2012版高三数学一轮 第3章 单元总结与测试精品复习学案

20122012 版高三数学一轮精品复习学案 第三章三角函数 解三角形单元版高三数学一轮精品复习学案 第三章三角函数 解三角形单元 总结与测试总结与测试 章节知识网络章节知识网络 章节强化训练章节强化训练 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 第小题小题 第小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 0000 sin163 sin223sin253313sn 等于 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 答案 B 2 设角 的终边过点 P 4a 3a a 0 则 2sin cos 的值是 A 2 5 B 2 5 C 22 55 或 D 与 值有关 答案 C 3 2 2sinsin1 2 x f xx 的最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 答案 B 4 若函数 2sin 1f xx 的图象与直线3y 的相邻的两个交点之间的距离为 则 的一个可能的值为 A 2 B 1 2 C 1 3 D 3 答案 A 5 下列函数中 图象的一部分如右图所示的是 D A sin 6 yx B sin 2 6 yx C cos 4 3 yx D cos 2 6 yx 答案 D 6 6 将函数 y f x sinx 的图象向右平移 T 4 个单位后 再作关于 x 轴的对称变换 得到函 数 2 1 2sinyx 的图象 则 f x 可以是 A cosx B 2cosx C sinx D 2sinx 答案 B 7 在 ABC 中 1 2 3A B C 则 a b c等于 A 1 2 3 B 3 2 1 C 1 3 2 D 2 3 1 答案 C 解析 13 2 sin sin sin 1 3 2 632222 ABCa b cABC 8 已知 为正实数 函数 2sinf xx 在区间 3 4 上递增 那么 C 2433 0 02 0 722 ABCD 答案 C 9 在 ABC 中 若 3 bcacbcba 则A A 0 90 B 0 60 C 0 135 D 0 150 答案 B 解析 22 3 3 abc bcabc bcabc 222 2220 1 3 cos 60 22 bca bcabcAA bc 10 在 ABC 中 若2lgsinlgcoslgsinlg CBA 则 ABC 的形状是 A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 答案 D 解析 sinsin lglg2 2 sin2cossin cossincossin AA ABC BCBC sin 2cossin sincoscossin0 BCBCBCBC sin 0 BCBC 等腰三角形 11 在 ABC 中 若tan 2 ABab ab 则 ABC 的形状是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 答案 D 解析 2cossin sinsin 22 tan 2sinsin 2sincos 22 ABAB ABabAB ABAB abAB tan 2 tan tan0 22 tan 2 AB ABAB AB 或tan1 2 AB 所以AB 或 2 AB 12 在 ABC 中 若 14 13 cos 8 7 Cba 则最大角的余弦是 A 5 1 B 6 1 C 7 1 D 8 1 答案 C 解析 222 2cos9 3cababCc B为最大角 1 cos 7 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 第小题个小题 第小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 已知 2 5 sin 5 2 则tan 答案 2 14 若 sin sin 0 44 f xaxbxab 是偶函数 则有序实数对 a b 可以是 注 只要填满足0ab 的一组数即可 写出你认为正确的一组数即可 答案 a a 1 1 b b 1 1 15 若在 ABC 中 0 60 1 3 ABC AbS 则 CBA cba sinsinsin 答案 3 392 解析 2 113 sin3 4 13 13 222 ABC SbcAccaa 132 39 sinsinsinsin33 2 abca ABCA 16 在 ABC 中 若 CBCBAtantan