必修三 数学测试题

1 必修三必修三 数学测试题数学测试题 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 在频率分布直方图中 各个长方形的面积表示 A 落在相应各组的数据的频数 B 相应各组的频率 C 该样本所分成的组数 D 该样本的样本容量 答案 B 解析 在频率分布直方图中 横轴是组距 纵轴是 故各个长方形的面积 组距 频率 组距 频率 频率 组距 2 下边程序执行后输出的结果是 n 5 S 0 WHILE S 15 S S n n n 1 WEND PRINT n END A 1 B 0 C 1 D 2 答案 B 解析 S 5 4 3 2 1 此时 n 0 3 用秦九韶算法计算多项式 f x x6 12x5 60 x4 160 x3 240 x2 192x 64 当 x 2 时的值为 A 0 B 2 C 2 D 4 答案 A 解析 先将多项式 f x 进行改写 f x x6 15x5 60 x4 160 x3 240 x2 192x 64 x 12 x 60 x 160 x 240 x 192 x 64 然后由内向外计算得 v0 1 v1 v0 x a5 1 2 12 10 v2 v1x a4 10 2 60 40 2 v3 v2x a3 40 2 160 80 v4 v3x a2 80 2 240 80 v5 v4x a1 80 2 192 32 v6 v5x a0 32 2 64 0 所以多项式 f x 当 x 2 时的值为 f 2 0 4 一班有学员 54 人 二班有学员 42 人 现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一 部分人参加 4 4 方队进行军训表演 则一班和二班分别被抽取的人数是 A 9 人 7 人 B 15 人 1 人 C 8 人 8 人 D 12 人 4 人 答案 A 解析 一班抽取人数 54 9 人 二班抽取人数 42 7 人 16 96 16 96 5 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图所示 则新生婴儿体重在 2 700 3 000 范围内的频率为 A 0 001 B 0 1 C 0 2 D 0 3 答案 D 解析 频率 0 001 300 0 3 6 期中考试以后 班长算出全班 40 个人数学成绩的平均分为 M 如果把 M 当成一个 同学的分数 与原来的 40 个分数一起 算出这 41 个分数的平均值为 N 那么 M N 为 A B 1 40 41 C D 2 41 40 答案 B 解析 设 40 个同学的成绩分别为 x1 x2 x40 而 x41 M 则 M x1 x2 x3 x40 40 3 x1 x2 x40 40M N M x1 x2 x40 M 41 40M M 41 故选 B 7 对一个容量为 50 的样本数据进行分组 各组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 6 30 5 33 5 3 根据累积频率分布 估计不大于 30 的数据大约占 A 94 B 6 C 95 D 90 答案 A 解析 由于大于 30 的数据大约占 100 6 3 50 不大于 30 的数据大约占 1 6 94 故选 A 8 如果执行下面的程序框图 输入 n 6 m 4 那么输出的 p 等于 A 720 B 360 C 240 D 120 答案 B 解析 p 1 6 4 1 6 4 2 6 4 3 6 4 4 3 4 5 6 360 9 已知 x y 的取值如下表 x0134 y2 24 34 86 7 从散点图分析 y 与 x 线性相关 且回归方程为 0 95x a 则 a 的值为 y A 2 6 B 2 6 4 C 4 5 D 2 答案 A 解析 2 x 0 1 3 4 4 4 5 y 2 2 4 3 4 8 6 7 4 把 2 4 5 代入回归方程得 a 2 6 10 如果执行下面的程序框图 那么输出的 S 等于 A 10 B 22 C 46 D 94 答案 C 解析 i 2 时 S 2 1 1 4 i 3 时 S 2 4 1 10 i 4 时 S 2 10 1 22 i 5 时 S 2 22 1 46 此时满足条件 输出 S 11 经显示 家庭用液化气量 单位 升 与气温 单位 度 有一定的关系 如图所示 图 1 表示某年 12 个月中每个月的平均气温 图 2 表示某家庭在这年 12 个月中每个月的用 气量 根据这些信息 以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中 正确的是 5 A 气温最高时 用气量最多 B 当气温最低时 用气量最少 C 当气温大于某一值时 用气量随气温升高而增加 D 当气温小于某一值时 用气量随气温降低而增加 答案 C 解析 经比较可以发现 2 月份用气量最多 而 2 月份温度不是最高 故排除 A 同 理可排除 B 从 5 6 7 三个月的气温和用气量可知 C 正确 点评 从图上看 尽管 10 至 12 月气温在降低 用气量在增加 但不能选 D 因为 不满足 