P_轴对称各小节测试题

1 轴对称轴对称 测试 1 轴对称 1 测试 2 线段的垂直平分线 4 测试 3 轴对称变换 6 测试 4 用坐标表示轴对称 10 测试 5 等腰三角形的性质 13 测试 6 等腰三角形的判定 15 测试 7 等腰三角形的判定与性质 17 测试 8 等边三角形 20 测试测试 1 1 轴对称轴对称 学习要求学习要求 1 理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念 弄清它们之间的区别与联系 能识别轴对称图 形 2 理解图形成轴对称的性质 会画一些简单的关于某直线对称的图形 一 填空题一 填空题 1 如果一个图形沿着一条直线 直线两旁的部分能够 那么这个图形叫做 这条直 线叫做它的 这时 我们也就说这个图形关于这条直线 或轴 2 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与 重合 那么这两图形叫做关于 这条直 线叫做 折后重合的点是 又叫做 3 成轴对称的两个图形的主要性质是 1 成轴对称的两个图形是 2 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对 的垂直平分线 4 轴对称图形的对称轴是 5 1 角是轴对称图形 它的对称轴是 2 线段是轴对称图形 它的对称轴是 3 圆是轴对称图形 它的对称轴是 二 选择题二 选择题 6 在图 1 1 中 是轴对称图形的是 图 1 1 7 在图 1 2 的几何图形中 一定是轴对称图形的有 2 图 1 2 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 8 如图 1 3 ABC 与 A B C 关于直线 l 对称 则 B 的度数为 图 1 3 A 30 B 50 C 90 D 100 9 将一个正方形纸片依次按图 1 4a b 的方式对折 然后沿图 c 中的虚线裁剪 成图 d 样式 将纸 展开铺平 所得到的图形是图 1 5 中的 图 1 4 图 1 5 10 如图 1 6 将矩形纸片 ABCD 图 按如下步骤操作 1 以过点 A 的直线为折痕折叠纸片 使点 B 恰好落在 AD 边上 折痕与 BC 边交于点 E 如图 2 以过点 E 的直线为折痕折 叠纸片 使点 A 落在 BC 边上 折痕 EF 交 AD 边于点 F 如图 3 将纸片收展平 那 么 AFE 的度数为 图 1 6 A 60 B 67 5 C 72 D 75 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 11 请分别画出图 1 7 中各图的对称轴 3 1 正方形 2 正三角形 3 相交的两个圆 图 1 7 12 如图 1 8 ABC 中 AB BC ABC 沿 DE 折叠后 点 A 落在 BC 边上的 A 处 若点 D 为 AB 边的中点 A 70 求 BDA 的度数 图 1 8 13 在图 1 9 中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分 1 分割后的图形是轴对称图形 2 这四个部分图形的形状和大小都相同 请至少给出四种不同分割的设计方案 并画出示意图 图 1 9 14 在图 1 10 这一组图中找出它们所蕴含的内在规律 然后在横线的空白处设计一个恰当的图形 图 1 10 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 15 已知 如图 1 11 在直角坐标系中 点 A 在 y 轴上 BC x 轴于点 C 点 A 关于直线 OB 的对 4 称点 D 恰好在 BC 上 点 E 与点 O 关于直线 BC 对称 OBC 35 求 OED 的度数 图 1 11 测试测试 2 2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 学习要求学习要求 1 理解线段的垂直平分线的概念 掌握线段的垂直平分线的性质及判定 会画已知线段的垂直平 分线 2 能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 经过 并且 的 叫做线段的垂直平分线 2 线段的垂直平分线有如下性质 线段的垂直平分线上的 与这条线段 的 相等 3 线段的垂直平分线的判定 由于与一条线段两个端点距离相等的点在 并且两点确定 所以 如果两点 M N 分别与线段 AB 两个端点的距离相等 那么直线 MN 是 4 完成下列各命题 1 线段垂直平分线上的点 与这条线段的 2 与一条线段两个端点距离相等的点 在 3 不在线段垂直平分线上的点 与这条线段的 4 与一条线段两个端点距离不相等的点 5 综上所述 线段的垂直平分线是 的集合 5 如图 2 1 若 P 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点 则 1 PAC 2 PA 3 APC 4 A 图 2 1 6 ABC 中 若 AB AC 2cm BC 的垂直平分线交 AB 于 D 点 且 ACD 的周长为 14cm 则 AB AC 7 如图 2 2 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点 5 1 若 A 35 则 BPC 2 若 AB 5 cm BC 3 cm 则 PBC 的周长 图 2 2 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 