2012年高考数学解答题临考押题训练 文 4

用心 爱心 专心 1 F C B E D A E D C B A 20122012 届高考数学文科解答题临考押题训练 届高考数学文科解答题临考押题训练 4 4 1 本题满分 14 分 在ABC 中 角A B C所对应的边分别为a b c 且满 足sin3 cosbAaB I 求角B的值 II 若 2 5 cos 25 A 求sinC的值 2 本题满分 14 分 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且满足 24 14aa 7 70S I 求数列 n a的通项公式 II 设 248 n n S b n 数列 n b的最小项是第几项 并求出该项的值 3 本题满分 14 分 如图 在矩形ABCD中 4AB 2AD E为AB的中点 现 将 ADE沿直线DE翻折成 A DE 使平面A DE 平面BCDE F为线段 A D 的中点 求证 EF 平面A BC 求直线A B 与平面A DE 所成角的正切值 4 2012 年温州适应性测试 本题满分 15 分 已知函数 32 10f xxax I 当1a 时 求曲线 yf x 在点 2 2f处的切线方程 II 在区间 1 2内至少存在一个实数x 使得 0f x成立 求实数a的取值范 围 5 本题满分 15 分 如图 已知过 3 2T 的动直线与抛物线 2 4C yx 交于P Q两 点 点A 1 2 I 证明 直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为 定值2 II 以PQ为底边的等腰三角形APQ有几个 请说明理由 参考答案参考答案 1 本小题满分 4 分 解 I 由正弦定理得BAABcossin3sinsin 3 分 0sin A为为 即3tan B 由于 B0 所以 3 B 6 分 用心 爱心 专心 2 F C B E D A O S II 5 3 1 2 cos2cos 2 A A 8 分 因为0sin A 故 5 4 sin A 10 分 所以 10 334 cos 2 3 sin 2 1 3 sinsin AAAC 14 分 2 本小题满分 4 分 解 I 设公差为d 则有 1 1 2414 72170 ad ad 即 1 1 2414 310 ad ad 2 分 解得 1 1 3 a d 4 分 所以32 n an 6 分 II 2 3 1 32 22 n nnn Sn 8 分 所以 2 3484848 312 3123 n nn bnn nnn 12 分 当且仅当 48 3n n 即4n 时取等号 13 分 故数列 n b的最小项是第 4 项 该项的值为 23 14 分 3 本小题满分 4 分 I 证明 取A C 的中点M 连接 MF MB 则FM DC 且FM 1 2 DC 又EB DC 且EB 1 2 DC 从而有 FM EB 所以四边形EBMF为平行四边形 故有EF MB 4 分 又EF 平面A BC MB 平面A BC 所以EF 平面A BC 6 分 II 过B作BODE O为垂足 连接A O 因为平面A DE 平面BCDE 且面A DE 平面 BCDE DE 所以BO 平面A DE 所以 BA O 就是直线A B 与平面A DE 所成的角 10 分 过 A 作A SDE S为垂足 因为平面A DE 平面BCDE 且面A DE 平面 BCDE DE 所以 A S 平面BCDE 在Rt A SO 中 2 A S 2 2SO 所以10A O 12 分 用心 爱心 专心 3 又2BO 所以tan BA O 25 510 BO A O 故直线A D 与平面A BF 所成角的正切值为 5 5 14 分 4 本题满分 15 分 已知函数 32 10f xxax I 当1a 时 求曲线 yf x 在点 2 2 f 处的切线方程 II 在区间 1 2内至少存在一个实数x 使得 0f x成立 求实数a的取值范围 解 I 当1a 时 2 32f xxx 2 14f 2 分 曲线 yf x 在点 2 2 f 处的切线斜率k 2 8 f 所以曲线 yf x 在点 2 2 f 处的切线方程为820 xy 5 分 II 解 1 2 2 323 3 f xxaxx xa 12 x 当 2 1 3 a 即 3 2 a 时 0f x f x在 1 2上为增函数 故 1 min f xf 11 a 所以11 a 0 11a 这与 3 2 a 矛盾 8 分 当 2 12 3 a 即 3 3 2 a 时 若 2 1 3 xa 0f x 若 2 2 3 ax 0f x 所以 2 3 xa 时 f x取最小值 因此有 2 3 fa0 即 33 82 10 273 aa 3 10 100 27 a 解得3a 这与 3 3 2 a 矛盾 11 分 当 2 2 3 a 即3a 时 0f x f x在 1 2上为减函数 所以 2 min f xf 184a 所以1840a 解得 9 2 a 这符合3a 综上所述 a的取值范围为 9 2 a 15 分 解 2 有已知得 22 3 1010 x x x x a 7 分 设 21 10 2 x x xxg 3 10 1 x xg 9 分 用心 爱心 专心 4 21 x 0 xg 所以 xg在 2 1上是减函数 12 分 2 9 2 min gxg 所以 9 2 a 15 分 5 本小题满分 5 分 解 I 设直线的方程为 32 ymx 1 分 由 xy ymx 4 32 2 得01284 2 mmyy 2 分 设 11 y xP 22 y xQ 则128 4 2121 myymyy 3 分 2 4 2 4 1 2 1 2 212 2 1 1 yyx y x y kk AQAP 2 42 16 2121 yyyy 8 分 II PQ的中点坐标为 2 2 2121 yyxx 即 2 2 4421 2 2 2 1 yy yy 644 4 2 44 221 2 21 2 2 2 1 mm yyyyyy 所以PQ的中点坐标为 mmm2 322 2 11 分 由已知得m mm m 1322 22 2 即012 23 mmm 12 分