2013高考数学一轮复习试题 10-2 理

用心 爱心 专心 1 20132013 高考数学一轮复习试题高考数学一轮复习试题 10 210 2 理理 A 级 基础达标演练 时间 40 分钟 满分 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 2011 重庆 从一堆苹果中任取 10 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在 114 5 124 5 内的频率为 A 0 2 B 0 3 C 0 4 D 0 5 解析 数据落在 114 5 124 5 内的有 120 122 116 120 共 4 个 故所求频率为 0 4 4 10 答案 C 2 2012 银川模拟 样本中共有五个个体 其值分别为 a 0 1 2 3 若该样本的平均值为 1 则样本方差为 A B C D 2 6 5 6 52 解析 由题可知样本的平均值为 1 所以 1 解得 a 1 所以样本的方差 a 0 1 2 3 5 为 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 2 1 5 答案 D 3 2011 厦门质检 某工厂对一批产品进行了抽样检测 如图是根据抽样检测后的产品净 重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组 为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 A 90 B 75 C 60 D 45 解析 产品净重小于 100 克的频率为 0 050 0 100 2 0 300 设样本容量为 n 则 0 300 所以 n 120 净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 36 n 用心 爱心 专心 2 0 100 0 150 0 125 2 0 75 所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产 品的个数是 120 0 75 90 答案 A 4 2011 安庆模拟 如图是根据某校 10 位高一同学的身高 单位 cm 画出的茎叶图 其中 左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字 右边的数字表示学生身高的 个位数字 从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是 A 161 cm B 162 cm C 163 cm D 164 cm 解析 由给定的茎叶图可知 这 10 位同学身高的中位数为 162 cm 161 163 2 答案 B 5 甲 乙 丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次 三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 78910 频数 5555 乙的成绩 环数 78910 频数 6446 丙的成绩 环数 78910 频数 4664 s1 s2 s3分别表示甲 乙 丙三名运动员这次测试成绩的标准差 则有 A s3 s1 s2 B s2 s1 s3 C s1 s2 s3 D s2 s3 s1 解析 甲 8 5 x 7 8 9 10 5 20 用心 爱心 专心 3 s 2 1 5 7 8 5 2 8 8 5 2 9 8 5 2 10 8 5 2 20 1 25 乙 8 5 x 7 10 6 8 9 4 20 s 2 2 6 7 8 5 2 10 8 5 2 4 8 8 5 2 9 8 5 2 20 1 45 丙 8 5 x 7 10 4 8 9 6 20 s 2 3 4 7 8 5 2 10 8 5 2 6 8 8 5 2 9 8 5 2 20 1 05 由 s s s 得 s2 s1 s3 2 22 12 3 答案 B 二 填空题 每小题 4 分 共 12 分 6 在如图所示的茎叶图中 甲 乙两组数据的中位数分别是 解析 由茎叶图可知 甲图中共有 9 个数 分别为 28 31 39 45 42 55 58 57 66 其中位数 为 45 乙图中共有 9 个数分别为 29 34 35 48 42 46 53 55 67 其中位数为 46 答案 45 46 7 2011 哈尔滨模拟 某校甲 乙两个班级各有 5 名编号为 1 2 3 4 5 的学生进行投篮练 习 每人投 10 次 投中的次数如下表 学生1 号2 号3 号4 号5 号 甲班 67787 乙班 67679 则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2 解析 甲班数据的平均值为 7 方差 s 2 甲 6 7 2 02 02 8 7 2 02 5 2 5 乙班数据的平均值为 7 方差 s 2 乙 6 7 2 02 6 7 2 02 9 7 2 5 6 5 所以 s2 s 2 甲 2 5 用心 爱心 专心 4 答案 2 5 8 2011 浙江 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在 3 000 名学生中随机抽取 200 名 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据 频率分布直方图推测 这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 解析 根据样本的频率分布直方图 成绩小于 60 分的学生的频率为 0 002 0 006 0 012 10 0 20 所以可推测 3 000 名学生中成绩小于 60 分的人数为 600 名 答案 600 三 解答题 共 23 分 9 11 分 2011 新课标全国 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明 质量越好 且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为 A 配 方和 B 配方 做试验 各生产了 100 件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到下 面试验结果 A配方的频数分布表 指标值 分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 82042228 B配方的频数分布表 指标值 分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 412423210 1 分别估计用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品率 2 已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y 单位 元 与其质量指标值 t 的关系式为 y Error 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率 并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平 均一件的利润 解 1 