coscos2sin则 答案 2 解析 sinsin tantan coscos BC BC BC sincoscossinsin 2sin 1 coscossin sin 2 BCBCBCA BCA A 三 解答题三 解答题 17 本大题满分 11 分 已知 a b c 是 ABC 中角 A B C 的对边 S 是 ABC 的面积 若 a 4 b 5 5 3S 求 c 的长度 解答 1 sin 2 SabC 3 sin 2 C 于是 C 60 或 120 又 222 2coscababC 当 C 60 时 222 21cabab 21c 当 C 120 时 222 61cabab 61c 2161cc 或 18 本大题满分 14 分 有三个生活小区 分别位于 A B C三点处 且20 7ABAC 40 3BC 今计划合建一个变电站 为同时方便三个小区 准备建在BC的垂直平分线 上的P点处 建立坐标系如图 且 2 7 ABO 若希望变电站P到三个小区的距离和最小 点P应位于何处 若希望点P到三个小区的最远距离为最小 点P应位于何处 解答 解 在Rt AOB 中 20 7 020 3ABB 则 22 20 7 20 3 40OA 1 分 方法一 设PBO 2 0 7 点P到 A B C的距离之和为 20 32sin 24020 3tan4020 3 coscos y 5 分 2 2sin1 20 3 cos y 令0y 即 1 sin 2 又 2 0 7 从而 6 当0 6 时 0y 当 2 67 时 0y 当 6 时 2sin 4020 3 cos y 取得最小值 此时 3 20 3tan20 320 63 OP 即点P为OA的中点 8 分 方法二 设点 0 040 Pbb 则P到 A B C的距离之和为 2 4021200 040 f bbbb 求导得 2 2 1 1200 b f b b 5 分 由 0f b 即 2 21200bb 解得20b 当020b 时 0f b 当2040b 时 0f b 当20b 时 f b取得最小值 此时点P为OA的中点 8 分 设点 0 040 Pbb 则 40PAb 2 1200PBPCb 点P到 A B C三点的最远距离为 g b 若 PAPB 即 2 40120005bbb 则 40g bb 若 PAPB 即 2 401200540bbb 则 2 1200g bb 2 40 05 1200 540 bb g b bb 11 分 当05b 时 40g bb 在 0 5 上是减函数 min 5 35g bg 当540b 时 2 1200g bb 在 5 40 上是增函数 5 35g bg 当5b 时 min 35g b 这时点P在OA上距O点5km 14 分 19 本大题满分 12 分 如图所示 当甲船位于 A 处时获悉 在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援 同时把消息告知在甲船的南偏西 30 相 距 10 海里 C 处的乙船 试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援 角度精 确到 1 参考数据 sin41 3 7 解答 连接 BC 由余弦定理得 BC2 202 102 2 20 10cos120 700 10 7BC sinsin120 2010 7 ACB 3 sin0 6547 7 ACB 90ACB 41ACB 乙船应朝北偏东 71 方向沿直线前往 B 处救援 20 本大题满分 11 分 已知函数f x axx 2sin3cos2 2 a R R 1 若x R R 求f x 的单调递增区间 2 若x 2 0时 f x 的最大值为 4 求a的值 解答 1 f x 1 6 2sin 212cos2sin3 axaxx 解不等式 2 2 6 2 2 2 kxk 得 63 kxk k Z Z f x 的单调递增区间为 63 kxk k Z Z 2 若 0 x 2 则 6 2x 6 6 7 则当 26 2 x 即x 6 时 f x 取得最大值 a 3 4 a 1 21 本大题满分 12 分 已知函数f x a bsinx ccosx x R R 的图象经过点A 0 1 B 1 2 且b 0 又f x 的最大值为 22 1 1 求函数f x 的解析式 2 由函数y f x 的图象经过平移是否能得到一个奇函数y g x 的图象 若能 请写出平 移过程 若不能 请说明理由 解答 由已知 y 1 sin2x asinx 2 sinx 2 a 2 3 4 2 a 3 当 0 2 a 1 即 01 即a 2 时 令 sinx 1 得最大值g a a 2 由g a 5 