2012高三数学一轮复习 阶段性测试题（1） 集合与常用逻辑用语

1 阶段性测试题一阶段性测试题一 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符号题目要求的 1 文 2011 巢湖市质检 设U 1 2 3 4 5 A 1 2 3 B 2 3 4 则下列结 论中正确的是 A A B B A B 2 C A B 1 2 3 4 5 D A UB 1 答案 D 理 2011 安徽百校联考 已知集合M 1 0 1 N x x ab a b M且a b 则集合M与集合N的关系是 A M N B M N C N M D M N 答案 C 解析 a b M且a b a 1 时 b 0 或 1 x 0 或 1 a 0 时 无论b取 何值 都有x 0 a 1 时 b 1 或 0 x 1 或 0 综上知N 0 1 N M 2 2011 合肥质检 a 1 是 函数f x lg ax 1 在 0 上单调递增 的 A 充分必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 a 1 时 f x lg x 1 在 0 上单调递增 若f x lg ax 1 在 0 上单调递增 y lgx是增函数 y ax 1 在 0 上单调递增 Error a 0 故选 C 3 2011 福州期末 已知p x 2 q x2 x 2 0 则綈p是綈q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 p 2 x 2 綈p x 2 或x 2 q 1 x 2 綈q x 1 或x 2 綈p是綈q的充分不必要条件 4 2011 福州期末 在 ABC中 是 的 AB AC BA BC AC BC A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 2 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 如图 在 ABC中 过C作CD AB 则 cos CAB cos CBA AD AC BD BC cos CAB cos CBA cos CAB AB AC BA BC AB AC BA BC AC cos CBA 故选 C BC AD BD AC BC 5 文 2011 山东日照调研 设 是两个不同的平面 l m为两条不同的直线 命题p 若 l m 则l m 命题q l m l m 则 则下列 命题为真命题的是 A p或q B p且q C 綈p或q D p且綈q 答案 C 解析 p为假命题 q为假命题 故p或q p且q p且綈q均为假命题 选 C 理 2011 辽宁省丹东四校联考 已知 为互不重合的三个平面 命题p 若 则 命题q 若 上不共线的三点到 的距离相等 则 对以上两个命题 下列结论中正确的是 A 命题 p且q 为真B 命题 p或綈q 为假 C 命题 p或q 为假D 命题 綈p且綈q 为假 答案 C 解析 如图 1 正方体中 相邻三个面满足 但 故p为假 命题 如图 2 l 直线AB CD是 内与l平行且与l距离相等的两条直线 则 直线AB CD上任意一点到平面 的距离都相等 三点A B C不共线 且到平面 的距 离相等 故命题q为假命题 p或q 为假命题 3 6 2011 宁夏银川一中检测 下列结论错误的是 A 命题 若p 则q 与命题 若綈q 则綈p 互为逆否命题 B 命题p x 0 1 ex 1 命题q x R R x2 x 1 0 则p q为真 C 若am2 bm2 则a b 的逆命题为真命题 D 若p q为假命题 则p q均为假命题 答案 C 解析 根据四种命题的构成规律 选项 A 中的结论是正确的 选项 B 中的命题p是真 命题 命题q是假命题 故p q为真命题 选项 B 中的结论正确 当m 0 时 a b am21 B p是假命题 綈p x 0 log32 x 1 C p是真命题 綈p x0 0 log32 x0 1 D p是真命题 綈p x 0 log32 x 1 答案 C 4 解析 0 log32 1 y log32 x在 0 上单调递减 0 故选 C 9 2010 广东湛江模拟 若x a且x b 则x2 a b x ab 0 的否命题是 A 若x a且x b 则x2 a b x ab 0 B 若x a或x b 则x2 a b x ab 0 C 若x a且x b 则x2 a b x ab 0 D 若x a或x b 则x2 a b x ab 0 答案 D 10 