2012高中数学 第7章7.1第一课时知能优化训练 湘教版选修2-3

1 知能优化训练知能优化训练 1 从A地到B地要经过C地和D地 从A地到C地有 3 条路 从C地到D地有 2 条路 从 D地到B地有 4 条路 则从A地到B地不同走法的种数是 A 3 2 4 9 B 1 C 3 2 4 24 D 1 1 1 3 解析 选 C 由题意从A地到B地需过C D两地 实际就是分三步完成任务 用乘法原理 2 从A地到B地 可乘汽车 火车 轮船三种交通工具 如果一天内汽车发 3 次 火车发 4 次 轮船发 2 次 那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为 A 1 1 1 3 B 3 4 2 9 C 3 4 2 24 D 以上都不对 答案 B 3 一项工作可以用 2 种方法完成 有 3 人会用第 1 种方法完成 另外 5 人会用第 2 种方法 完成 从中选出 1 人来完成这件工作 不同选法的种数是 A 8 B 15 C 16 D 30 解析 选 A 第一类 会第一种方法的选 1 人有 3 种选法 第二类 会第二种方法的选 1 人有 5 种选法 共有 5 3 8 种选法 4 将 3 封信投入 6 个信箱内 不同的投法有 种 解析 第 1 封信有 6 种投法 第 2 第 3 封信也分别有 6 种投法 因此共有 6 6 6 216 种 投法 答案 216 一 选择题 1 某学生去书店 发现 3 本好书 决定至少买其中一本 则购买方式共有 A 3 种 B 6 种 C 7 种 D 9 种 解析 选 C 分 3 类 买 1 本书 买 2 本书和买 3 本书 各类的购买方式依次有 3 种 3 种和 1 种 故购买方式共有 3 3 1 7 种 2 从集合 0 1 2 3 4 5 6 中任取两个互不相等的数a b组成复数a bi 其中虚数有 A 30 个 B 42 个 C 36 个 D 35 个 解析 选 C 第一步取b的数 有 6 种方法 第二步取a的数 也有 6 种方法 根据乘法计数 原理 共有 6 6 36 种方法 3 已知x 2 3 7 y 3 4 8 则x y可表示不同的值的个数为 A 2 B 3 C 6 D 9 解析 选 D 分两步 第 1 步 在集合 2 3 7 中任取一个值 有 3 种不同取法 第 2 步 在 集合 3 4 8 中任取一个值 有 3 种不同取法 故x y可表示 3 3 9 个不同的值 4 现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤 如果一条长裤与一件上衣配成一套 则不同的配法种数为 A 7 B 12 C 64 D 81 解析 选 B 要完成配套 分两步 第 1 步 选上衣 从 4 件上衣中任选一件 有 4 种不同选 法 第 2 步 选长裤 从 3 条长裤中任选一条 有 3 种不同选法 故共有 4 3 12 种不同 的配法 5 从集合 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 作为直线Ax By 0 的系数 则形成不同的直 线最多有 A 18 条 B 20 条 C 25 条 D 10 条 2 解析 选 A 第一步取A的值 有 5 种取法 第二步取B的值 有 4 种取法 其中当 A 1 B 2 时 与A 2 B 4 时是相同的 当A 2 B 1 时 与A 4 B 2 时是相同的 故共有 5 4 2 18 条 6 将 5 名大学毕业生全部分配给 3 所不同的学校 不同的分配方式的种数有 A 8 B 15 C 125 D 243 解析 选 D 每名大学生有三种不同的分配方式 所以共有 35种不同的分配方式 二 填空题 7 加工某个零件分三道工序 第一道工序有 5 人 第二道工序有 6 人 第三道工序有 4 人 从中选 3 人每人做一道工序 则选法有 种 解析 选第一 第二 第三道工序各一人的方法数依次为 5 6 4 由分步乘法计数原理知 选法种数为N 5 6 4 120 答案 120 8 十字路口来往的车辆 如果不允许回头 共有不同的行车路线 种 解析 完成该任务可分为四类 从每一个方向入口都可作为一类 如图 从 第 1 个入口进入时 有 3 种行车路线 同理 从第 2 个 第 3 个 第 4 个入 口进入时 都分别有 3 种行车路线 由分类加法计数原理可得共有 3 3 3 3 12 种不同的行车路线 答案 12 9 如图是某校的校园设施平面图 现用不同的颜色作为各区域的底色 为了便于区分 要求相邻区域不能使用同一种颜色 若有 6 种不同的颜色 可选 则有 种不同的着色方案 解析 操场可从 6 种颜色中任选 1 种着色 餐厅可从剩下的 5 种颜色中任选 1 种着色 宿舍 区和操场 餐厅颜色都不能相同 故可从其余的 4 种颜色中任选 1 种着色 教学区和宿舍区 餐厅的颜色都不能相同 故可从其余的 4 种颜色中任选 1 种着色 根据分步乘法计数原理 共有 6 5 4 4 480 种着色方案 答案 480 三 解答题 10 8 张卡片上写着 0 1 2 7 共 8 个数字 取其中的三张卡片排放在一起 可组成多少 个不同的三位数 解 先排放百位 从 1 2 7 共 7 个数中选一个有 7 种选法 再排十位 从除去百位的 数外 剩余的 7 个数 包括 0 中选一个 有 7 种选法 最后排个位 从除前两步选出的数外 剩余的 6 个数中选一个 有 6 种选法 由分步乘法计数原理 共可以组成 7 7 6 294 个 不同的三位数 11 在所有的两位数中 个位数字大于十位数字的两位数共有多少个 解 法一 按十位上的数字分别是 1 2 3 4 5 6 7 8 的情况分成 8 类 在每一类中满足题目 条件的两位数分别是 8 个 7 个 6 个 5 个 4 个 3 个 2 个 1 个 由分类加法计数原理 知 符合题意的两位数共有 8 7 6 5 4 3 2 1 36 个 法二 按个位上的数字是 2 3 4 5 6 7 8 9 分成 8 类 在每一类中满足条件的两位数分别是 1 个 2 个 3 个 4 个 5 个 6 个 7 个 8 个 所以按分类加法计数原理 满足条件的两 位数共有 1 2 3 4 5 6 7 8 36 个 12 有A B C型高级电脑各一台 甲 乙 丙 丁 4 个操作人员的技术等级不同 甲 乙 会操作三种型号的电脑 丙不会操作C型电脑 而丁只会操作A型电脑 从这 4 个操作人员 中选 3 人分别去操作这三种型号的电脑 则不同的选派方法有多少种 解 第 1 类 选甲 乙 丙 3 人 由于丙不会操作C型电脑 分 2 步安排这 3 人操作的电脑 的型号有 2 2 4 种方法 第 2 类 选甲 乙 丁