由试验结果知 用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 0 3 所以用 A 配方 22 8 100 生产的产品的优质品率的估计值为 0 3 用心 爱心 专心 5 由试验结果知 用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 0 42 所以用 B 配方生产的 32 10 100 产品的优质品率的估计值为 0 42 2 由条件知 用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t 94 由试验 结果知 质量指标值 t 94 的频率为 0 96 所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概 率估计值为 0 96 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 4 2 54 2 42 4 2 68 元 1 100 10 12 分 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人 并根据所得数据画出样本的 频率分布直方图如图所示 每个分组包括左端点 不包括右端点 如第一组表示 1 000 1 500 1 求居民收入在 3 000 3 500 的频率 2 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数 3 为了分析居民的收入与年龄 职业等方面的关系 必须按月收入再从这 10 000 人中按分 层抽样方法抽出 100 人作进一步分析 则月收入在 2 500 3 000 的这段应抽取多少人 解 1 月收入在 3 000 3 500 的频率为 0 000 3 3 500 3 000 0 15 2 0 000 2 1 500 1 000 0 1 0 000 4 2 000 1 500 0 2 0 000 5 2 500 2 000 0 25 0 1 0 2 0 25 0 55 0 5 所以 样本数据的中位数为 2 000 2 000 400 2 400 元 0 5 0 1 0 2 0 000 5 3 居民月收入在 2 500 3 000 的频数为 0 25 10 000 2 500 人 从 10 000 人中用分层 抽样方法抽出 100 人 则月收入在 2 500 3 000 的这段应抽取 2 500 25 人 100 10 000 用心 爱心 专心 6 B 级 综合创新备选 时间 30 分钟 满分 40 分 一 选择题 每小题 5 分 共 10 分 1 2012 湖州质检 对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查 所得样本的频率分布直方 图如图所示 由图可知 这一批电子元件中使用寿命在 100 300 h 的电子元件的数量与使 用寿命在 300 600 h 的电子元件的数量的比是 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 6 解析 寿命在 100 300 h 的电子元件的频率为 100 1 2 000 3 2 000 4 20 1 5 寿命在 300 600 h 的电子元件的频率为 100 1 400 1 250 3 2 000 4 5 它们的电子元件数量之比为 1 5 4 5 1 4 答案 C 2 2012 太原质检 一组数据的平均数是 2 8 方差是 3 6 若将这组数据中的每一个数据 都加上 60 得到一组新数据 则所得新数据的平均数和方差分别是 A 57 2 3 6 B 57 2 56 4 C 62 8 63 6 D 62 8 3 6 解析 平均数增加 方差不变 答案 D 二 填空题 每小题 4 分 共 8 分 3 2011 青岛模拟 某校开展 爱我青岛 爱我家乡 摄影比赛 9 位评委为参赛作品 A 给 出的分数如茎叶图所示 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后 算得平均分为 91 复核 员在复核时 发现有一个数字 茎叶图中的 x 无法看清 若记分员计算无误 则数字 x 应该 用心 爱心 专心 7 是 解析 当 x 4 时 91 x 4 则 89 89 92 93 92 91 94 7 640 7 91 x 1 89 89 92 93 92 91 x 90 7 答案 1 4 某人 5 次上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为 x y 10 11 9 已知这组数据的平均数 为 10 方差为 2 则 x2 y2的值为 解析 由 x y 10 11 9 10 x 10 2 y 10 2 0 1 1 2 联立解得 1 5 1 5 x2 y2 208 答案 208 三 解答题 共 22 分 5 10 分 某制造商 3 月生产了一批乒乓球 随机抽取 100 个进行检查 测得每个球的直径 单位 mm 将数据进行分组 得到如下频率分布表 分组频数频率 39 95 39 97 10 39 97 39 99 20 39 99 40 01 50 40 01 40 03 20 合计 100 1 补充完成频率分布表 结果保留两位小数 并在上图中画出频率分布直方图 2 若以上述频率作为概率 已知标准乒乓球的直径为 40 00 mm 试求这批乒乓球的直径误 差不超过 0 03 mm的概率 3 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间 39 99 40 01 的中点值是 40 00 作为代表 据此估计这批乒乓球直径的平均值 结果保留两位小数 解 1 频率分布表如下 用心 爱心 专心 8 分组频数频率 39 95 39 97 100 10 39 97 39 99 200 20 39 99 40 01 500 50 40 01 40 03 200 20 合计 1001 频率颁布直方图如图 2 误差不超过 0 03 mm 即直径落在 39 97 40 03 内 其概率为 0 2 0 5 0 2 0 9 3 整体数据的平均值为 39 96 0 10 39 98 0 20 40 00 0 50 40 02 0 20 40 00 mm 6 12 分 2010 安徽 某市 2010 年 4 月 1 日 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 样本频率分布表 分组频数频率 41 51 2 2 30 51 61 1 1 30 61 71 4 4 30 71 81 6 6 30 81 91 10 10 30 91 101 101 111 2 2 30 1 完成频率分布表 用心 爱心 专心 9 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在 0 50 之间时 空气质量为优 在 51 100 之间时 为良 在 101 150 之间时 为轻微污染 在 151 200 之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 解 1 频率分布表 分组频数频率 41 51 2 2 30 51 61 1 1 30 61 71 4 4 30 71 81