2012高中数学 3.4 基本不等式学案 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 3 3 4 4 基本不等式基本不等式 第一课时第一课时 课前预习学案课前预习学案 一 预习目标一 预习目标 不等号 取等号的条件是 当且仅当这两个数相等 学会推导并掌握基本不等式 理 解这个基本不等式的几何意义 并掌握定理 二 预习内容二 预习内容 一般地 对于任意实数一般地 对于任意实数 a b 我们有 我们有 22 2abab 当 当 等号成立 等号成立 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 字母表示 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 字母表示 三 提出疑惑三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 教学目标教学目标 22 2abab 不等号 取等号的条件是 当且仅当这两个数相等 学会 推导并掌握基本不等式 理解这个基本不等式的几何意义 教学重点教学重点 应用数形结合的思想理解不等式 并从不同角度探索不等式 2 ab ab 的证明过程 教学难点教学难点 基本不等式 2 ab ab 等号成立条件 合作探究合作探究 1 证 22 2abab 强调 强调 当且仅当ab 时 22 2abab 特别地 如果0 0 ababababab 用和分别代替 可得2 也可写成 0 0 2 ab abab 引导学生利用不等式的性质推导 证明证明 结论 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数结论 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 2 ab ab 探究探究 2 2 课本中的 探究 用心 爱心 专心2 在右图中 AB 是圆的直径 点 C 是 AB 上的一点 AC a BC b 过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE 连接 AD BD 你能利用这个图形得出基本不等式 2 ab ab 的几何解释 练习练习 1 若0ab 且1ab 则下列四个数中最大的是 1 2 22 ab 2ab a 2 a b是正数 则 2 2 abab ab ab 三个数的大小顺序是 2 2 abab ab ab 2 2 abab ab ab 2 2 abab ab ab 2 2 abab ab ab 答案答案 B B C C 例题分析 例题分析 已知x y都是正数 求证 1 y x x y 2 2 0 当 取何值时 x 1 有最小值 最小值是多少 分析 分析 22 2abab 注意条件a b均为正数 结合不等式的性质 把握好每条性 质成立的条件 进行变形 1 正 2 定 3 相等 变式训练 变式训练 1 1 已知x 则函数f x 4x 的最大值是多少 5 4 1 4x 5 2 证明 x y x2 y2 x3 y3 x3y3 分析 注意凑位法的使用 用心 爱心 专心3 注意基本不等式的用法 当堂检测 当堂检测 1 下列叙述中正确的是 A 两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数 B 两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数 C 若两个数的和为常数 则它们的积有最大值 D 若两个数的积为常数 则它们的和有最小值 2 下面给出的解答中 正确的是 A y x 2 2 y有最小值 2 1 x B y sinx 2 4 y有最小值 4 4 sinx C y x 2x 3 又由x 2x 3 得x 1 当x 1 时 y有最大 值 1 D y 3 3 2 3 y有最大值 3 x 3 已知x 0 则x 3 的最小值为 4 x A 4 B 7 C 8 D 11 4 设函数f x 2x 1 x 0 则f x 1 x A 有最大值 B 有最小值 C 是增函数 D 是减函数 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 课后练习与提高课后练习与提高 1 已知x y都是正数 求证 如果积xy是定值P 那么当x y时 和x y有最小值2 p 如果和 2 xyS 1 是定值S 那么当x y时 积xy有最大值 4 拓展探究拓展探究 2 设a b c 0 且a b c 1 求证 111 1 1 1 8 abc 用心 爱心 专心4 答案 1 略 2 提示可用a b c换里面的 1 然后化简利用基本不等式 第二课时基本不等式的应用第二课时基本不等式的应用 课前预习学案课前预习学案 一 预习目标一 预习目标 会应用基本不等式求某些函数的最值 能够解决一些简单的实际问题 二 预习内容二 预习内容 1 如果xy是定值p 那么当yx 时 和yx 有最 2 如果和yx 是定值s 那么当yx 时 积有最 3 若1 x 则x 时 1 1 x x有最小值 最小值为 4 若实数 a b 满足 a b 2 则 3a 3b的最小值是 三 提出疑惑三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容 用心 爱心 专心5 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标一 学习目标 1 用基本不等式求某些函数的最值 能够解决一些简单的实际问题 2 引导学生分析题意 设未知量 找出数量关系进行求解这个中心 教学重点 教学重点 正确运用基本不等式解决一些简单的实际问题 教学难点 教学难点 注意运用不等式求最大 小 值的条件 二 学习过程二 学习过程 例题分析 例题分析 例 1 1 用篱笆围一个面积为 100 2 m的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所 用的篱笆最短 最短的篱笆是多少 2 一段长为 36m的篱笆围成一个矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜 园的面积最大 最大面积是多少 分析 1 当长和宽的乘积确定时 问周长最短就是求长和宽和的最小值 2 当长和宽的和确定时 求长与宽取何值时两者乘积最大 解 变式训练 1 用长为4a的铁丝围成矩形 怎样才能使所围的矩形面积最大 2 一份印刷品的排版面积 矩形 为A它的两边都留有宽为a的空白 顶部和 底部都留有宽为b的空白 如何选择纸张的尺寸 才能使用纸量最少 变式训练 答案 1 xa 时面积最大 2 此时纸张长和宽分别是2 Aa a b 和 2 Ab b a 例例 2 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池 其容积为 4800m3 深为 3m 如果池底 每 1m2的造价为 150 元 池壁每 1m2的造价为 120 元 问怎样设计水池能使总造价最低 最 低总造价是多少元 分析 分析 此题首先需要由实际问题向数学问题转化 即建立函数关系式 然后求函 数的最值 其中用到了均值不等式定理 用心 爱心 专心6 答案 底面一边长为答案 底面一边长为 4040 时 总造价最低时 总造价最低 29760002976000 变式训练 变式训练 建造一个容积为 18m3 深为 2m 的长方形无盖水池 如果池底和池壁每 m2 的造 价为 200 元和 150 元 那么池的最低造价为 元 答案 答案 36003600 当堂检测 当堂检测 1 1 若x y是正数 且 14 1 xy 则xy有 3 最大值 16 最小值 1 16 最小值 16 最大值 1 16 2 已知0 0 xy 且满足 28 1 xy 求xy 的最小值 4 16 20 14 18 3 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需要面粉 6 吨 每吨面粉的价格为 1800 元 面粉的保管等其它费用为平均每吨每天 3 元 购面粉每次需支付运费 900 元 求 该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 答案 1 C 2 D 3 10 x 时 y有最小值10989 课后复习学案课后复习学案 1 已知 x 0 y 0 且 3x 4y 12 求 lgx lgy 的最大值及此时 x y 的值 2 广东省潮州金中 08 09 学年高三上学期期中考试 某种汽车的购车费用是 10 万元 每年使用的保险费 养路费 汽油费约为0 9万元 年维修费用第一年是0 2万元 以后逐年递增0 2万元 问这种汽车使用多少年时 它的年平均费用最小 最小值是 多少 用心 爱心 专心7 3 某公司租地建仓库 每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反