气温小于某一数值时 的要求 因此考虑问题一定要全面 12 2012 江西高考卷 小波一星期的总开支分布图如图 1 所示 一星期的食品开支如 图 2 所示 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 6 A 30 B 10 C 3 D 不能确定 答案 C 解析 本题是一个读图题 图形看懂结果很容易计算 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 经问卷调查 某班学生对摄影分别持 喜欢 不喜欢 和 一般 三种态度 其 中持 一般 态度的比 不喜欢 的多 12 人 按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄 影 如果选出的是 5 位 喜欢 摄影的同学 1 位 不喜欢 摄影的同学和 3 位持 一般 态度的同学 那么全班学生中 喜欢 摄影的比全班人数的一半还多 人 答案 3 解析 设持 不喜欢 态度的有 x 人 则持 一般 态度的有 x 12 人 持 喜欢态 度 的有 y 人 则 x 12 3 x 1 y 5 x 6 y 30 全班人数为 6 30 18 54 则 30 54 3 1 2 14 下列程序输出的结果是 7 a 54 321 b 0 DO t a MOD 10 1 b b 10 t a INT a 10 LOOP UNTIL t 0 PRINT b b END 答案 12 345 解析 第一次执行循环体后 t 1 b 1 a 5 432 第二次执行循环体后 t 2 b 12 a 543 依次下去可得 b 12 345 15 1 1 011 010 2 10 2 154 6 7 答案 1 90 2 130 解析 1 将二进制数化为十进制数 就是将二进制的末位乘以该位的权 20 倒数第二 位乘以该位的权 21 依次类推 最后把各位的结果相加即可 1 011 010 2 0 20 1 21 0 22 1 23 1 24 0 25 1 26 90 2 不同进位制之间的转化 除十进制 我们可以把需要转化 数化成十进制数 然后再 把十进制数化为要转化的进位制的数 154 6 4 60 5 61 1 62 4 30 36 70 10 故 70 10化为七进制数如上图所示 故 70 10 130 7 16 为了解某地高一年级男生的身高情况 从其中的一个学校选取容量为 60 的样本 60 名男生的身高 单位 cm 分组情况如下 分组 151 5 158 5 158 5 165 5 165 5 172 5 172 5 179 5 频数621 8 频率a0 1 则表中的 a 答案 0 45 解析 172 5 179 5 的频数为 60 0 1 6 165 5 172 5 的频数为 60 6 21 6 27 对应频率 a 0 45 27 60 三 解答题 本大题共 6 个大题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 10 分 某政府机关在编工作人员 100 人 其中副处级以上干部 10 人 一般干部 70 人 工人 20 人 上级机关为了了解政府机构改革意见 要从中抽取一个容量 为 20 的样本 试确定用何种方法抽取 并写出具体实施抽取的步骤 解析 因为机构改革关系到各种人的不同利益 所以采用分层抽样为妥 因为 所以 2 14 4 20 100 1 5 10 5 70 5 20 5 故从副处级以上干部中抽取 2 人 从一般干部中抽取 14 人 从工人中抽取 4 人 因副处级以上干部与工人的人数较少 把他们分别按 1 10 与 1 20 编号 然后采用 抽签法分别抽取 2 人和 4 人 对一般干部 70 人进行 01 02 70 编号 然后用随机数法 从中抽取 14 人 18 本小题满分 12 分 在音乐唱片超市里 每张唱片售价 25 元 顾客如果购买 5 张 以上 含 5 张 唱片 则按照九折收费 如果顾客购买 10 张以上 含 10 张 唱片 则按照八五 折收费 请设计一个完成计费工作的算法 画出程序框图 解析 算法步骤如下 第一步 输入 a 第二步 若 a 5 则 C 25a 否则 执行第三步 第三步 若 a 10 则 C 22 5a 否则 a 10 C 21 25a 第四步 输出 C 算法结束 程序框图如下图所示 9 19 2011 2012 山西模拟 本小题满分 12 分 如图甲是某市有关部门根据对当地干部 的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图 已知图中从左向右第一组的频数为 4000 在样本中记月收入在 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 3000 3000 3500 3500 4000 的人数依次为 A1 A2 A6 图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的 人数的程序框图 求输出的 S 用数字作答 10 解析 方法一 先求样本容量 x 再分别计算 A2 A3 A6 在频率分布直方图中 