2012年高考数学试题分项版解析专题03 函数与导数（教师版） 理

用心 爱心 专心1 20122012 年高考试题分项版解析数学 理科 专题年高考试题分项版解析数学 理科 专题 0303 函数与导数 教函数与导数 教 师版 师版 一 选择题一 选择题 1 2012 2012 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 4 4 下列函数中 在区间 0 上为增函数的是 A y ln x 2 B y 1x C y 1 2 x D y x 1 x 2 20122 2012 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 11 11 设函数f x 满足f f x f x f 2x 且 xR x 当时 f x x3 又函数g x xcos 则函数h x g x f x 在上 0 1 x x 1 3 2 2 的零点个数为 A 5 B 6 C 7 D 8 3 20123 2012 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 12 12 若 则下列不等式恒成立的是 0 x A B 2 1 x exx 2 111 1 241 xx x C D 2 1 cos1 2 xx 2 1 ln 1 8 xxx 用心 爱心 专心2 4 2012 2012 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 7 7 设函数 为无理数 为有理数 x x xD 0 1 则下列结论错误的是 A xD的值域为 1 0 B xD是偶函数 C xD不是周期函数 D xD不是单调函数 5 2012 2012 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 10 10 函数 xf在 ba上有定义 若对任意 21 baxx 有 2 1 2 21 21 xfxf xx f 则称 xf在 ba上具有性质P 设 xf在 1 3 上具有性质P 现给出如下命题 xf在 3 1 上的图像时连续不断的 2 xf在 3 1 上具有性质P 若 xf在2 x处取得最大值 1 则1 xf 3 1 x 对任意 3 1 4321 xxxx 有 用心 爱心 专心3 4 1 2 4321 4321 xfxfxfxf xxxx f 其中真命题的序号是 A B C D 6 2012 2012 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 9 9 设a 0 b 0 A 若2223 ab ab 则a b B 若2223 ab ab 则a b 用心 爱心 专心4 C 若2223 ab ab 则a b D 若2223 ab ab 则a b 8 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 3 3 已知二次函数 y f x 的图像如图所示 则它与 X 轴所围 图形的面积为 A B C D 2 5 4 3 3 22 答案 B 解析 由题意知 二次函数 y f x 的图像与 X 轴所围图形的面积为 1 2 1 1 xdx 用心 爱心 专心5 所以选 B 31 1 1 3 xx 4 3 考点定位 本小题考查利用定积分求平面图形的面积问题 不难 定积分是理科生高考的 热点分问题之一 几乎年年必考 熟练其基础知识是解决好本类题目的关键 9 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 9 9 函数 f x 在区间 0 4 上的零点个数为 2 cosxx A 4 B 5 C 6 D 7 10 2012 2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 3 3 设 a 0 a 1 则 函数 f x ax在 R 上是减函数 是 函数 g x 2 a 在 R 上是增函数 的 3 x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 p 函数 f x ax在 R 上是减函数 等价于 q 函数 g x 2 a 10 a 在 R 上是增函数 等价于 即且 a 1 故 p 是 q 成立的充分不必 3 x02 a 20 a 要条件 答案选 A 11 2012 2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 8 8 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 6 f x 当 3 x 1 时 f x x 2 2 当 1 x 3 时 f x x 则 f 1 f 2 f 3 f 2012 A 335 B 338 C 1678 D 2012 12 2012 2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 9 9 函数的图像大致为 用心 爱心 专心6 13 2012 2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 12 12 设函数 x g x ax2 bx若f y f x 的图像与 y g x 图像有且仅有两个不同的公共点 A x1 y1 B x2 y2 则下列判断 正确的是 A 当 a 0 时 x1 x20 B 当 a0 y1 y20 时 x1 x2 0 y1 y20 时 x1 x2 0 y1 y2 0 用心 爱心 专心7 14 2012 2012 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 10 10 已知函数 则的图像 1 ln 1 f x xx yf x 大致为 用心 爱心 专心8 15 2012 2012 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 12 12 设点在曲线上 点在曲线P 1 2 x ye Q 上 则最小值为 ln 2 yx PQ A1 ln2 B2 1 ln2 C1ln2 D2 1ln2 答案 A 解析 函数与函数互为反函数 图象关于对称 1 2 x ye ln 2 yx yx 函数上的点到直线的距离为 1 2 x ye 1 2 x P xeyx 1 2 2 x ex d 设函数 minmin 111 ln2 1 1 ln2 222 xx g xexg xeg xd 由图象关于对称得 最小值为 yx PQ min 22 1 ln2 d 用心 爱心 专心9 16 2012 2012 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 