河北省邢台一中2012-2013学年高一数学下学期第三次月考试题 文 新人教A版

1 邢台一中邢台一中 20122012 20132013 学年下学期第三次月考学年下学期第三次月考 高一年级数学 文科 试题高一年级数学 文科 试题 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 不等式的解集是 12 0 xx A B C D 1 2 1 0 0 2 1 2 1 0 2 2 在等差数列中 已知 则等于 n a 123 2 13aaa 456 aaa A 40 B 42 C 43 D 45 3 对于直线m n和平面 下面命题中的真命题是 A 如果 n是异面直线 那么mnm n B 如果 n是异面直线 那么相交mnm 与n C 如果 n共面 那么mnm nm D 如果 n共面 那么mnm nm 4 在三角形 ABC 中 分别根据下列条件解三角形 其中有两个解的是 A a 8 b 16 A 30 B a 25 b 30 A 150 C a 30 b 40 A 30 D a 72 b 60 A 135 5 已知等比数列 n a中 1 2a 且有 2 467 4a aa 则 3 a A 1 2 B C 2 D 1 4 6 下列结论成立的是 Rcba A 若 则 B 若 则 ba 22 bcac c b c a ba C 若则 D 若则0 33 abba ba 11 0 22 abba ba 11 7 已知 b c 表示三条不同的直线 表示三个不同平面 有下列四个命题 a 若 且 则 a b ab 若 相交且都在 外 则 a a a b b 若 则 a a b ab b 若 则 a bla lb l 其中正确的是 A B C D 8 在 ABC 中 则的取值范围是 222 sinsinsinsinsinABCBC A 2 A B C D 0 6 6 0 3 3 9 已知异面直线 过定点作直线 使与 与所成的角都等于定值ab Pcacbc 这样直线共有 条4590 c A 1 B 2 C 3 D 4 10 已知正实数a b满足 则的最大值为1ab 49 ab ab A B C D 1 23 1 24 1 25 1 26 11 圆台上 下底面面积分别是 4 侧面积是 6 这个圆台的体积是 A B 2 C D 2 3 33 7 3 6 7 3 3 12 已知直角三角形 ABC 其三边分为 a b c a b c 分别以三角形的 a 边 b 边 c 边 所在直线为轴 其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体 其表面积和体积分别为 S1 S2 S3和 V1 V2 V3 则它们的关系为 A S1 S2 S3 V1 V2 V3 B S1 S2 S3 V1 V2S2 S3 V1 V2 V3 D S1 S2 S3 V1 V2 V3 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 在等比数列 an 中 2 则 1 a 1 2 3 a 9 a 14 若直线 k 的斜率满足 3 k 3 3 则该直线的倾斜角 的范围是 15 若m n m n成等差数列 m n m n成等比数列 则直线的倾斜012 nymx 角为 16 如图 直线 AA1 BB1 CC1 相交于点 O AO A1O BO B1O CO C1O 形成两个顶点相 对 底面水平的三棱锥 设三棱锥高均为 1 若上面三棱锥中装有高度为 0 5 的液体 若 液体流入下面的三棱锥 则液体高度为 3 E AB C D A1B1 C1 D1 A B C A1B1 C 1 三 解答题 共 70 分 17 如下图 在四面体 ABCD 中 CB CD AD BD 点 E F 分别是 AB BD 的中点 求证 1 直线 EF 平面 ACD 2 平面 EFC 平面 BCD 18 本题满分 12 分 已知 n a为等差数列 且 1324 8 12 aaaa 求数列 n a的通项公式 记 n a的前n项和为 n S 若 12 kk a a S 成等比数列 求正整数k的值 19 本题满分 12 分 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB E为CC1的中点 求证 1 AC1 平面BDE 2 A1E 平面BDE 20 本小题满分 12 分 在直三棱柱中 点是中点 111 CBAABC 3 AC 4 BC5 AB4 1 AADAB 1 求证 平面 1 AC 1 CDB 2 求异面直线与所成角的余弦值 1 ACCB1 A B C D 1 A 1 B 1 C 4 21 设的内角 A B C 所对的边分别为 且 ABC abc 5 4 cos B2 b 1 当时 求的值 6 Aa 2 当的面积为 3 时 求的值 ABC ca 22 设函数 1 2 mxmxxf 1 若对于一切实数 恒成立 求实数的取值范围 x0 xfm 2 若对于恒成立 求的取值范围 5 3 1 mxfxm 邢台一中 2012 2013 学年下学期第三次月考 高一年级数学 文科 试题答案 1 5 CBCAD 6 10 BCABD 11 12 CD 13 128 14 4 2 15 16 1 2 0 63 2 7 3 17 1 在 ABD 中 因为 E F 分别是 AB BD 的中点 所以 EF AD 又 AD 平面 ACD EF 平面 ACD 所以直线 EF 平面 ACD 6 分 2 在 ABD 中 因为 AD BD EF AD 所以 EF BD 在 BCD 中 因为 CD CB F 为 BD 的中点 所以 CF BD 因为 EF 平面 EFC CF 平面 EFC EF 与 CF 交于点 F 所以 BD 平面 EFC 又因为 BD 平面 BCD 所以平面 EFC 平面 BCD 12 分 18 1 在中 2 分ABC 5 4 cos B 5 3 sin B 由正弦定理得 可得 6 分 B b A a sinsin 3 10 6 sin a 3 5 a 5 2 的面积 ABC 5 3 sin sin 2 1 BBacS 8 分10 3 10 3 acac 由余弦定理得 Baccabcos2 222 得 即 16 5 8 4 2222 caacca20 22 ca 所以 12 分 40 202 22 caacca102 ca 19 1 略 2 6 3 20 解 设数列 n a 的公差为 d 由题意知 1 1 228 2412 ad ad 解得 1 2 2ad 所以 1 1 22 1 2 n aandnn 6 分 由 可得 1 22 1 22 n n aa nn n Snn 因 12 kk a a S 成等比数列 所以 2 12kk aa S 从而 2 2 2 2 3 kkk 即 2 560kk 解得6k 或1k 舍去 因此6k 12 分 21 解 1 若 显然 1 0 1 分0 m 若 则 即0 m 04 0 2 mm m 0 4 m 所以 4 分04 m 2 要使在上恒成立 5 mxf 3 1 即在上恒成立 6 分06 4 3 2 1 2 mxm 3 1 令 3 1 6 4 3 2 1 2 xmxmxg 6 当时 在上是增函数 0 m xg 3 1 所以只需 0 即 8 分 3 gxg maax 7 6 0 m 当时 6 0 恒成立 9 分0 m 当时 在上是减函数 0 m xg 3 1 所以只需 0 即 所以 11 分 1 gxg maax 06 m0 m 综上所述 的取值范围是 12 分m 7 6 m 22 解 1 AB 平面 BCD AB BC AB BD BCD 是正三角形 且 AB BC a AD AC 1 分a2 设 G 为 CD 的中点 则 CG AG a 2 1 a 2 7 3 分 2 2 1 aSS ABDABC 2 4 3 aS BCD 2 4 7 aS ACD 三棱锥 D ABC 的表面积为 4 分 2 4 734 aS ABCD 2 取 AC 的中点 H AB BC BH AC AF 3FC F 为 CH 的中点 E 为 BC 的中点 EF BH 则 EF AC 5 分 BCD 是正三角形 DE BC AB 平面 BCD AB DE AB B