可得 4 2 a 3 5 或a 2 5 从 4 2 a 3 5 a 2 022 a与矛盾 从a 2 5 a 3 2 故a 3 即为所求 22 本大题满分 14 分 已知函数 sin f xx 其中0 2 I 若coscos sinsin0 44 求 的值 在 I 的条件下 若函数 f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 3 求 函数 f x的解析式 并求最小正实数m 使得函数 f x的图像象左平移m个单位所对应 的函数是偶函数 解法一 I 由 3 coscossinsin0 44 得coscossinsin0 44 即cos 0 4 又 24 由 I 得 sin 4 f xx 依题意 23 T 又 2 T 故3 sin 3 4 f xx 函数 f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为 sin 3 4 g xxm g x是偶函数当且仅当3 42 mkkZ 即 312 k mkZ 从而 最小正实数 12 m 解法二 I 同解法一 由 I 得 sin 4 f xx 依题意 23 T 又 2 T 故3 sin 3 4 f xx 函数 f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为 sin 3 4 g xxm g x是偶函数当且仅当 gxg x 对xR 恒成立 亦即sin 33 sin 33 44 xmxm 对xR 恒成立 sin 3 cos 3 cos 3 sin 3 44 xmxm sin3 cos 3 cos3 sin 3 44 xmxm 即2sin3 cos 3 0 4 xm 对xR 恒成立 cos 3 0 4 m 故3 42 mkkZ 312 k mkZ 从而 最小正实数 12 m 思想与方法解读思想与方法解读 帮助帮助 中等生中等生 决胜高考决胜高考 教师在教学中应该注意教师在教学中应该注意 中等生中等生 在班级中的重要性在班级中的重要性 高三数学 不同于高一高二阶段 随着知识内容的进展 由单纯新授课变为复习课 由 单元知识的测验转化到全面知识的考查 在整个的高三复习中 描红 式学习成为一部分 同学提高数学成绩的瓶颈 描红 是初学者的惯招 通常是一张薄纸蒙于帖上 亦 笔 亦 趋 有些同学 每节课 都认为学懂了 作业也会做 可隔一段时间 变忘得一干二净 这 些学生 虽然他们的智力不差 其他科成绩或技能也比较好 但在复习的过程中 由于种种 原因 导致了他们 描红 式的数学学习 学习的成绩和品质落后于其他学习者 这里把他 们叫做 中等生 平时重视抓 两头 他们常被忽视 学习应该是可上可下的 很有潜力 帮他们一把非常必要 中等生 为何走不出 描红 的困境呢 经过考察和反思 这些学生的学习 是被动 的接受现成的知识 模仿老师讲授的解题方法 自己真动脑筋的少 笔记课上记得多 课后 看得少 对问题的本质思考 回味得少 他们老在 描红 亦步亦趋 师云亦云地读书 解题 欠缺思维的积极性与求异性 没有从模仿学习过渡到 领悟 层次 导致较长时间学 不得法 陷入困境 并恶性循环 有时 他们认为的懂 未必就是老师要求的懂 也就是 描红 者达不到书法的 精 气 神 那么 如何帮助中等生尽快摆脱数学复习 描红 的困境呢 一 从更新自己的教育观念开始 一是改变对中等生的看法 从根本上重视他们 要让他们感觉得到老师对他们的关注与 关心 经常与中等生谈心 关注他们的学习 思想 关注他们的需要 高潮鼓起他们学习的 勇气 找他们交谈 坚持下去 努力努力再努力 才能赢得最后的胜利 轻言放弃总是太早 对学习困难的学生 我们要有一种执着 对他们的教育很难一次奏效 不是一次谈话 就能 提高他们的学习热情 我们要有一种韧性和毅力 拒绝放弃 就是要有坚持的精神 二是改变角色地位 把学习的主动权给学生 把课堂上的时间留给学生 强制自己在一 节课的教学时间里 有至少 40 的时间让学生 动 起来 学生 动 的面能在 90 左右 力争让 80 以上的学生能掌握 80 以上的本节课所复习的内容 让学生在理性思考的层面学 习 三是让学生 动 起来 在课堂教学中 鼓励学生 上课积极思考 积极答问 答案可 以突破老师和课本的思路 学生学习的主动性得到了激发 课堂也就更有活力 有生机 要改变中等生 描红 式的学习 一定要最大限度地让课堂 活 起来 让学生 动 起 来 让学生自己主动构建 二 从中等生的数学学习习惯抓起 优秀的数学学习方法 不只是取决于数学学习行为 更是取决于数学学习习惯 亚里士 多德曾经说过 我们每一个人都是由自己一再重复的行为所铸造的 因而优秀不是一种行为 而是一种习惯 一个耳熟能详的