2 2 下列函数中 与函数 y 3 1 x 定义域相同的函数为 A y 1 sin x B y 1nx x C y xex D sin x x 17 2012 2012 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 3 3 若函数 2 1 1 lg 1 xx f x x x 则 10 f f A lg101 B b C 1 D 0 18 2012 2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 2 2 下列函数中 不满足 的是 2 2 fxf x A f xx B f xxx C f xx D f xx 答案 C 解析 与均满足 得 满足条件 f xkx f xk x 2 2 fxf x A B D 19 2012 2012 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 8 8 已知两条直线 y m 和 y m 0 与函 1 l 2 l 8 21m 1 l 数的图像从左至右相交于点 A B 与函数的图像从左至右相交 2 logyx 2 l 2 logyx 于 C D 记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a b 当 m 变化时 的最小值为 b a A B C D 16 28 28 44 4 用心 爱心 专心10 20 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 2 2 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A B C D 1yx 3 yx 1 y x yx x 答案 D D 解析 选项中是奇函数的有 B C D 增函数有 D 故选 D 考点定位 本小题主要考查函数的奇偶性和单调性 理解和掌握基本函数的性质是关键 21 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 7 7 设函数 则 x f xxe A 为的极大值点 B 为的极小值点1x f x1x f x C 为的极大值点 D 为的极小值点1x f x1x f x 用心 爱心 专心11 22 2012 2012 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 5 5 函数的图象可能是 1 0 1 x yaaa a 23 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 9 9 已知 1 2 5 ln log 2 xyze 则 A xyz B zxy C zyx D yzx 答案 D 解析 所以1ln x 2 1 5log 1 2log 2 5 y e ez 1 2 1 1 1 2 1 e 选 D xzy 考点定位 本试题主要考查了对数 指数的比较大小的运用 采用中间值大小比较方法 24 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 10 10 已知函数 3 3yxxc 的图像与x轴恰有两个公共点 则c A 2 或 2 B 9 或 3 C 1 或 1 D 3 或 1 用心 爱心 专心12 25 2012 2012 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 7 7 已知 f x是定义在 R 上的偶函数 且以 2 为周期 则 f x为 0 1 上的增函数 是 f x为 3 4 上的减函数 的 A 既不充分也不必要的条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 充要条件 答案 D 解析 由 f x是定义在 R 上的偶函数及 0 1 双抗的增函数可知在 1 0 减函数 又 2 为周期 所以 3 4 上的减函数 用心 爱心 专心13 二 填空题二 填空题 1 2012 2012 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 12 12 曲线 y x3 x 3 在点 1 3 处的切线方程为 2 2 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 5 5 函数的定义域为 6 12logf xx 答案答案 0 6 解析解析 根据题意得到 同时 解得 解得 0log21 6 xx0 2 1 log6 x6 x 又 所以函数的定义域为 x0 0 6 考点定位考点定位 本题主要考查函数基本性质 对数函数的单调性和图象的运用 本题容易忽略 这个条件 因此 要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识 在复习中应x0 引起高度重视 本题属于基本题 难度适中 3 3 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 1010 设是定义在上且周期为 2 的函数 在区间上 f xR 1 1 其中 若 则的值为 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x ab R 13 22 ff 3ab 4 2012 2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 14 14 已知 3 2 mxmxmxf 22 x xg 若 用心 爱心 专心14 同时满足条件 Rx 0 xf或0 xg 4 x xf0 xg 则 m 的取值范围是 5 2012 2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 15 15 设 a 0 若曲线与直线 x a y 0 所围成封闭图形 的面积为 a 则 a 6 2012 2012 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 15 15 对于实数ba 定义运算 baabb baaba ba 2 2 设 1 12 xxxf 且关于x的方程为 Rmmxf 恰有三个互不相等的实数根 321 xxx 则 321 xxx的取值范围是 用心 爱心 专心15 7 2012 2012 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 14 14 若将函数 5 fxx 表示为 25 0125 111fxaaxaxax 其中 0 a 1 a 2 a 5 a为实数 则 3 a 用心 爱心 