2011 四川资阳市模拟 cos 0 是 为第三角限角 的 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 cos 0 为第一或三象限角 为第三象限角 故选 A 11 文 2011 湖南长沙一中月考 设命题p x R R x x q x R R 0 则下 1 x 列判断正确的是 A p假q真 B p真q假 C p真q真 D p假q假 答案 B 解析 x x对任意x R R 都成立 p真 0 无解 不存在x R R 使 1 x 0 q假 故选 B 1 x 理 2011 福建厦门市期末 下列命题中 假命题是 A x R 2x 1 0 B x R sinx 2 C x R x2 x 1 0 D x N lgx 2 答案 B 解析 对任意x R 总有 sinx 1 sinx 无解 故选 B 2 12 2011 辽宁大连期末 已知全集U R 集合A x x 2n n N N 与 B x x 2n n N N 则正确表示集合A B关系的韦恩 Venn 图是 5 答案 A 解析 n 0 时 20 1 A 但 1 B 2 0 0 B 但 0 A 又当n 1 时 2 A且 2 B 故选 A 点评 自然数集N中含有元素 0 要特别注意 本题极易因忽视 0 N导致错选 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知命题甲 a b 4 命题乙 a 1 且b 3 则命题甲是命题乙的 条 件 答案 既不充分也不必要 解析 当a b 4 时 可选取a 1 b 5 故此时a 1 且b 3 不成立 a 1 同 样 a 1 且b 3 时 可选取a 2 b 2 此时a b 4 因此 甲是乙的既不充分也不必 要条件 点评 也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件 14 方程 1 表示曲线C 给出以下命题 x2 4 t y2 t 1 曲线C不可能为圆 若 1 t 4 则曲线C为椭圆 若曲线C为双曲线 则t4 若曲线C为焦点在x轴上的椭圆 则 1 t 5 2 其中真命题的序号是 写出所有正确命题的序号 答案 解析 显然当t 时 曲线为x2 y2 方程表示一个圆 而当 1 t 4 且t 时 5 2 3 2 5 2 方程表示椭圆 当t4 时 方程表示双曲线 而当 1 tt 1 0 方程表示 5 2 焦点在x轴上的椭圆 故选项为 15 文 函数f x logax x 2 a 0 且a 1 有且仅有两个零点的充要条件是 6 答案 a 1 解析 若函数f x logax x 2 a 0 且a 1 有两个零点 即函数y logax的图 象与直线y x 2 有两个交点 结合图象易知 此时a 1 当a 1 时 函数f x logax x 2 a 0 且a 1 有两个零点 函数f x logax x 2 a 0 且a 1 有两个 零点的充要条件是a 1 理 2010 济南模拟 设p Error q x2 y2 r2 x y R R r 0 若p是q的充分不 必要条件 则r的取值范围是 答案 0 12 5 解析 设A x y Error B x y x2 y2 r2 x y R R r 0 则集合A表 示的区域为图中阴影部分 集合B表示以原点为圆心 以r为半径的圆的外部 设原点到直 线 4x 3y 12 0 的距离为d 则d p是q的充分不必要条 4 0 3 0 12 5 12 5 件 A B 则 0 r0 的否定是 x R R x2 x 1 0 命题 若ab 0 则a 0 或b 0 的否命题是 若ab 0 则a 0 且b 0 已知线性回归方程是 3 2x 则当自变量的值为 2 时 因变量的精确值为 7 y 若a b 0 1 则不等式a2 b20 的否定应为 x R R x2 x 1 0 故 错 对于线性回归 方程 3 2x 当x 2 时 y的估计值为 7 故 错 对于 0 a 1 0 b 1 满足a2 b22 B x xa 1 2 由A B B得A B 因此Error 所以 1 a 1 所以实数a的取值范围是 1 1 理 已知函数f x 的定义域为集合A 函数g x lg x2 2x m 的定义 6 x 1 1 域为集合B 1 当m 3 时 求A R RB 2 若A B x 1 x 4 求实数m的值 解析 由 1 0 知 0 x 1 6 6 x 1 1 x 5 A x 1 x 5 1 当m 3 时 B x 1 x 3 则 RB x x 1 或x 3 A RB x 3 x 5 2 A x 