8 已知 如图 2 3 线段 AB 求作 线段 AB 的垂直平分线 MN 作法 图 2 3 9 已知 如图 2 4 ABC 及两点 M N 求作 点 P 使得 PM PN 且 P 点到 ABC 两边的距离相等 作法 图 2 4 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 10 已知点 A 在直线 l 外 点 P 为直线 l 上的一个动点 探究是否存在一个定点 B 当点 P 在直线 l 上 运动时 点 P 与 A B 两点的距离总相等 如果存在 请作出定点 B 若不存在 请说明理由 图 2 5 6 11 如图 2 6 AD 为 BAC 的平分线 DE AB 于 E DF AC 于 F 那么点 E F 是否关于 AD 对 称 若对称 请说明理由 图 2 6 测试测试 3 3 轴对称变换轴对称变换 学习要求学习要求 1 理解轴对称变换 能作出已知图形关于某条直线的对称图形 2 能利用轴对称变换 设计一些图案 解决简单的实际问题 一 填空题一 填空题 1 由一个 得到它的 叫做轴对称变换 2 如果由一个平面图形得到它关于某一条直线 l 的对称图形 那么 1 这个图形与原图形的 完全一样 2 新图形上的每一点 都是 3 连接任意一对对应点的线段被 3 由于几何图形都可以看成是由点组成的 因此 要作一个平面图形的轴对称图形 可归结为作该图 形上的这些点关于对称轴的 二 解答题二 解答题 4 试分别作出已知图形关于给定直线 l 的对称图形 1 图 3 1 2 7 图 3 2 3 图 3 3 5 如图 3 4 所示 已知平行四边形 ABCD 及对角线 BD 求作 BCD 关于直线 BD 的对称图 形 不要求写作法 图 3 4 6 如图 3 5 所示 已知长方形纸片 ABCD 中 沿着直线 EF 折叠 求作四边形 EFCD 关于直线 EF 的对称图形 不要求写作法 图 3 5 7 为了美化环境 在一块正方形空地上分别种植不同的花草 现将这块空地按下列要求分成四块 1 分割后的整个图形必须是轴对称图形 2 四块图形形状相同 3 四块图形面积相等 现已有两种不同的分法 分别作两条对角线 图 过一条边的四等分点作该边的垂线段 图 图 中 的两个图形的分割看作同一种方法 请你按照上述三个要求 分别在图 的三个正方形中 给出另外三种不同的分割方法 只画图 不写作法 8 图 3 6 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 8 已知 如图 3 7 A B 两点在直线 l 的同侧 点 A 与 A 关于直线 l 对称 连接 A B 交 l 于 P 点 若 A B a 1 求 AP PB 2 若点 M 是直线 l 上异于 P 点的任意一点 求证 AM MB AP PB 图 3 7 9 已知 A B 两点在直线 l 的同侧 试分别画出符合条件的点 M 1 如图 3 8 在 l 上求作一点 M 使得 AM BM 最小 作法 图 3 8 2 如图 3 9 在 l 上求作一点 M 使得 AM BM 最大 作法 图 3 9 9 3 如图 3 10 在 l 上求作一点 M 使得 AM BM 最小 图 3 10 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 10 1 如图 3 11 点 A B C 在直线 l 的同侧 在直线 l 上 求作一点 P 使得四边形 APBC 的 周长最小 图 3 11 2 如图 3 12 已知线段 a 点 A B 在直线 l 的同侧 在直线 l 上 求作两点 P Q 点 P 在 点 Q 的左侧 且 PQ a 四边形 APQB 的周长最小 图 3 12 11 1 已知 如图 3 13 点 M 在锐角 AOB 的内部 在 OA 边上求作一点 P 在 OB 边上求作一 点 Q 使得 PMQ 的周长最小 图 3 13 10 2 已知 如图 3 14 点 M 在锐角 AOB 的内部 在 OB 边上求作一点 P 使得点 P 到点 M 的 距离与点 P 到 OA 边的距离之和最小 图 3 14 测试测试 4 4 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称 学习要求学习要求 1 运用所学的轴对称知识 认识和掌握在平面直角坐标系中 与已知点关于 x 轴或 y 轴对称点的 坐标的规律 进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形 2 能运用轴对称的性质 解决简单的数学问题或实际问题 提高分析问题和解决问题的能力 课堂学习检测课堂学习检测 一 解答题一 解答题 1 按要求分别写出各对应点的坐标 已知点A 2 4 B 1 5 C 3 7 D 6 8 E 9 0 F 0 2 关于 y 轴的对称点 A B C D E F 关于 x 轴的对称点 A B C D E F 2 已知 线段 AB 并且 A B 两点的坐标分别为 2 1 和 2 3 1 在图 4 1 中分别画出线段 AB 关于 x 轴和 y 轴的对称线段 A1B1及 A2B2 并写出相应端点的 坐标 图 4 1 11 2 在图 4 2 中分别画出线段 AB 关于直线 x 1 和直线 y 4 的对称线段 A3B3及 A4B4 并写出相 应端点的坐标 图 4 2 3 如图 4 3 已知四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A 