2012年高考数学一轮复习 第31讲 不等关系与不等式精品试题 新人教版

用心 爱心 专心1 第三十一讲第三十一讲 不等关系与不等式不等关系与不等式 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后 的括号内 1 若a b 0 则下列不等式中一定成立的是 A a b B a b 1 b 1 a 1 b 1 a C D b a b 1 a 1 2a b a 2b a b 解析 由已知a b 0 及不等式的基本性质易得a b 故选 A 1 b 1 a 答案 A 2 下列命题中 真命题有 若a b 0 则b 则c 2ab e f 则f acb 则 1 a 1 b A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 为真命题 故选 B 答案 B 3 2011 潍坊市模拟 已知 0 x y a 1 则有 A loga xy 0 B 0 loga xy 1 C 1 loga xy 2 解析 由 0 x y a 1 得xylogaa2 2 故选 D 答案 D 用心 爱心 专心2 4 已知a b 则下列不等式一定成立的是 A lga lgb B a2 b2 C 2b 1 a 1 b 解析 只有指数函数y 2x在 R R 上为增函数 所以 D 正确 而 A C 显然不是对于一切 实数都成立的 B 的等价条件是 a b 显然也错误 故选 D 答案 D 5 2011 德州市模拟 若 1 a 3 4 b 2 则a b 的取值范围是 A 1 3 B 3 6 C 3 3 D 1 4 解析 4 b 2 0 b 4 4 b 0 又 1 a 3 3 a b 0 bc ad 0 0 其中 c a d b a b c d均为实数 用其中两个不等式作为条件 余下的一个不等式作为结论组成一 个命题 可组成的正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 若 成立 则 bc ad 0 1 ab 0 故 成立 c a d b 若 成立 则ab 0 c a d b bc ad 0 故 成立 若 成立 即bc ad 0 0 bc ad ab 用心 爱心 专心3 ab 0 故 成立 故正确命题的个数为 3 应选 D 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线 上 7 以下四个不等式 a 0 b b a 0 b 0 a 0 b a 其中使 成立的充分条 1 a 1 b 件是 解析 在 中 a0 则 1 a 1 b 在 中 b a 1 b 1 a 在 中 0 b 1 b 1 a 在 中 当b 2 a 1 时 0 是f x 0 在 0 1 上恒成立的 条件 充分但不必要 必要但不充分 充要 既不充分也不必要 解析 Error Error a 2b 0 而仅有a 2b 0 无法推出f 0 0 和f 1 0 同时成立 答案 必要但不充分 9 若 1 a b 1 2 c 3 则 a b c的取值范围是 解析 1 a b 1 2 a b 0 2 a b 0 当 2 c 0 时 2 c 0 4 c a b 0 即 4 c a b 0 用心 爱心 专心4 当c 0 时 a b c 0 当 0 c 3 时 0 c a b 6 6 a b c 0 综上得 当 2 c 3 时 6 a b c 4 答案 6 a b c 4 10 2010 青岛质检题 给出以下四个命题 a b an bn n N N a b an bn n N N a b 1 a 1 b a b 其中真命题的序号是 1 a b 1 a 解析 中取a 1 b 2 n 2 不成立 a b 得a 0 an bn成立 a b 成立 a b 0 得a ba 故 不成立 1 a 1 b 1 a b 1 a 答案 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演 步骤 11 设m R R x R R 比较x2 x 1 与 2m2 2mx的大小 解 解法一 x2 x 1 2m2 2mx x2 2m 1 x 2m2 1 关于x的二次三项式x2 2m 1 x 2m2 1 的判别式为 2m 1 2 4 2m2 1 4m2 4m 3 二次三项式 4m2 4m 3 的判别式为 4 2 4 4 3 32 0 0 即x2 x 1 2m2 2mx 解法二 x2 x 1 2m2 2mx 用心 爱心 专心5 x2 2m 1 x 2m2 1 x2 2m 1 x 2 2m2 1 2 2m 1 2 2m 1 2 2 m2 m x 2m 1 2 3 4 2 2 x 2m 1 2 m2 m 1 2 2 3 4 1 2 2 2 0 x 2m 1 2 m 1 2 1 2 1 2 x2 x 1 2m2 2mx 12 已知a b c 正实数 且a2 b2 c2 当n N N 且n 2 时 比较cn与an bn的 大小 分析 考虑比较的是幂的形式 作差不可行 作商处理 解 a b c 正实数 an bn cn 0 而 n n an bn cn a c b c a2 b2 c2 2 2 1 a c b c 0 1 0 2 n 2 n 2 a c a c b c b c n n 1 an bn cn a c b c a2 b2 c2 an bn cn 评析 作商法比较大小 作商 变形 判断商与 1 的关系 13 有三个实数m a b a b 如果在a2 m b m2b中 把a和b互换 所得的代 数式的值比原式的值小 那么关系式a m b是否可能成立 请说明你的理由 解 不妨设P a2 m b m2b Q b2 m a m2a 用心 爱心 专心6