2012高三数学复习 中档题训练题11

用心 爱心 专心1 中档题训练题中档题训练题 1111 1 如图 在正方体 1111 DCBAABCD 中 E是棱 11D A的中点 H为平面EDB 内一点 0 2 2 1 mmmmHC 1 证明 1 HC平面EDB 2 求 1 BC与平面EDB所成的角 3 若正方体的棱长为a 求三棱锥EDBA 的体积 解 1 设正方体的棱长为a 则 0 2 aDE a 0 aaDB 0 0 11 DBHCDEHC DBHCDEHC 11 又DDBDE 1 HC平面EDB 2 0 1 aaBC 设 1 BC与 1 HC所成的角为 2 2 32 2 11 11 cos ma mama HCBC HCBC 45 由 1 知 1 HC平面EDB BHC1 为 1 BC与平面EDB所成的角 454590 1 BHC 3 3 6 12 2 1 3 1 aaaVV ABDEEDBA 2 已知 A B C 是三个电子元件 可靠度分别为 P A P B 0 6 P C 0 8 试给出两种 联接方式 串联 并联 或串 并联混合 使这三个元件组成的闭合电路系统的可靠度不 小于 0 85 3 AB xB xA 表示数轴上 A B 两点的距离 它也可以看作满足一定条件的一种运算 这样 可以将满足下列三个条件的一个 x 与 y 间的运算 p x y 叫做 x y 之间的距离 条件 一 非负性 p x y 0 等号成立当且仅当 x y 条件二 交换律 p x y p y x 条件三 三角不等式 p x z p x y p y z 试确定运算 s x y 1 yx yx 是否为一个距离 是 证明 不是 举出反例 解 要说明 s x y 是否为距离 只要验证它是否满足三条即可 2 分 s x y 1 yx yx 0 等号成立当且仅当 x y 0 即 x y 第一条满足 4 分 A C B D H z E A1 D1 B1 C1 y x 用心 爱心 专心2 s x y 1 yx yx 1 xy xy s y x 第二条也满足 6 分 s x z 1 zx zx 函数 f x x x 1 1 x 1 1 或 1 1 1 x 在 x 0 上单调增 且 x z x y y z 8 分 s x z 1 zyyx zyyx 1 zyyx yx 1 zyyx zy 1 yx yx 1 zy zy s x y s y z 10 分 总之 s x y 是距离 12 分 4 已知 2 aaA为抛物线 2 xy 上任意一点 直线l为过点A的切线 设直线l交y轴于 点B lP 且PBAP2 当A点运动时 求点P的轨迹方程 求点 12 1 0 C到动直线l的最短距离 并求此时l的方程 解 设 yxP因为axy axA 2 2 所以过点 A 的切线方程为 2 2 axaay 令 2 0ayx 则 B 点坐标为 0 2 a 又PBAP2 3 3 2 a y a x 消去a 得 2 3xy 2 设 C 到l的距离为d 则 14 3 2 14 4 1 14 12 1 2 2 2 2 a a a a d 设 1 14 2 tta 则t t td为 3 2