1 1 B 5 1 C 5 4 D 2 4 分别写出四边形 ABCD 关于 x 轴 y 轴对称的四边形 A1B1C1D1和 A2B2C2D2的顶点坐 标 图 4 3 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 4 如图 4 4 ABC 中 点 A 的坐标为 0 1 点 C 的坐标为 4 3 点 B 的坐标为 3 1 如果要使 ABD 与 ABC 全等 求点 D 的坐标 图 4 4 12 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 5 如图 4 5 在平面直角坐标系中 直线 l 是第一 三象限的角平分线 图 4 5 实验与探究 1 由图观察易知 A 0 2 关于直线 l 的对称点 A 的坐标为 2 0 请在图中分别标明 B 5 3 C 2 5 关于直线 l 的对称点 B C 的位置 并写出它们的坐标 B C 归纳与发现 2 结合图形观察以上三组点的坐标 你会发现 坐标平面内任一点 P a b 关于第一 三象 限的角平分线 l 的对称点 P 的坐标为 不必证明 运用与拓广 3 已知两点 D 1 3 E 1 4 试在直线 l 上确定一点 Q 使点 Q 到 D E 两点 的距离之和最小 并求出 Q 点坐标 测试测试 5 5 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 学习要求学习要求 掌握等腰三角形的性质 并能利用它证明两个角相等 两条线段相等以及两条直线垂直 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 的 叫做等腰三角形 2 1 等腰三角形的性质 1 是 2 等腰三角形的性质 2 是 3 等腰三角形的对称性是 它的对称轴是 13 图 5 1 3 如图 5 1 根据已知条件 填写由此得出的结论和理由 1 ABC 中 AB AC B 2 ABC 中 AB AC 1 2 AD 垂直平分 3 ABC 中 AB AC AD BC BD 4 ABC 中 AB AC BD DC AD 4 等腰三角形中 若底角是 65 则顶角的度数是 5 等腰三角形的周长为 10cm 一边长为 3cm 则其他两边长分别为 6 等腰三角形一个角为 70 则其他两个角分别是 7 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 20 则等腰三角形的底角等于 二 选择题二 选择题 8 等腰直角三角形的底边长为 5cm 则它的面积是 A 25cm2B 12 5cm2 C 10cm2D 6 25cm2 9 等腰三角形的两边长分别为 25cm 和 13cm 则它的周长是 A 63cmB 51cm C 63cm 和 51cmD 以上都不正确 10 ABC 中 AB AC D 是 AC 上一点 且 AD BD BC 则 A 等于 A 45 B 36 C 90 D 135 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 11 已知 如图 5 2 ABC 中 AB AC D E 在 BC 边上 且 AD AE 求证 BD CE 图 5 2 12 已知 如图 5 3 D E 分别为 AB AC 上的点 AC BC BD AD AE DE CE 求 B 的度数 14 图 5 3 13 已知 如图 5 4 ABC 中 AB AC D 是 AB 上一点 延长 CA 至 E 使 AE AD 试确定 ED 与 BC 的位置关系 并证明你的结论 图 5 4 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 14 已知 如图 5 5 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC D 是 BC 的中点 AE BF 求证 1 DE DF 2 DEF 为等腰直角三角形 图 5 5 15 在平面直角坐标系中 点 P 2 3 Q 3 2 请在 x 轴和 y 轴上分别找到 M 点和 N 点 使四边形 PQMN 周长最小 1 作出 M 点和 N 点 2 求出 M 点和 N 点的坐标 15 图 5 6 测试测试 6 6 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 学习要求学习要求 掌握等腰三角形的判定定理 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 等腰三角形的判定定理是 2 ABC 中 B 50 A 80 AB 5cm 则 AC 3 如图 6 1 AE BC 1 2 若 AB 4cm 则 AC 4 如图 6 2 A B C CDE 180 若 DE 2cm 则 AD 图 6 1 图 6 2 图 6 3 图 6 4 5 如图 6 3 四边形 ABCD 中 AB AD B D 若 CD 1 8cm 则 BC 6 如图 6 4 ABC 中 BO CO 分别平分 ABC ACB OM AB ON AC BC 10cm 则 OMN 的周长 7 ABC 中 CD 平分 ACB DE BC 交 AC 于 E DE 7cm AE 5cm 则 AC 8 ABC 中 AB AC BD 是角平分线 若 A 36 则图中有 个等腰三角形 9 判断下列命题的真假 1 有两个内角分别是 70 40 的三角形是等腰三角形 2 