河北省衡水市2010届高三数学高考模拟统一考试（理）人教版

用心 爱心 专心 20102010 年衡水市高考模拟统一考试年衡水市高考模拟统一考试 理科数学理科数学 说明 1 本试卷共4页 包括三道大题 22道小题 共150分 其中第一道大题为选择题 2 所有答案请在答题卡上作答 在本试卷和草稿纸上作答无效 答题前请仔细阅读 答题卡上的 注意事项 按照 注意事项 的规定答题 3 做选择题时 如有改动 请用橡皮将原选涂答案擦干净 再选涂其他答案 4 考试结束后 请将本试卷与答题卡一并交回 参考公式 如果事件A B互斥 那么 BPAPBAP 球的表面积公式 2 4 RS 如 果事件A B相互独立 那么 BPAPBAP 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那么 球的体积公式 3 3 4 RV n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 knkk nn PPCkP 1 2 1 0 nk 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共1212小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共6060分 在每小题所给出的四个选项中 只有一分 在每小题所给出的四个选项中 只有一 项是符题目要求的 项是符题目要求的 1 复数 i i 21 2 等于 A i 2 B i C i D i 2 2 设 0 2 1 0 2 1 0 2 1 25coslog 25sinlog 70tanlog cba 则它们的大小关系为 A bca B acb C cba D cab 3 在 ABC 中 已知 5 cos 13 A 3 sin 5 B 则cosC的值为 A 16 65 B 56 65 C 16 65 或 56 65 D 16 65 4 已知数列 n a的前 n 项和 2 9 n Snn 第 k 项满足58 k a 则 k 等于 A 9 B 8 C 7 D 6 5 正四棱锥 P ABCD 的所有棱长相等 E 为 PC 的中点 那么异面直线 BE 与 PA 所成角的余 弦值等于 用心 爱心 专心 A 1 2 B 2 2 C 2 3 D 3 3 6 函数 f xxm 在区间 4 为减函数 是 m 4 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 7 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习 每班至少 1 名 最多 2 名 且甲乙两位老 师不在同一个班 则不同的分配方案有 A 90 种 B 162 种 C 180 种 D 72 种 8 过双曲线1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 的右焦点 F 作圆 222 ayx 的切线 FM 切点为 M 交 y 轴于点 P 若 M 为线段 FP 的中点 则双曲线的离心率 A 2B 3C 2D 5 9 已知ABC 中 点D是BC的中点 过点D的直线分别交直线AB AC于E F两点 若 0 AEAB 0 AFAC 则 41 的最小值是 A 9 B 2 7 C 5 D 2 9 10 已知函数 xfy 满足 是偶函数 1 xfy 在 1上为增函数 若 0 0 21 xx 且2 21 xx 则 1 xf 与 2 xf 的大小关系是 A 21 xfxf B 21 xfxf C 21 xfxf D 无法确定 11 已知公比不为 1 的正数等比数列 n a的通项公式为 n af n nN 记其反函数为 1 yfx 若 11 3 6 7ff 则数列 n a的前 6 项乘积为 A 3 3 B 6 3 C 3 6 D 3 18 12 已知 xf为R上的可导函数 且 xfxf 和 xf 0对于Rx 恒成立 则有 A 0 2010 0 2 20102 feffef B 0 2010 0 2 20102 feffef C 0 2010 0 2 20102 feffef D 0 2010 0 2 20102 feffef 用心 爱心 专心 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 对任意的实数x 有 323 0123 2 2 2 xaa xaxa x 则 2 a的值是 14 设抛物线yx12 2 的焦点为 F 经过点 P 2 1 的直线 l 与抛物线相交于 A B 两点 又知点 P 恰为 AB 的中点 则 BFAF 15 已知球的表面积为20 球面上有 A B C 三点 AB AC 2 BC 2 3 O 为球心 则直线 OA 与平面 ABC 所成的角的正切值为 16 已知x y满足 0 4 1 cbyax yx x 且目标函数yxz 2的最大值为 7 最小值为 则 a cba 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知向量 1 3 2 sin 2 cos b xx a 记 2 cos2 x baxf I 若 2 0 x 求函数 xf的值域 II 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 若 13 Cf 且 acb 2 求Asin 的值 18 本小题满分 12 分 环保局决定对衡水湖的四个区域 A B C D 的水质进行检测 水质分为 I II III 类 每个区域的检测方式如下 分别在同一天的上 下午各进行一次检测 若两次检测中有 III 类或两次都是 II 类 则该区域的水质不合格 设各区域的水质相互独立 且每次检测的结 果也相互独立 根据多次抽检结果 一个区域一次检测水质为 I II III 三类的频率依次为 6 1 6 1 3 2 I 在衡水湖的四个区域中任取一个区域 估计该区域水质合格的概率 II 如果对衡水湖的四个区域进行检测 记在上午检测水质为 I 类的区域数为 并以水质 为 I 类的频率作为水质为 I 类的概率 求 的分布列及期 望值 用心 爱心 专心 19 本小题满分 12 分 如图 已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直 1 2ABAD 1 600 AFADC I 求证 ACBF II 求 A 点到平面 BDF 的距离 III 求二面角AFDB 的大小 20 本小题满分 12 分 函数 xf对任意x R 都有 1 2 1 