山东省聊城市2013届高三数学上学期期初考试试题（文理）新人教A版

1 山东省东阿县第一中学山东省东阿县第一中学 2012 20132012 2013 学年度上学期期初考试数学试题学年度上学期期初考试数学试题 文理 文理 考试时间 100 分钟 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 已知集合mABAmxxBA则且 1 1 1 的值为 A 1 或 1 或 0 B 1 C 1 或 1D 0 答案 A 解析 因为 即 m 0 或者 得到 m 的值为 1 或 1ABABA 11 1 1 mm 或 或 0 选 A 2 已知向量 则 25 10 1 2 babaa b A B C D 510525 答案 C 解析 因为 解得可知 22 2 a 2 1 a b10 ab5 2 ab 50a2a bb A 5 选 C b 3 过椭圆 的左焦点作轴的垂线交椭圆于点 为右焦点 22 22 1 xy ab 0ab 1 FxP 2 F 2 若 则椭圆的离心率为 12 60FPF A B C D 2 2 3 3 1 2 1 3 答案 B 解析 由题意知点 P 的坐标为 c 或 c 因为 那么 2 b a 2 b a 12 60FPF 这样根据 a b c 的关系式化简得到结论为 选 B 2 2 2c 32ac3b b a 3 3 4 若函数 1 4 ax yex x R 有大于零的极值点 则实数a范围是 A 3a B 3a C 1 3 a D 1 3 a 答案 B 解析 解 因为函数 y e a 1 x 4x 所以 y a 1 e a 1 x 4 a 1 所以函数的零点 为 x0 因为函数 y e a 1 x 4x x R 有大于零的极值点 故 14 ln a1a1 0 得到 a 3 选 B 14 ln a1a1 5 若 则角是 0sin2 A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第二或第四象限角 答案 D 解析 因为 则角是第二或第四象限角 选 Dsin22sincos0 6 是 的 3 2 1 cos A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为 是 的逆否命题是 是 的必要 3 2 1 cos 1 cos 2 3 不充分条件 选 B 7 设直线 m n 和平面 下列四个命题中 正确的是 3 A 若 B 若nmnm 则 则nmnm C 若 D 若 mm则 mmm则 8 为了得到函数的图象 可将函数的图象上所有的点的 2 log1yx 2 logyx A 纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 再向右平移 1 个单位长度 1 2 B 纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 再向左平移 1 个单位长度 1 2 C 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 再向左平移 1 个单位长度 2 D 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 再向右平移 1 个单位长度2 答案 D 解析 因为选项 A 中 两条直线同时平行与同一个平面 则两直线的位置关系有三种 选 项 B 中 只有 Mm n 相交时成立 选项 C 中 只有 m 垂直于交线时成立 故选 D 9 设集合 P 1 2 3 4 集合 M 3 4 5 全集 U R 则集合 P UM A 1 2 B 3 4 C 1 D 2 1 0 1 2 答案 A 解析 因为集合 P 1 2 3 4 集合 M 3 4 5 全集 U R 则 UM 1 2 集合 P UM 1 2 故选 A 10 是虚数单位i 复数 i i 1 A i 1B i 1C i 1D i 答案 A 解析 因为 可知选 A 1 1 i i i 11 函数 x xxf 1 log 2 的一个零点落在下列哪个区间 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 B 解析 因为 x xxf 1 log 2 那么利用零点存在性定理可知 f 1 10 故可 知 函数的零点区间为 1 2 选 B 12 等差数列 n a中 若 582 15aaa 则 5 a等于 4 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 解析 因为等差数列 因此选 C 28555 2155aaaaa 5 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 13 在 ABC 中 若 A B C 1 2 3 则 cba 答案 13 2 解析 因为 A B C 1 2 3 则可知 A B C 分别为 根据直角三角形中边 000 30 60 90 的比例关系可知 1 3 2a b c 14 已知 tan 0 2 3 1 2 sin 则 答案 22 解析 因为则 112 2 sin 0 23233 cos si n tan2 2 15 已知的最大值为 xyyxRyx 则 且14 答案 16 1 解析 因为 1 41 16 x yRxyxy A 且2 x 4y 则 16 如右图 是 的直径 是延长线上的一点 过作 的切线 切点为ABOPABPO 若 则 的直径 C32 PC 30CAPO AB A O BP C 