河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷 30

1 河北省献县宏志中学河北省献县宏志中学 20122012 届高三数学理科仿真模拟卷届高三数学理科仿真模拟卷 3030 第 卷 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 若集合 A B 则 是 的 40 2 2 a 2 a 4 BA A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 已知复数 则的虚部是 iz21 1 1 1 1 1 2 z z z A B C 1D i 1 3 已知函数则下列区间必存在零点的是 22 23 xxxf A B C D 2 3 2 1 2 3 2 1 1 0 2 1 4 阅读右面程序框图 如果输出的函数值在区间内 1 1 4 2 那么输入实数的取值范围是 x A B 2 2 1 C D 1 2 2 5 双曲线的渐近线与圆的1 412 22 yx 034 22 xyx 位置关系为 A 相切B 相交但不经过圆心 C 相交且经过圆心D 相离 6 工作需要 现从 4 名女教师 5 名男教师中选 3 名教师组成一个援川团队 要求男 女教 师都有 则不同的组队方案种数为 A 140 B 100 C 80 D 70 7 设l m n表示三条直线 表示三个平面 给出下列四个命题 若l m 则l m 若m n是l在内的射影 m l 则m n 若m m n 则n 若 则 其中真命题为 A B C D 2 8 是所在平面内一点 动点P满足OABC sinsin CAC AC BAB AB OAOP 则动点P的轨迹一定通过的 0 ABC A 内心B 重心 C 外心D 垂心 9 如图为一个几何体的三视图 正视图和侧视图均为矩形 俯视图中曲 线部分为半圆 尺寸如图 则该几何体的全面积为 A B 3236 2422 C D 3258 2432 10 下列命题正确的有 用相关指数来刻画回归效果 越小 说明模型的拟合效果 2 R 2 R 越好 命题 的否定 p01 R 0 2 00 xxxp 01 R 2 xxx 设随机变量服从正态分布 N 0 1 若 则 pP 1 pP 2 1 01 回归直线一定过样本中心 yx A 1 个B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 已知函数 若 则实数取值范围是 xf 0 1 0 sin xe xxx x 2 2 afaf a A B 1 2 1 2 C D 2 1 2 1 12 函数 当时 恒成立 则的mbamaf2 13 1 0 m1 0 af ab ba 22 9 最大值与最小值之和为 A 18B 16C 14D 4 49 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个题考生都必须作答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 13 定积分的值为 e x x 1 d 1 3 14 二项式展开式中常数项为 用数字做答 6 2 x x 15 已知数列 为等比数列 且 设等差数列的前项和为 若 n a 573 2aaa n bn n S 则 55 ab 9 S 16 若对于定义在 R 上的函数 其函数图象是连续不断 且存在常数 使 xf R 得对任意的实数x成立 则称是伴随函数 有下列关于0 xfxf xf 伴随函数的结论 是常数函数中唯一一个伴随函数 0 xf 是一个伴随函数 2 xxf 伴随函数至少有一个零点 2 1 其中不正确的结论的序号是 写出所有不正确结论的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 角的对边分别为 且满足 ABC CBA cba 0coscos 2 AbBac 若求此三角形的面积 13 7 cab 求的取值范围 6 sin sin3 CA 18 本小题满分 12 分 某校高三数学竞赛初赛考试后 对考生成绩进行统计 考生成绩均不低于 90 分 满分 150 分 将成绩按如下方式分成六组 第一组 第二组 第六组 100 90 110 100 如图为其频率分布直方图的一部分 若第四 五 六组的人数依次成等差数 150 140 列 且第六组有 4 人 请补充完整频率分布直方图 并估 计这组数据的平均数 M 现根据初赛成绩从第四组和第六组 中任意选 2 人 记他们的成绩分别 为 若 则称此二 yx 10 yx 人为 黄金帮扶组 试求选出的二 人 黄金帮扶组 的概率 1 P 以此样本的频率当作概率 现随机在这组样本中选出的 3 名学生 求成绩不低于 4 120 分的人数分布列及期望 19 本小题满分 12 分 如图 五面体 11 ABCC B 中 底面ABC是正三角4 1 AB 形 四边形 11 BCC B是矩形 二面角 1 ABCC 为2 AB 直二面角 在AC上运动 当在何处时 有 平面 DD 1 AB 1 BDC 并且说明理由 当 平面时 求二面角余弦值 1 AB 1 BDCDBCC 1 20 本小题满分 12 分 在直角坐标系中 椭圆的左 右焦点分别为 其xOy 0 1 2 2 2 2 1 ba b y a x C 21 F F 中也是抛物线的焦点 点为与在第一象限的交点 且 2 FxyC4 2 2 M 1 C 2 C 3 5 2 MF 求的方程 1 C 若过点的直线与交于不同的两点 在之间 试求 与 0 4 D 1 CFE EDFODE 面积之比的取值范围 O为坐标原点 ODF 21 本小题满分 12 分 已知函数在处取到极值 2 2 Rnm nx mx xf 1 x 求的解析式 xf 设函数 若对任意的 总存在唯一的 xaxxgln 2 2 1 1 x ee x 1 1 2 2 使得 求实数的取值范围 12 xfxg a 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB是 O 的直径 弦BD CA的延长线相交于 点E EF垂直BA的延长线于点F 求证 DFADEA ACAEBDBEAB 2 5 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重 合 设点O为坐标原点 直线 参数 与曲线的极坐标方程为 ty tx l 22 Rt C sin2cos2 求直线l与曲线C的普通方程 设直线l与曲线C相交于A