xfxf I 求 1 1 Nn n n f n f 的值 II 数列 1 1 2 1 0 nnn af n n f n f n ffaa求数列满足 的通 项公式 III 令 n SbbbbT a b nnn n n 16 32 14 4 22 3 2 2 2 1 试比较 Tn与 Sn的大小 21 本小题满分 12 分 已知圆O 8 22 yx交x轴于BA 两点 曲线C是以AB为长轴 直线 4 x为 准线的椭圆 I 求椭圆的标准方程 II 若M是直线上的任意一点 以OM为直径的圆K与圆O相交于QP 两点 求证 直线PQ 必过定点E 并求出点E的坐标 III 如图所示 若直线PQ与椭圆C交于HG 两点 且HEEG3 试求此时弦PQ的 长 P Q O A H G M XB y 用心 爱心 专心 22 本小题满分 12 分 设函数 2 1ln xxbxf I 若对定义域的任意x 都有 1 fxf 成立 求实数 b 的值 II 若函数 xf在定义域上是单调函数 求实数b的取值范围 III 若1b 证明对任意的正整数 n 不等式 333 1 1 3 1 2 1 1 1 n k f n k 都成立 用心 爱心 专心 20102010 年衡水市高考模拟统一考试年衡水市高考模拟统一考试 理科数学答案理科数学答案 一 选择题 一 选择题 1 5 CAABD 6 10 BDADA 11 12 DD 二 填空题二 填空题 13 6 14 8 15 2 1 16 2 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 2 cos 2 sin2 2 cos32 2 xxx xf xxsin cos1 3 3 6 cos2 x 2 分 2 0 x 366 x 1 6 cos 2 1 x xf 的值域为 32 31 5 分 2 133 6 cos2 CCf 2 1 6 cos C 2 0 CC 7 分 在ABCRt 中 2222 bacacb 01 2 22 c a c a acac解得 2 51 c a 2 15 sin 1sin0 c a AA 10 分 18 解 I 该区域两次检测中 水质均为 I 类的概率为 3 2 3 2 9 4 分 该区域两次检测中 水质一次为 I 类 另一次为 II 类的概率为 3 2 6 1 9 2 分 该区域的水质合格的概率为 3 2 3 2 3 2 6 1 3 2 分 II 由题意可知 的取值为 分 i n C 3 2 i 3 1 i 4 10 分 随机变量 的分布列为 81 1 81 8 81 24 81 32 81 16 11 分 用心 爱心 专心 服从 3 2 3 2 3 8 12 分 19 解 1 易求3AC 从而 2 BACACD 由三垂线定理知 ACBF 3 分 2 由等体积 ABDFBDFA VV 求出7 2 5 BDBFDF 由勾股定理知 0 90BFD DFB 为直角三角形 2 10 52 2 1 DFB S 2 3 120sin21 2 1 0 DAB S 设 A 点到平面 BDF 的距离为h DABDFB SAFhS 3 1 3 1 求得h 10 30 A到面BFD的距离是 10 30 7 分 3 法一 设点A在面BFD内的射影为O 过A作AGDF 于G 连结 GO AO 则AGO 为二面角AFDB 的平面角 10 分 在 RTADF 中由面积法求得 2 5 AG 由 2 30 10 AO 在 RT AOG 中 所以 6 sin 4 AGO 所以求二面角AFDB 的大小为 6 arcsin 4 12 分 法二 求出7 2 5 BDBFDF 由勾股定理知 0 90BFD DFB 为直角三角 形 过A作AGDF 于G 又过G作 GHBF交BD于H 连结AH 则易证 AGH 为二面角AFDB 的平面角 9 分 在ADF 中由面积法易求 2 5 AG 从而 4 5 DG 于是 4 5 DG DF 所以 4 217 555 GHBHBD 在BAD 中由余弦定理求得 2 cos 7 ABD 再在BAH 中由余弦定理求得 2 12 25 AH 在AGH 中由余弦定理求得 10 cos 4 AGH 所求二面角AFDB 的大小为 用心 爱心 专心 10 arccos 4 12 分 20 解 1 令 1 1 2 1 1 1 1 1 n n f n f n f n f n x 得 2 分 2 1 1 1 0 f n n f n ffan 又 0 1 1 1 f n f n n ffan 两式相加 0 1 1 1 1 0 2ff n n f n fffan 2 1 n 4 1 Nn n an 2 1 1 0 1 ffa满足上式 故 4 1 Nn n an 6 分 3 na b n n 4 14 4 222 22 2 2 1 1 3 1 2 1 1 16 n bbbT nn 1 1 32 1 21 1 1 16 nn 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 1 16 nn 1 2 16 n n S n 16 32 所以 nn ST 当 n 1 时等号成立 12 分 21 解 设椭圆的标准方程为 22 22 10 xy ab ab 则 2 2 2 4 a a c 从而 2 2 2 a c 故2b 所以椭圆的标准方程为 22 1 84 xy 4 分 设 4 Mm 则圆K方程为 2 2 2 24 24 mm xy 与圆 22 8O xy 联 立消去 22 xy得PQ的方程为480 xmy 所以直线过定点 2 0E 8 分 解法一 设 1122 G x yH xy 则 22 11 22 22 28 28 xy xy 3EGHE 1122 2 32 xyxy 即 12 12 83 3 xx yy 用心 爱心 专心 代入 解得 2 2 8 3 2 3 x y 由图舍去正值 3 2 3 8 2 0 2 0 1 1 HG y x 1 GHPQ KK 1 PQ k 所以 20PQ xy 从而圆心 0 0O到直线PQ的距离 2 2 2 d 从而622 22 dRPQ 12 分 解法二 将 PQ480 xmy 与椭圆方程 22 1 84 xy 联立成方程组消去x得 22 3216640mymy 设 1122 G x yH x y 则 1212 22 1664 3232 m yyy y mm HEEG3 1122 2 32 xyxy 所以 12 3yy 代入韦达定理得 2 22 22 864 3 3232 m yy mm 消去 2 y得 2 16m 4m 由图得 4m 所以 20PQ xy 以下同解法一 22 解 1 由 x 1 0 得 x