小长方形的高是频率 组距 所以 A1 4000 0 0008 500 x 解得 x 10000 从而 A2 0 0004 500 10000 2000 A3 0 0003 500 10000 1500 A4 0 00025 500 10000 1250 A5 0 00015 500 10000 750 A6 0 0001 500 10000 500 所以图乙输出的 S A2 A3 A6 6000 方法二 先求样本容量 x 再计算 A2 A3 A6 在频率分布直方图中 小长方形的高是频率 组距 所以 A1 4000 0 008 500 x 解 得 x 10000 所以 图乙输出的 S A2 A3 A6 10000 A1 10000 4000 6000 11 答案 6000 点评 本例由程序框图转化到频率分布直方图 由图读数 体现了转化与化归思 想 20 本小题满分 12 分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们在培训期间 参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次 记录如下 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 1 用茎叶图表示这两组数据 若将频率视为概率 对甲学生在培训后参加的一次数学 竞赛成绩进行预测 求甲的成绩高于 80 分的概率 2 现要从中选派一人参加数学竞赛 从统计学的角度 在平均数 方差或标准差中选两 中 考虑 你认为选派哪位学生参加合适 请说明理由 解析 1 作出茎叶图如下 记 甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分 为事件 A 则 P A 6 8 3 4 答 甲的成绩高于 80 分的概率为 3 4 2 派甲参赛比较合适 理由如下 甲 70 2 80 4 90 2 8 9 1 2 4 8 3 5 85 x 1 8 乙 70 1 80 4 90 3 5 0 0 3 5 0 2 5 85 x 1 8 s 78 85 2 979 85 2 81 85 2 82 85 2 84 85 2 88 85 2 93 85 2 甲 1 8 2 95 85 2 35 5 s 75 85 2 80 85 2 80 85 2 83 85 2 85 85 2 90 85 2 92 85 2 乙 1 8 2 95 85 2 41 甲 乙 s s xx2 甲2 乙 甲的成绩较稳定 派甲参赛比较合适 21 本小题满分 12 分 为了了解某地区中小学教学水平受教学资源的影响情况 对某 地区中小学进行调查 已知该地区中小学人数的分布情况如下表 单位 人 12 学段城市县镇农村 小学357 000221 600258 100 初中226 200134 20011 290 高中112 00043 3006 300 请根据上述基本数据 设计一个样本容量为总体容量的千分之一的抽样方案 分析 要根据样本容量的大小灵活选取抽样方法 解析 方案具体如下 第一步 确定城市 县镇 农村分别被抽取的个体数 城市 县镇 农村的学生数分别为 357 000 226 200 112 000 695 200 221 600 134 200 43 300 399 100 258 100 11 290 6 300 275 690 因为样本容量与总体容量的比为 1 1 000 所以样本中包含的各部分个体数分别为 695 200 695 399 1 1 000 100 399 275 690 276 第二步 将城市的被抽取个体数分配到小学 初中 1 1 000 1 1 000 高中三个学段 因为城市小学 初中 高中的人数比为 357 000 226 200 112 000 1 785 1 131 560 1 785 1 131 560 3 476 所以小学 初中 高中被抽取的人数分别为 1 785 357 1 131 226 560 112 第三步 将县镇的被抽取的个体数 695 3 476 695 3 476 695 3 476 分配到小学 初中 高中三个学段 由于县镇小学 初中 高中的人数比为 221 600 134 200 43 300 2 216 1 342 433 2 216 1 342 433 3 991 所以小学 初中 高中被抽取 的人数分别为 2 216 222 1 342 134 433 43 第四步 使用同样的 399 3 991 399 3 991 399 3 991 方法将农村的被抽取的个体数分配到小学 初中 高中三个学段 结果是农村的小学 初 中 高中被抽取的人数分别为 259 11 6 第五步 再用合适的方法在对应的各个部门抽取 个体 在各层中抽取的个体数目如下表所示 学段城市县镇农村 小学357222259 初中22613411 高中112436 点拨 在确定各层所抽取的个体数时 若不是整数 可以采用四舍五入的方法来处 理 按照上表数目在各个层中用简单随机抽样方法抽取个体 合在一起形成所需的样本 22 本小题满分 12 分 下表中数据是退水温度 x 对黄硐延长性 y 效应的试验结 果 y