平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形 3 有两个内角不等的三角形不是等腰三角形 4 如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等 那么这个三角形是等腰三角形 16 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 10 已知 如图 6 5 ABC 中 BC 边上有 D E 两点 1 2 3 4 求证 ABC 是等腰三角形 图 6 5 11 已知 如图 6 6 ABC 中 AB AC E 在 CA 的延长线上 ED BC 求证 AE AF 图 6 6 12 已知 如图 6 7 ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D BF 平分 ABC 交 CD 于 E 交 AC 于 F 求证 CE CF 图 6 7 13 如图 6 8 在 ABC 中 BAC 60 ACB 40 P Q 分别在 BC CA 上 并且 AP BQ 分别为 BAC ABC 的角平分线 求证 BQ AQ AB BP 17 图 6 8 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 14 如图 6 9 若 A B 是平面上的定点 在平面上找一点 C 使 ABC 构成等腰直角三角形 问这 样的 C 点有几个 并在图 6 9 中画出 C 点的位置 图 6 9 15 如图 6 10 对于顶角 A 为 36 的等腰 ABC 请设计出三种不同的分法 将 ABC 分割为三 个三角形 并且使每个三角形都是等腰三角形 图 6 10 测试测试 7 7 等腰三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质 学习要求学习要求 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 如果一个三角形的两条高线相等 如图 7 1 那么这个三角形一定是 图 7 1 2 如图 7 2 在 ABC 中 高 AD BE 交于 H 点 若 BH AC 则 ABC 18 图 7 2 3 如图 7 3 ABC 中 AB AC AD BD AC CD 则 BAC 图 7 3 4 如图 7 4 在 ABC 中 ABC 120 点 D E 分别在 AC 和 AB 上 且 AE ED DB BC 则 A 的度数为 图 7 4 5 如图 7 5 ABC 是等腰直角三角形 BD 平分 ABC DE BC 于点 E 且 BC 10cm 则 DCE 的周长为 cm 图 7 5 二 选择题二 选择题 6 ABC 中三边为 a b c 满足关系式 a b b c c a 图 7 50 则这个三 角形一定为 A 等边三角形B 等腰三角形 C 等腰钝角三角形D 等腰直角三角形 7 若一个三角形是轴对称图形 则这个三角形一定是 A 等边三角形B 不等边三角形 C 等腰三角形D 等腰直角三角形 8 如图 7 6 ABC 中 AB AC BAC 108 若 AD AE 三等分 BAC 则图中等腰三角形 有 A 4 个B 5 个C 6 个D 7 个 19 图 7 6 图 7 7 9 等腰三角形两边 a b 满足 a b 2 2a 3b 11 2 0 则此三角形的周长是 A 7B 5C 8D 7 或 5 10 如图 7 7 ABC 中 AB AC BE CD BD CF 则 EDF A 2 AB 90 2 A C 90 AD A o 2 1 90 三 解答题三 解答题 11 已知 如图 7 8 AD 是 BAC 的平分线 B EAC EF AD 于 F 求证 EF 平分 AEB 图 7 8 12 已知 如图 7 9 在 ABC 中 CE 是角平分线 EG BC 交 AC 边于 F 交 ACB 的外角 ACD 的平分线于 G 探究线段 EF 与 FG 的数量关系并证明你的结论 图 7 9 13 如图 7 10 过线段 AB 的两个端点作射线 AM BN 使 AM BN 请按以下步骤画图并回答 1 画 MAB NBA 的平分线交于点 E AEB 是什么角 2 过点 E 任作一线段交 AM 于点 D 交 BN 于点 C 观察线段 DE CE 有什么发现 请证明 你的猜想 3 试猜想 AD BC 与 AB 有什么数量关系 图 7 10 20 14 已知 如图 7 11 ABC 中 AB AC A 100 BE 平分 B 交 AC 于 E 1 求证 BC AE BE 2 探究 若 A 108 那么 BC 等于哪两条线段长的和呢 试证明之 图 7 11 测试测试 8 8 等边三角形等边三角形 学习要求学习要求 掌握等边三角形的性质和判定 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 的 叫做等边三角形 2 等边三角形除一般的等腰三角形的性质外 它的特有性质主要有 1 边的性质 2 角的性质 3 对称性 等边三角形是 图形 它有 对称轴 3 等边三角形的判定方法 1 三条边 的 是等边三角形 2 三个角 的 是等边三角形 3 的等腰三角形是等边三角形 4 含 30 角的直角三角形的一个主要性质是 5 判断下列命题的真假 有一个外角是 120 的等腰三角形是等边三角形 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 三个外角都相等的三角形是等边