浙江省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练17 概率、统计与统计案例 理

1 专题升级训练专题升级训练 1717 概率 统计与统计案例概率 统计与统计案例 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 从 2 007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛 若采用下面的方法选取 先用 简单随机抽样从 2 007 人中剔除 7 人 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 则每人入 选的概率 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等 且为 D 都相等 且为 50 2 007 1 40 2 2012 浙江高考冲刺卷 4 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 92 2 B 92 2 8 C 93 2 D 93 2 8 3 向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹 只要炸中其中任何一座 另外两座 也要发生爆炸 已知炸中第一座军火库的概率为 0 2 炸中第二座军火库的概率为 0 3 炸 中第三座军火库的概率为 0 1 则军火库发生爆炸的概率是 A 0 006 B 0 4 C 0 5 D 0 6 4 2012 浙江高考名校 创新 冲刺卷 6 甲和乙等五名志愿者被随机地分到 A B C D四个不同的岗位服务 每个岗位至少有一名志愿者 则甲和乙不在同一岗位服务 的概率为 A B C D 1 10 9 10 1 4 48 625 5 在样本的频率分布直方图中 共有 11 个小长方形 若中间一个长方形的面积等于其 他 10 个小长方形面积和的 且样本容量为 160 则中间一组的频数为 1 4 A 32 B 0 2 C 40 D 0 25 6 2012 浙江重点中学高三联考 理 3 在三次独立重复试验中 事件A在每次试验中 发生的概率相同 若事件A至少发生一次的概率为 则事件A恰好发生一次的概率为 63 64 A B C D 1 4 3 4 9 64 27 64 7 2012 浙江高考冲刺卷 理 10 将一颗骰子投掷两次 第一次出现的点数记为a 第二次出现的点数记为b 设两条直线l1 ax by 2 l2 x 2y 2 平行的概率为P1 相 交的概率为P2 试问点 P1 P2 与直线l2 x 2y 2 的位置关系是 A P在直线l2的右下方 B P在直线l2的左下方 C P在直线l2的右上方 D P在直线l2上 8 从标有 1 2 3 7 的 7 个小球中取出一球 记下它上面的数字 放回后再取出一 球 记下它上面的数字 然后把两数相加得和 则取得的两球上的数字之和大于 11 或者能 被 4 整除的概率是 A B C D 16 49 15 49 2 7 13 49 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 9 某校有高一学生 400 人 高二学生 302 人 高三学生 250 人 现在按年级分层抽样 从所有学生中抽取一个容量为 190 人的样本 应该从高 学生中剔除 人 高一 高二 高三抽取的人数依次是 2 10 现有 10 个数 它们能构成一个以 1 为首项 3 为公比的等比数列 若从这 10 个 数中随机抽取一个数 则它小于 8 的概率是 11 2012 浙江金华十校高考模拟 理 17 如图所示的正方形中 将边AB AD各 4 等 分 分别作AB AD的平行线段成 4 4 方格网 则从图中取出一由网格线形成的矩形 恰好 为正方形的概率是 12 2012 浙江高考冲刺卷 理 15 将 3 个完全相同的小球随机地放入编号依次为 1 2 3 4 5 的盒子里 用随机变量 表示有球盒子编号的最大值 则 的数学期望E 三 解答题 本大题共 4 小题 共 44 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 13 本小题满分 10 分 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求图中a的值 2 根据频率分布直方图 估计这 100 名学生语文成绩的平均数 3 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之 比如下表所示 求数学成绩在 50 90 之外的人数 分数段 50 60 60 70 70 80 80 90 x y1 12 13 44 5 14 本小题满分 10 分 设 为随机变量 从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条 当两条棱相交时 0 当两条棱平行时 的值为两条棱之间的距离 当两条棱异面时 1 1 求概率P 0 2 求 的分布列 并求其数学期望E 15 本小题满分 12 分 某单位招聘面试 每次从试题库中随机调用一道试题 若调用 的是A类型试题 则使用后该试题回库 并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库 此 次调题工作结束 若调用的是B类型试题 则使用后该试题回库 此次调题工作结束 试题 库中现有n m道试题 其中有n道A类型试题和m道B类型试题 以X表示两次调题工作 完成后 试题库中A类型试题的数量 1 求X n 2 的概率 2 设m n 求X的分布列和均值 数学期望 16 本小题满分 12 分 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区 已知从新校 区到老校区有两条公路 汽车走公路 堵车的概率为 不堵车的概率为 汽车走公路 堵 1 4 3 4 车的概率为p 不堵车的概率为 1 p 若甲 乙两辆汽车走公路 丙汽车由于其他原因走 3 公路 且三辆车是否堵车相互之间没有影响 1 