河北省秦皇岛市09-10学年高一数学第二学期期末试卷

1 秦皇岛市秦皇岛市 2009 20102009 2010 学年度第二学期期末质量检测试卷学年度第二学期期末质量检测试卷 高高 一一 数数 学学 注意事项注意事项 1 本试卷分试题和答题纸两部分 试卷满分为 150 分 考试时间 120 分钟 2 答卷前 考生务必将自己的姓名 考试号 科目填涂在答题卡和答题纸上 3 请将试题答案直接写在答题纸的对应区域内 答在试卷和草纸上无效 考试结束后只 需上交答题纸 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 8 小题 每题小题 每题 4 分 共分 共 32 分分 1 18 rad 2 函数y 3sin 2x 的最小正周期是 6 3 若向量a 2 3 与向量b 4 y 共线 则 y 4 一个路口的红绿灯 红灯的时间为 30 秒 黄灯的时间为 5 秒 绿灯的时间为 40 秒 当你 到达路口时 遇到绿灯的概率是 5 以边长为 2 的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为 1 的四分之一圆 周 如右图 现向正方体内任投一质点 则质点落入图中阴影部分的概 率为 6 今有四张卡片上分别写有 好 好 学 习 四个字 现将其 随机排成一行 则恰好排成 好好学习 的概率是 7 已知 A B C 三点共线 O 是这条直线外的一点 且 m 2 0 若 n 则 OA OB OC BA AC m n 8 设函数 f x x sinx 的图象为 C 有如下五个命题 函数 f x 为偶函数 图象 C 关于点 0 对称 函数 f x 既无最大值也无最小值 函数 f x 在 上单调递增 2 2 函数 f x 的最小正周期为 2 则其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 二二 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 48 分 在每个小题给出的四个选项中 只有分 在每个小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 把二进制数 11101 2 化为十进制数 其结果为 A 28 B 29 C 30D 31 2 某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查 从三个年 级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比 已知高二年级共有学 高一 150 高三 90 高二 2 生 1200 人 并从中抽取了 40 人 则该校学生总人数为 A 3600 B 3800 C 4000 D 4400 3 若 sin 且 0 则 sin2 4 1 2 2 A B C D 1 2 1 2 2 2 2 2 4 已知两个变量 x y 具有线性相关关系 并测得 x y 的四组值分别是 2 3 5 7 8 9 11 13 则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点 A 2 3 B 8 9 C 11 13 D 6 5 8 5 已知a b是两个单位向量 且 2a b b 则a与b的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 150 6 甲 乙两位同学在高一的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示 若甲 乙两人的平均分分别是x甲 x乙 则下列叙述正确的是 A x甲 x乙 乙比甲成绩稳定B x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 C x甲 x乙 乙比甲成绩稳定D x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 7 用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时 需要做除法的次 数为 A 2B 3C 4D 5 8 已知 a 0 b 0 且 a b 执行右面程序 则输出的结果为 A abB baC abD ab 9 已知函数 y Asin x 的图象如右图 则函数的解析式为 A y sin x B y sin 2x 3 3 C y sin 2x D y sin 2x 2 3 3 10 执行右边的程序框图 则输出的结果为 A 20 B 30 C 35D 40 11 已知 tan tan 则 tan 的值为 6 3 7 6 2 5 A B 29 41 1 29 C D 1 1 41 12 函数 y tan x 的部分图象如图所示 4 2 INPUT a b a b x a a b b x N a b PRINT N END xO y A B 1 甲乙 7 8 9 8 7 2 8 9 8 9 1 2 6 开始 S 0 T 0 n 0 T S S S 5 否 T T n 是 输出 T 结束 n n 2 x y O 3 2 3 1 3 则 OB OA OB A 4 B 