专心16 9 20122012 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 14 14 已知函数 2 1 1 x y x 的图象与函数 2y kx 的图象恰有两 个交点 则实数k的取值范围是 用心 爱心 专心17 10 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 7 7 已知函数 为常数 若在区间 ax exf a xf 上是增函数 则的取值范围是 1 a 11 2012 2012 年高考上年高考上海卷理科海卷理科 9 9 已知是奇函数 且 若 2 xxfy 1 1 f 则 2 xfxg 1 g 用心 爱心 专心18 12 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 13 13 已知函数的图象是折线段 其中 xfy ABC 0 0 A 函数 的图象与轴围成的图形的面积为 5 2 1 B 0 1 C xxfy 10 xx 答案答案 4 5 解析解析 根据题意得到 从而得到 1 10 0 2 1 1010 1 2 xx f x xx 所以围成的面积为 2 2 1 10 0 2 1 1010 1 2 xx yxf x xxx 所以围成的图形的面积为 4 5 1010 10 1 2 1 2 2 1 0 dxxxxdxS 4 5 考点定位考点定位 本题主要考查函数的图象与性质 函数的解析式的求解方法 定积分在求解 平面图形中的运用 突出体现数形结合思想 本题综合性较强 需要较强的分析问题和解 决问题的能力 在以后的练习中加强这方面的训练 本题属于中高档试题 难度较大 13 2012 2012 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 11 11 计算定积分 1 2 1 sin xx dx 14 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 14 14 设函数 ln 0 21 0 xx f x xx D是由x轴和曲线 yf x 及该曲线在点 1 0 处的切线所围成的封闭区域 则2zxy 在D上的最大值 为 用心 爱心 专心19 三 解答题三 解答题 1 2012 2012 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 21 21 本小题满分 14 分 设1a 集合 0 AxR x 2 23 1 60 BxRxa xa DAB 1 求集合D 用区间表示 2 求函数 32 23 1 6f xxa xax 在D内的极值点 用心 爱心 专心20 问题的能力 2 2 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 1818 本小题满分 16 分 用心 爱心 专心21 已知a b是实数 1 和是函数的两个极值点 1 32 f xxaxbx 1 求a和b的值 2 设函数的导函数 求的极值点 g x 2g xf x g x 3 设 其中 求函数的零点个数 h xf f xc 22 c yh x 用心 爱心 专心22 3 2012 2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 18 18 本小题共 13 分 已知函数 2 10f xaxa 3 g xxbx 1 若曲线 yf x 与曲线 yg x 在它们的交点 1 c处具有公共切线 求a b的值 2 当 2 4ab 时 求函数 f xg x 的单调区间 并求其在区间 1 上的最大值 用心 爱心 专心23 4 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 22 22 本小题满分 14 分 I 已知函数 f x rx xr 1 r x 0 其中 r 为有理数 且 0 r0a 求a的值 若对任意的 0 x 有 2 f xkx 成立 求实数k的最小值 证明 1 2 ln 2 1 2 21 n i n i nN 用心 爱心 专心35 12 2012 2012 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 21 21 本小题满分 14 分 若函数h x 满足 1 h 0 1 h 1 0 2 对任意 0 1a 有h h a a 3 在 0 1 上单调递减 则称h x 为补函数 已知函数 1 1 1 0 1 p p p x h xp x 1 判函数h x 是否为补函数 并证明你的结论 lb ylfx 2 若存在 0 1m 使得h m m 称m是函数 h x 的中介元 记 1 pnN n 时 用心 爱心 专心36 h x 的中介元为xn 且 1 n ni i Sx 若对任意的nN 都有Sn 1 2 求 的取值范围 3 当 0 0 1x 时 函数y h x 的图像总在直线y 1 x的上方 求P的取值范围 用心 爱心 专心37 13 2012 2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 19 19 本小题满分 13 分 K 用心 爱心 专心38 设 1 0 x x f xaeb a ae I 求在上的最小值 f x 0 II 设曲线在点的切线方程为 求的值 yf x 2 2 f 3 2 yx a b 14 2012 2012 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 22 22 本小题满分 14 分 已知为正实数 为自然数 抛物线与轴正半轴相交于点 设an 2 2 n a yx xA 为该抛物线在点处的切线在轴上的截距 f nAy 用和表示 an f n 求对所有都有成立的的最小值 n 3 3 1 11 f nn f nn a 用心 爱心 专心39 当时 比较与的大小 并说明理由 01a 1 1 2 n k f kfk 27 1 4 0 1 ff n ff A 用心 爱心 专心40 15 2012 2012 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 20 20 本小题满分 13 分 某企业接到生产 3000 台某产品的 A B 三种部件的订单 每台产品需要这三种部件的 数量分别为 单位 件 已知每个工人每天可生产 部件 件 或 部件 件 或 部件 件 该企业计划安排 名工人分成三组分别生产这三种部件 生产 部件 的人数与生产 部件的人数成正比 比例系数为 k k 为正整数 设生产 部件的人数为 分别写出完成 三种部件生产需要的时间 假设这三种部件的生产同时开工 试确定正整数 k 的值 使完成订单任务的时间最 用心