若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 求走公路 堵车的概率 7 16 2 在 1 的条件下 求三辆汽车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望 4 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 2 B 解析 解析 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据为 90 90 93 94 93 则平均值 为 92 方差为 2 8 故选 B 90 90 93 94 93 5 3 D 解析 解析 设A B C分别表示炸中第一 第二 第三座军火库这三个事件 则P A 0 2 P B 0 3 P C 0 1 设D表示 军火库爆炸 则D A B C 又 A B C彼此 互斥 P D P A B C P A P B P C 0 2 0 3 0 1 0 6 4 B 解析 解析 甲和乙在同一岗位服务的概率为P 故甲和乙不在同一岗 C1 4 A3 3 C2 5 A4 4 1 10 位服务的概率为 1 P 9 10 5 A 解析 解析 设中间的长方形面积为x 则其他的 10 个小长方形的面积为 4x 所以可 得x 4x 1 得x 0 2 又因为样本容量为 160 所以中间一组的频数为 160 0 2 32 故选 A 6 C 解析 解析 设事件A在每次试验中发生的概率为p 则有 1 1 p 3 得p 63 64 3 4 则事件A恰好发生一次的概率为 C 2 1 3 3 4 1 4 9 64 7 B 解析 解析 因为两直线平行的充要条件是b 2a 且a 1 故只能是a 2 b 4 和 a 3 b 6 两种情形 则P1 从而有P2 1 又点在直线l2的 2 36 1 18 1 18 1 36 11 12 1 18 11 12 左下方 故选 B 8 A 二 填空题 9 二 2 80 60 50 解析 解析 总体人数为 400 302 250 952 人 5 2 952 190 80 60 50 从高二年级中剔除 2 人 从高一 高二 高三年级中分 400 5 302 2 5 250 5 别抽取 80 人 60 人 50 人 10 解析 解析 以 1 为首项 3 为公比的等比数列的 10 个数为 3 5 1 3 9 27 其中有 5 个负数 1 个正数一共 6 个数小于 8 从这 10 个数中随机 抽取一个数 它小于 8 的概率是 6 10 3 5 11 解析 解析 网格线形成的矩形个数为 C C 100 个 其中正方形的个数为 3 102 52 5 1 22 32 42 30 个 则所求概率为 30 100 3 10 12 4 解析 解析 当 1 时 只有 1 种放法 当 2 时 则 2 号盒子里放 1 个球时 有 1 种放法 2 号盒子里放 2 个球时 有 1 种放法 2 号盒子里放 3 个球时 有 1 种放法 共有 3 种放法 当 3 时 则 3 号盒子里放一个球时 另 2 个球放入 1 2 号盒子里 有 3 种放法 3 号盒子里放 2 个球时 另 1 个球放入 1 2 号盒子里 有 2 种放法 3 号盒子里放 3 个球时 有 1 种放法 共有 6 种放法 当 4 时 则 4 号盒子里放一个球时 另 2 个球 放入 1 2 3 号盒子里 有 3 C 6 种放法 4 号盒子里放 2 个球时 另 1 个球放入 1 2 3 号 2 3 盒子里 有 3 种放法 4 号盒子里放 3 个球时 有 1 种放法 共有 10 种放法 当 5 时 则 5 号盒子里放一个球时 另 2 个球放入 1 2 3 4 号盒子里 有 4 C 10 种放法 5 号盒 2 4 子里放 2 个球时 另 1 个球放入 1 2 3 4 号盒子里 有 4 种放法 5 号盒子里放 3 个球时 5 有 1 种放法 共有 15 种放法 从而 3 个完全相同的小球随机地放入编号依次为 1 2 3 4 5 的盒子里总共有 35 种放法 则有P 1 P 2 P 3 P 4 1 35 3 35 6 35 P 5 10 35 15 35 故E 1 2 3 4 5 4 1 35 3 35 6 35 10 35 15 35 三 解答题 13 解 解 1 依题意得 10 2a 0 02 0 03 0 04 1 解得a 0 005 2 这 100 名学生语文成绩的平均数为 55 0 05 65 0 4 75 0 3 85 0 2 95 0 05 73 3 数学成绩在 50 60 的人数为 100 0 05 5 数学成绩在 60 70 的人数为 100 0 4 20 1 2 数学成绩在 70 80 的人数为 100 0 3 40 4 3 数学成绩在 80 90 的人数为 100 0 2 25 5 4 所以数学成绩在 50 90 之外的人数为 100 5 20 40 25 10 14 解 解 1 若两条棱相交 则交点必为正方体 8 个顶点中的 1 个 过任意 1 个顶点恰 有 3 条棱 所以共有 8C 对相交棱 因此 2 3 P 0 8C2 3 C 2 12 8 3 66 4 11 2 若两条棱平行 则它们的距离为 1 或 其中距离为的共有 6 对 故P 222 6 C 2 12 1 11 于是P 1 1 P 0 P 1 2 4 11 1 11 6 11 所以随机变量 的分布列是 012 P 4 11 6 11 1 11 因此E 1 6 112 1 11 6 2 11 15 解 解 以Ai表示第i次调题调用到A类型试题 i 1 2 1 P X n 2 P A1A2 n m n n 1 m n 2 n n 1 m n m n 2 2 X的可能取值为n n 1 n 2 P X n P A1A2 n n n n n n 1 4 P X n 1 P A1 P A2 A2A1 n n n n 1 n n 2 n n n n n n 1 2 P X n 2 P A1A2 n n n n 1 n n 2 1 4 从而X的分布列是 Xn n 1n 2 6 P 1 4 1 2 1 4 E X n n 1 n 2 n 1 1 4 1