【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-4 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 2 42 4 命题报告 教师用书独具 题号及难度 考查知识点及角度 基础中档稍难 奇偶性判断1 2 105 奇偶性应用 3 4 6 8 11 9 周期性问题 712 一 选择题 1 已知y f x 是定义在 R R 上的奇函数 则下列函数中为奇函数的是 y f x y f x y xf x y f x x A B C D 解析 由奇函数的定义验证可知 正确 答案 D 2 2013 年郑州模拟 已知函数f x Error 则该函数是 A 偶函数 且单调递增 B 偶函数 且单调递减 C 奇函数 且单调递增 D 奇函数 且单调递减 解析 当x 0 时 x 0 f x f x 2 x 1 1 2 x 0 当x0 f x f x 1 2x 2x 1 0 易知f 0 0 因此 对任意x R R 均有 f x f x 0 即函数f x 是奇函数 当x 0 时 函数f x 是增函数 因此函数f x 单 调递增 选 C 答案 C 3 2013 年长沙模拟 已知函数f x 是 上的偶函数 若对于x 0 都有 f x 2 f x 且当x 0 2 时 f x log2 x 1 则f 2 011 f 2 012 A 1 log23 B 1 log23 C 1 D 1 解析 f x 是 上的偶函数 f 2 011 f 2 011 当x 0 时 f x 4 f x 2 f x 则f x 是以 4 为周期的函数 又 2 011 4 502 3 2 012 4 503 f 2 011 f 3 f 1 2 f 1 log2 1 1 1 f 2 012 f 0 log21 0 f 2 011 f 2 012 1 选 C 答案 C 2 4 2013 年杭州模拟 已知函数f x 为定义在 R R 上的奇函数 当x 0 时 f x 2x 2x m m为常数 则f 1 的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 解析 函数f x 为定义在 R R 上的奇函数 则f 0 0 即f 0 20 m 0 解得m 1 则f x 2x 2x 1 f 1 21 2 1 1 3 f 1 f 1 3 答案 A 5 2013 年潍坊质检 若直角坐标平面内的两点P Q满足条件 P Q都在函数y f x 的图象上 P Q关于原点对称 则称点对 P Q 是函数y f x 的一对 友好点对 注 点对 P Q 与 Q P 看作同一 对 友好点对 已知函数f x Error 则此函数的 友好点对 有 A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 解析 不妨设函数y log2x的图象上的点P x log2x x 0 则其关于坐标原点对称的 点的坐标为 x log2x 如果该点在函数y x2 4x的图象上 则 log2x x2 4x 问题等价于求这个方程的实数解的个数 不难知道这个方程有两个实数 解 故选 C 答案 C 二 填空题 6 如果函数g x Error 是奇函数 则f x 解析 令x0 g x 2x 3 g x g x 2x 3 f x 2x 3 答案 2x 3 7 2013 年济南模拟 设f x 是定义在 R R 上的周期为 3 的周期函数 如图表示该函数在 区间 2 1 上的图象 则f 2 011 f 2 012 解析 由于f x 是定义在 R R 上的周期为 3 的周期函数 所以f 2 011 f 2 012 f 670 3 1 f 671 3 1 f 1 f 1 而由图象可知f 1 1 f 1 2 所以 3 f 2 011 f 2 012 1 2 3 答案 3 8 2013 年宁波模拟 已知f x 是定义在 R R 上的奇函数 且当x 0 时 f x ex a 若 f x 在 R R 上是单调函数 则实数a的最小值是 解析 依题意得f 0 0 当x 0 时 f x e0 a a 1 若函数f x 在 R R 上是单调函数 则f x 是 R R 上的单调增函数 则有a 1 0 a 1 因此实数a的最小值是 1 答案 1 9 2013 年潍坊模拟 已知定义在 R R 上的偶函数满足 f x 4 f x f 2 且当 x 0 2 时 y f x 单调递减 给出以下四个命题 f 2 0 x 4 为函数y f x 图象的一条对称轴 函数y f x 在 8 10 上单 调递增 若方程f x m在 6 2 上的两根为x1 x2 则x1 x2 8 以上命题中所 有正确命题的序号为 解析 令x 2 得f 2 f 2 f 2 即f 2 0 又函数f x 是偶函数 故 f 