B两点 证明 0 OBOA 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12 xxfaxxg 当时 解不等式 0 a xgxf 若存在 使得成立 求实数的取值范围 R x xgxf a 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 14 240 15 18 16 三 解答题 17 解 由已知及正弦定理得 0cossincos sinsin2 ABBAC 即 在中 由0 sin cossin2 BABCABC CBAsin sin 题号 123456789101112 答案 ACCBADAB DCBB 6 故 0 1cos2 sin BC 0sin 0 CC 所以 3 分 01cos2 B 60 B 由 即得 5 分 2 222 2cos603bacacacac 22 7133ac 40ac 所以 的面积 6 分 ABC 1 sin10 3 2 SacB 10 分 3sinsin 6 AC 3sinsin 2 AA 3sincos2sin 6 AAA 又 则 12 分 2 0 3 A 5 666 A 3sinsin2sin1 2 66 ACA 18 解 设第四 五组的频率分别为 则 yx 10005 0 2 xy 由 解得 210 035 002 0 015 0 005 0 1 yx15 0 x10 0 y 分 从而得出直方图 如图所示 3 分 4 分 5 11405 0 1451 013515 0 12535 011515 0 1052 095 M 依题意第四组人数为 故 6 分 12 005 0 015 0 4 5 2 2 16 1 4 1 12 1 C CC P 依题意样本总人数为 成绩不低于 120 分人数为80 05 0 4 7 分 24 15 0 10 0 05 0 80 故在样本中任选 1 人 其成绩不低于 120 分的概率为又由已知的可能取值为 10 3 80 24 0 1 2 3 1000 343 10 3 1 0 3 P 1000 441 10 3 10 3 1 1 121 3 CP 故的分布列如下 1000 189 10 3 10 3 1 2 212 3 CP 3 10 3 3 P 02 3 P 1000 343 1000 441 1000 189 1000 27 10 分 依题意 故 12 分 10 3 3 B 10 9 10 3 3 E 19 解 当D为 AC中点时 有 1 AB平面 1 BDC 2 分 7 证明 连结 1 BC交 1 BC于O 连结DO 四边形 11 BCC B是矩形 O为 1 BC中点又D为AC中点 从而 1 DOAB 4 分 1 AB 平面 1 BDC DO 平面 1 BDC 1 AB平面 1 BDC 6 分 建立空间直角坐标系Bxyz 如图所示 则 0 0 0 B 3 1 0 A 0 2 0 C 3 3 0 22 D 1 0 2 2 3 C 7 分 所以 3 3 0 22 BD 1 0 2 2 3 BC 8 分 设 1 zyxn 为平面 1 BDC的法向量 则有 33 0 22 22 30 xy yz 即 3 3 xz yz 令1 z 可得平面 1 BDC的一个法向量为 1 3 3 1 n 而平面 1 BCC的一个法向量为 2 1 0 0 n 10 分 所以 12 12 12 33 13 cos 13 13 n n n n nn 故二面角DBCC 1 的余弦值为 13 133 12 分 20 解 依题意知 设 由抛物线定义得 即 0 1 2 F 11 yxM 3 5 1 1 x 3 2 1 x 将代人抛物线方程得 2 分 进而由及 3 2 1 x 3 62 1 y1 3 62 3 2 2 2 2 2 ba 解得 故的方程为 4 分 1 22 ba3 4 22 ba 1 C1 34 22 yx 依题意知直线的斜率存在且不为 0 设的方程为代人 整4 syx1 34 22 yx 理得 6 分 03624 43 22 syys 由 解得 设 则 1 8 分 0 4 2 s 2211 yxFyxE 43 24 43 36 2 21 2 21 s s yy s yy 令且 将代人 1 得 2 1 2 1 2 1 2 1 y y yOD yOD S S ODF ODE 10 21 yy 8 43 36 43 24 1 2 2 2 2 2 s y s s y 消去得 10 分 即 即 2 y 43 16 1 2 22 s s 4 3310 1 4 2 2 2 s03103 2 解得 故与面积之比的取值范围为 12 分 3 3 1 10 ODE ODF 1 3 1 21 解 2 分 22 2 2 2 2 2 nx mnmxmx nx mxnxm xf 由在处取到极值 2 故 即 xf1 x0 1 f2 1 f 2 1 0 1 2 n m n mmn 解得 经检验 此时在处取得极值 故 4 分 1 4 nm xf1 x 1 4 2 x x xf 由 知 故在上单调递增 在上 22 1 1 1 4 x xx xf xf 1 2 1 2 1 单调递减 由 故的值域为 6 分 5 8 2 1 2 2 1 fff xf 2 5 8 依题意 记 x a xa x axg 1 1 1 1 2 ee MMx 2 1 e x e 当时 依题意由得 故此时ea x g 0 xg 2 1 5 8 1 2 e g e g ea 5 3 0 8 分 ea 5 3 0 当时 当时 依题意由 得 即 与矛盾 10 分 xg0 5 8 1 a g 5 81 ln1 a 5 3 ea ea 当 时 在 依题意得a 2 e a 1 2 1 e xg0 xgM 9 即此不等式组无解 11 分 综上 所求取值范围为 5 8 1 2 1 2 2 e g e g ea 5 8 2 21 2 2 e a e a ea a 12 分 ea 5 3 0 22 证明 连结 AD 因为 AB 为圆的直径 所以 ADB 90 又 EF AB EFA 90 则 A D E F 四点共圆 4 分 DEA DFA 5 分 由 知 BD BE BA BF 6 分 又 ABC AEF AF AC AE AB 即 AB AF AE AC 8 分 BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB2 10 分 23 解 由直线的参数方程消去得普通方程由曲线的极坐标方程两边同22 xyC 乘得曲线的普通方程为 5 分 Cyx2 2