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班级 准考证号 姓名 座号 .密 封 线 内 不 要 答 题密封线 河 南 财 经 学 院 HENAN UNIVERSITY OF FINANCE AND ECONOMICS河 南 财 经 学 院二00七至二00八学年第一学期期末考试卷 线性代数试题A（供 2006级 各系各专业各班使用）题 号一二三四五总分得 分总分合计人（签名） 总分复核人（签名） .复查总分 复查人（签名） .得分评卷人一、 填空题(每小题2分,共10分)1设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_.2矩阵A=的秩为_.3设A是秩为2的45矩阵，则齐次线性方程组AX=O的解集合中线性无关的解向量个数为_.4已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=_.5二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵是_得分评卷人二、判断题（每题2分,共20分）1n阶行列式次对角线上的元素乘积前必带负号。 ( )2奇数阶反对称矩阵的行列式值为零。 ( )3若A,B均为n阶可逆矩阵，则A+B也是可逆矩阵。 ( )4矩阵是初等矩阵。 ( )5m维向量组线性相关等价于：存在常数且使得。 ( )6与的基础解系等价的线性无关的向量组也是的基础解系。( )7设是n阶矩阵A的特征值，且的基础解系为，则A的属于的全部特征向量为(全不为零)。 ( )8若则。 ( )9对称矩阵A ,则A是正定矩阵。 ( )10秩相同的二次型标准形一定相同。 ( )得分评卷人三、选择题（每小题2分，共10分）1矩阵A=的伴随矩阵A*=（）A B C D2设A是45矩阵，秩（A）=3，则（）AA中的3阶子式都不为0BA中存在不为0的3阶子式CA中的4阶子式都不为0DA中存在不为0的4阶子式 3设是非齐次线性方程组AX=B的解，是对应齐次方程组AX=O的解，则AX=B必有一个解是（ ）ABCD 4设A与B等价，则（ ）Ar(A)=r(B)BA与B相似C|A|=|B|DA与B合同5若矩阵A=正定，则t的取值范围是（）ABCD得分评卷人四、计算题（每小题10分，共50分）1计算 n阶行列式 2设A=且AB=A+2B，求B。3讨论a取何值时，下列线性方程组有解？并在有解时求其通解。4设下列两个矩阵相似（1）求出参数x和y的值；（2）求出可逆矩阵P使得5化二次型为标准形，并写出所用的非退化线性变换.得分评卷人五、 证明题(10分)设
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