2 0 根据 可得f x 4 f x 则函数f x 的周期是 4 由于偶函数的图象关于y轴 对称 故x 4 也是函数y f x 图象的一条对称轴 根据函数的周期性可知 函数f x 在 8 10 上单调递减 不正确 由于函数f x 的图象关于直线x 4 对称 故如果方程 f x m在区间 6 2 上的两根为x1 x2 则 4 即x1 x2 8 故正确命题 x1 x2 2 的序号为 答案 三 解答题 10 已知函数f x x2 x 0 a R R 讨论函数f x 的奇偶性 并说明理由 a x 解析 当a 0 时 f x x2 对任意x 0 0 f x x 2 x2 f x f x 为偶函数 当a 0 时 f x x2 x 0 a x 取x 1 得f 1 f 1 2 0 f 1 f 1 2a 0 f 1 f 1 f 1 f 1 函数f x 既不是奇函数 也不是偶函数 11 已知函数f x Error 是奇函数 1 求实数m的值 4 2 若函数f x 在区间 1 a 2 上单调递增 求实数a的取值范围 解析 1 设x 0 则 x 0 所以f x x 2 2 x x2 2x 又f x 为奇函数 所以f x f x 于是x 0 时 f x x2 2x x2 mx 所以m 2 2 要使f x 在 1 a 2 上单调递增 结合f x 的图象知Error 所以 1 a 3 故实数a的取值范围是 1 3 12 能力提升 设f x 是定义在 R R 上的奇函数 且对任意实数x 恒有f x 2 f x 当x 0 2 时 f x 2x x2 1 求证 f x 是周期函数 2 当x 2 4 时 求f x 的解析式 3 计算f 0 f 1 f 2 f 2 012 的值 解析 1 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期为 4 的周期函数 2 当x 2 0 时 x 0 2 由已知得 f x 2 x x 2 2x x2 又f x 是奇函数 f x f x 2x x2 f x x2 2x 又当x 2 4 时 x 4 2 0 f x 4 x 4 2 2 x 4 又f x 是周期为 4 的周期函数 f x f x 4 x 4 2 2 x 4 x2 6x 8 从而求得x 2 4 时 f x x2 6x 8 3 f 0 0 f 2 0 f 1 1 f 3 1 又f x 是周期为 4 的周期函数 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 2 008 f 2 009 f 2 010 f 2 011 f 2 012 0 f 0 f 1 f 2 f 2 012 0 因材施教 学生备选练习 5 1 2013 年大同模拟 已知函数y f x 是定义在 R R 上的偶函数 对任意x R R 都有 f x 6 f x f 3 当x1 x2 0 3 且x1 x2时 0 给出如下命 f x1 f x2 x1 x2 题 f 3 0 直线x 6 是函数y f x 的图象的一条对称轴 函数y f x 在 9 6 上为增函数 函数y f x 在 9 9 上有四个零点 其中所有正确命题的序号为 A B C D 解析 依题意可得f 3 6 f 3 f 3 即f 3 0 又f x 是定义在 R R 上的 偶函数 所以f 3 f 3 0 正确 由 知f x 6 f x 即函数f x 是以 6 为周 期的周期函数 则f x 6 f x 6 又f x f x 因此有f x 6 f 6 x 即 函数f x 的图象关于直线x 6 对称 正确 依题意知 函数f x 在 0 3 上是增函数 则函数f x 在 3 0 上是减函数 又函数f x 是以 6 为周期的周期函数 因此函数y f x 在 9 6 上是减函数 不正确 结合函数y f x 的图象可知f 9 f 9 f 3 f 3 0 故函数y f x 在 9 9 上有四个零点 正确 综上所述 其中所有正确 命题的序号为 选 D 答案 D 2 2013 年哈师大附中月考 设f x 是定义在 R R 上的偶函数 且f 2 x f 2 x 当 x 2 0 时 f x x 1 若在区间 2 6 内关于x的方程f x loga x 2 2 2 0 a 0 且a 1 恰有 4 个不同的实数根 则实数a的取值范围是 A B 1 4 1 4 1 C 1 8 D 8 解析 依题意得f x 2 f 2 x f x 2 即f x 4 f x 则函数f x 是 以 4 为周期的函数 结合题意画出函数f x 在x 2 6 上的图象与函数y loga x 2 的 图象 结合图象分析可知 要使f x 与y loga x 2 的图象有 4 个不同的交点 则有Error 由此解得a 8 即a的取值范围是 8 选 D 答案 D 3 2012 年高考课标全国卷 设函数f x 的