1 x 5 A B x 1 x 4 有 42 2 4 m 0 解得m 8 此时B x 2 x 4 符合题意 18 本小题满分 12 分 文 已知函数f x 是 R R 上的增函数 a b R R 对命题 若 a b 0 则f a f b f a f b 1 写出其逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出其逆否命题 判断其真假 并证明你的结论 解析 1 逆命题是 若f a f b f a f b 则a b 0 真命题 用反证法证明 设a b 0 则a b b a f x 是 R R 上的增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 这与题设f a f b f a f b 矛盾 所以逆 命题为真 2 逆否命题 若f a f b f a f b 则a b 0 为真命题 8 由于互为逆否命题同真假 故只需证原命题为真 a b 0 a b b a 又 f x 在 R R 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 原命题真 故逆否命题为真 理 2011 厦门双十中学月考 在平面直角坐标系xOy中 直线l与抛物线y2 2x相交 于A B两点 1 求证 如果直线l过点 3 0 那么 3 是真命题 OA OB 2 写出 1 中命题的逆命题 判断它是真命题还是假命题 并说明理由 解析 1 设l x ty 3 代入抛物线y2 2x 消去x得y2 2ty 6 0 设A x1 y1 B x2 y2 y1 y2 2t y1 y2 6 x1x2 y1y2 ty1 3 ty2 3 y1y2 OA OB t2y1y2 3t y1 y2 9 y1y2 6t2 3t 2t 9 6 3 3 故为真命题 OA OB 2 1 中命题的逆命题是 若 3 则直线l过点 3 0 它是假命题 OA OB 设l x ty b 代入抛物线y2 2x 消去x得y2 2ty 2b 0 设A x1 y1 B x2 y2 则y1 y2 2t y1 y2 2b x1x2 y1y2 ty1 b ty2 b y1y2 OA OB t2y1y2 bt y1 y2 b2 y1y2 2bt2 bt 2t b2 2b b2 2b 令b2 2b 3 得b 3 或b 1 此时直线l过点 3 0 或 1 0 故逆命题为假命题 19 本小题满分 12 分 文 2011 华安 连城 永安 漳平龙海 泉港六校联考 已 知集合A x x2 2x 3 0 x R R B x x2 2mx m2 4 0 x R R m R R 1 若A B 0 3 求实数m的值 2 若A RB 求实数m的取值范围 解析 A x 1 x 3 B x m 2 x m 2 1 A B 0 3 Error Error m 2 故所求实数m的值为 2 2 RB x xm 2 9 A RB m 2 3 或m 25 或m5 或m 3 理 2011 山东潍坊模拟 已知全集U R R 非空集合A x 0 B x x 2 x 3a 1 0 x a2 2 x a 1 当a 时 求 UB A 1 2 2 命题p x A 命题q x B 若q是p的必要条件 求实数a的取值范围 解析 1 当a 时 A x 0 x 2 x B x 0 x x 1 2 x 2 x 5 2 5 2 x 9 4 x 1 2 1 2 9 4 UB A x x 或x x 2 x 1 2 9 4 5 2 x xa 得B x a x2 即a 时 1 3 A x 2 x 3a 1 Error 解得 a 1 3 3 5 2 当 3a 1 2 即a 时 1 3 A 符合题意 当 3a 1 2 即a 时 1 3 A x 3a 1 x 2 Error 解得 a 1 2 1 3 综上 a 1 2 3 5 2 20 本小题满分 12 分 2010 常德模拟 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题 q x0 R R 使得x a 1 x0 1 0 若 p或q 为真 p且q 为假 求实数a的取值范 2 0 围 10 解析 由条件知 a x2对 x 1 2 成立 a 1 x0 R R 使x a 1 x0 1 0 成立 2 0 不等式x2 a 1 x 10 a 3 或a3 实数a的取值范围是a 3 或 1 a 1 21 本小题满分 12 分 文 已知函数f x x2 2x 5 若存在一个实数x0 使不等式 f x0 m 0 成立 求实数m的取值范