2 C 2D 4 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 10 分 其他小题满分分 其他小题满分 12 分 共分 共 70 分 解分 解 答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1 1 已知 tan 2 求 的值 sin 3cos 3cos sin 2 求 sin cos tan 的值 19 6 25 3 3 4 2 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形另一顶点 D 的坐标 2 设实数 t 满足 t 0 求 t 的值 AB OC OC 3 一个正四面体的四个面上分别标有数字 1 2 3 4 甲 乙两人各掷一次该四面体 设 甲 乙两人所掷四面体底面上的数字分别为 x y 1 列出实数对 x y 的所有结果 2 求 x y 的概率 3 求 x ky k N k 1 的概率 4 为了解高一学生的体能情况 某校抽取部分学 生进行一分钟跳绳次数的测试 将所得数据整 理后 画出频率分布直方图 如图 图中从左 到右各小长方形面积之比为 90 100110120 130140150次数 O 频率 组距 4 2 4 17 15 9 3 第二小组频数为 12 求 1 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 2 若次数在 110 以上 含 110 次 为达标 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少 3 在这次测试中 学生跳绳次数的众数是多少 中位数落在第几个小组内 5 已知 M 1 cos2x 1 N 1 sin2x a x R a 为常数 a R 且 y O 为坐标原 3 OM ON 点 1 求 y 关于 x 的函数关系式 y f x 2 若 x 0 时 f x 的最大值为 2 求 a 的值 2 3 在满足 2 的条件下 说明 f x 的图像可由 y 2sinx 的图象如何变换得到 6 在 ABC 中 已知 1 AB CA BA CB 1 求证 ABC 是等腰三角形 2 求 AB 边的长 3 若 求 ABC 的面积 AB AC 6 5 秦皇岛市 2009 2010 学年度第二学期期末质量检测 高高 一一 数数 学学参考答案参考答案 一 填空题 1 2 3 6 4 5 6 10 8 15 4 4 1 12 7 1 8 1 2 二 选择题 BAADC CABCB DD 三 解答题 1 解 1 5 5 分 sin 3cos 3cos sin tan 3 3 tan 2 3 3 2 2 sin cos tan sin cos tan 1 1 10 分 19 6 25 3 3 4 6 3 4 1 2 1 2 2 解 1 3 5 设 D x y 则 x 2 y 1 2 分 AB CD 即 D 1 4 6 分 AB CD x 1 y 4 2 2 1 t t 2 OC AB OC OC AB OC OC 而 3 2 5 1 11 2 5 AB OC OC 代入 t 2 0 解得 t 12 分 AB OC OC 11 5 3 1 解 甲 乙两人各掷一次正四面体 共有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 16 种结果 4 分 2 设 x y 为事件 A 由 1 知事件 A 包含的基本事件有 6 个 而基本事件的总数为 16 所以 P A 8 分 6 16 3 8 3 设 x ky k N k 1 为事件 B 由 1 知事件 B 包含的基本事件有 4 个 而基本 事件的总数为 16 所以 P B 12 分 4 16 1 4 4 1 因为 2 4 17 15 9 3 50 所以第二小组的频率是 0 08 4 50 6 12 0 08 150 所以样本容量是 150 4 分 2 该学校全体高一学生的达标率是 1 88 4 分 4 50 2 50 44 50 3 学生跳绳次数的众数是 115 因为 0 5 0 5 2 50 4 50 17 50 23 50 2 50 4 50 17 50 15 50 38 50 所以中位数落在第四小组 12 分 5 解 1 y f x 1 cos2x 1 1 sin2x a OM ON 3 1 cos2x sin2x a 2sin 2x a 1 4 分 3 6 2 由 x 0 得 2x 0 2x 2 6 6 7 6 当 2x 即 x 时 f x 取得最大值 a 3 6 2 6 由已知得 a 3 2 a 1 8 分 3 由 2 得 f x 2sin 2x 变换过程如下 6 将 y 2sinx 图象上所有点向左平移 个单位 得到 y 2sin x 的图象 6 6 再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变即可得到 1 2 f x 2sin 2x 的图象 12 分 6 6 解 1 由已知 得 0 AB CA BA CB AB CA BA CB 即 0 设 AB 的中点为 D 则 2 AB CA CB CA CB CD 所以 2 0 AB CD 又 D 为 AB 的