括 780 元 求甲种消毒液最多能再购买多 少瓶 答案 解 1 甲种消毒液购买x瓶 则乙种消毒液购买 100 x瓶 6x 9 100 x 780 解得x 40 则 100 x 60 答 甲种消毒液购买 40 瓶 乙种消毒液购买 60 瓶 2 6x 18 100 x 1200 解得x 50 答 甲种消毒液最多能再购买 50 瓶 16 2012 深圳市龙城中学质量检测 某学校组织八年级学生参加社会实践活动 若单独 租用 35 座客车若干辆 则刚好坐满 若单独租用 55 座客车 则可以少租一辆 且余 45 个 空座位 1 求该校八年级学生参加社会实践活动的人数 3 分 2 已知 35 座客车的租金为每辆 320 元 55 座客车的租金为每辆 400 元 根据租车 资金不超过 1500 元的预算 学校决定同时租用这两种客车共 4 辆 可以坐不满 请你计 算本次社会实践活动所需车辆的租金 5 分 答案 17 杭州市 2012 年中考数学模拟 为推进节能减排 发展低碳经济 深化 宜居重庆 的建设 我市某 用电大户 用 480 万元购得 变频调速技术 后 进一步投入资金 1520 万元购买配套设备 以提高用电效率达到节约用电的目的 已知该 用电大户 生产的产品 草甘磷 每件成本费为 40 元 经过市场调研发现 该产品的销售单价 需定在 100 元到 300 元之间较为合理 当销售单价定为 100 元时 年销售量为 20 万件 当销售单价超过 100 元 但不超过 200 元时 每件新产品的销售价格每增加 10 元 年 销售量将减少 0 8 万件 当销售单价超过 200 元 但不超过 300 元时 每件产品的销 售价格在 200 元的基础上每增加 10 元 年销售量将减少 1 万件 设销售单价为x 元 年销售量为y 万件 年获利为w 万元 年获利 年销售额 生产成本 节电投资 1 直接写出y与x之间的函数关系式 2 求第一年的年获利w与x间的函数关系式 并说明投资的第一年 该 用电大户 是盈利还是亏损 若盈利 最大利润是多少 若亏损 最少亏损是多少 3 若该 用电大户 把 草甘磷 的销售单价定在超过 100 元 但不超过 200 元的 范围内 并希望到第二年底 除去第一年的最大盈利 或最小亏损 后 两年的总盈利 为 1842 万元 请你确定此时销售单价 在此情况下 要使产品销售量最大 销售单价 应定为多少元 答案 解 1 当200100 x时 28 25 2 xy 略解 100 200 8 10 x y 当300200 x时 1 32 10 yx 略解 把200 x代入28 25 2 xy 得12 y 200 121 10 x y 2 当200100 x时 4801520 40 yxw 2000 28 25 2 40 xx 3120 5 156 25 2 2 xx 2 2 195 78 25 x 0 25 2 当195 x时 78w 最大 当300200 x时 4801520 40 yxw2000 32 10 1 40 xx 328036 10 1 2 xx 2 1 180 40 10 x 对称轴是直线180 x 0 25 2 300200 x 80w 6 分 投资的第一年该 用电大户 是亏损的 最少亏损为 78 万元 7 分 3 依题意可知 当200100 x时 第二年w与x之间的函数关系为 2 40 28 78 25 wxx 当总利润刚好为 1842 万元时 依题意可得184278 28 25 2 40 xx 8 分 整理 得038000390 2 xx 解得 200 190 21 xx 要使两年的总盈利为 1842 万元 销售单价可定为 190 元或 200 元 对 2 28 25 yx y随x的增大而减小 使销售量最大的销售单价应定为 190 元 18 2012 年广东模拟 本小题满 10 分 为打造 书香校园 某学校计划用不超过 1 900 本科学类书籍和 1 620 本人文类书籍 组建中 小型两类图书角共 30 个 已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本 人文类 书籍 50 本 组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本 人文类书籍 60 本 1 问符合题意的组建方案有几