答案 4 解析 因为根据已知条件可知 连接 AC 根据切线定理可知 32 PC 30CAP 6 可以解得为 4 2 PCPB PAPB PBBA AA 评卷人得分 三 解答题 题型注释 三 解答题 题型注释 17 本小题满分 14 分 已知 设函数 sin cos 3cos cos axx bxx f xa b xR 1 求的最小正周期及单调递增区间 xf 2 当时 求的值域 5 6 12 x xf 答案 解 1 311 22 222 sincosf xxx 1 2 62 sin x 的最小正周期为 4 分 xf 由得222 262 kxk 36 kxkkZ 的单调增区间为 8 分 xf 36 kkkZ 2 由 1 知 1 2 62 sin f xx 又当 故 5 6 1266 xx 2 2 1 21 26 sin x 从而 的值域为 14 分 xf 3 0 2 解析 本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用 1 将函数化简为单一函数 311 22 222 sincosf xxx 1 2 62 sin x 然后运用周期公式得到结论 2 由 1 知 结合定义域求解得到 1 2 62 sin f xx 7 根据函数图像得到结论 5 6 1266 xx 2 2 18 本小题满分 14 分 如图 正三棱柱中 为 111 ABCABC 1 2 3 ABAAD 1 C B 的中点 为边上的动点 PAB 当点为的中点时 证明 DP 平面 PAB 11 ACC A 若 求三棱锥的体积 3APPB BCDP A1B1 C B P A C1 B1 D 答案 8 解析 本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合 运用 1 利用线线平行 得到线面平行 2 根据已知条件 证明线面垂直得到锥体的高 进而利用锥体体积公式得到结论 19 本小题满分 12 分 已知函数 22 cos sin 6 f xxx 1 求的值 12 f 2 若对于任意的 都有 求实数的取值范围 0 2 x f xc c 答案 解 1 22 3 cos sincos 12121262 f 4 分 2 1 1 1cos 2 1 cos2 232 f xxx 1 133 cos 2 cos2 sin2cos2 23222 xxxx 8 分 3 sin 2 23 x 因为 所以 0 2 x 4 2 333 x 所以当 即 时 取得最大值 10 分 2 32 x 12 x f x 3 2 所以 等价于 0 2 x f xc 3 2 c 故当 时 的取值范围是 12 分 0 2 x f xc c 3 2 解析 本试题主要是考查了三角函数的性质的运用 1 将变量代入函数关系式中 得到 22 3 cos sincos 12121262 f 2 因为对于任意的 都有 那么只要求解函数的最大值即可 得到参数 0 2 x f xc c 的范围 9 20 本小题满分 12 分 在中 角所对的边为 已知 ABC CBA cba 4 10 2 sin C 1 求的值 Ccos 2 若的面积为 且 求的值 ABC 4 153 CBA 222 sin 16 13 sinsin cba 答案 解 1 4 4 1 4 5 1 4 10 21 2 sin21cos 22 C C 分 2 由正弦定理可得 CBA 222 sin 16 13 sinsin 222 16 13 cba 由 1 可知 4 15 cos1sin 0 4 1 cos 2 CCCC 得到 8 分 4 153 sin 2 1 CabS ABC 6 ab 由余弦定理Cabbaccos2 222 可得 10 分3 16 13 22 cc4 0 16 2 ccc 由可得或 所以或 12 分 6 13 22 ab ba 2 3 b a 3 2 b a 4 2 3 c b a 4 3 2 c b a 解析 本试题主要是考查了解三角形的运用 1 因为 得到结论 4 1 4 5 1 4 10 21 2 sin21cos 22 C C 2 由正弦定理可得 CBA 222 sin 16 13 sinsin 222 16 13 cba 由 1 可知 结合面积公式得到 4 15 cos1sin 0 4 1 cos 2 CCCC 的值 结合余弦定理求解得到 a b c 的值 6 ab 21 本小题满分 12 分 如图 直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂ABCDABE 直 ABCDBCAB BCCDAB22 EAEB 10 E A D C B 1 求证 ABDE 2 求直线与平面所成角的正弦值 ECABE 3 线段上是否存在点 使 平面 若存在 求出 若不存在 说EAFECFBD EF EA 明理由 答案 解 1 证明 取中点 连结 ABOEODO 因为 所以 EAEB ABEO 因为四边形为直角梯形 ABCDBCCDAB22 BCAB 所以四边形为正方形 所以 OBCDODAB 所以平面 所以 4 分 ABEODEDAB 2 解法 1 因为平面平面 且 ABEABCDBCAB 所以 BC 平面ABE 则即为直线与平面所成的角CEB ECABE 设 BC a 则 AB 2a 所以a2 BEa3 CE 则直角三角形 CBE 中 3 3 3 1 sin CE CB CEB 即直线与平面所成角的正弦值为 8 分ECABE 3 3 解法 2 因为平面平面 且 ABEABCDABEO 所以平面 所以 EOABCDODEO 由两两垂直 建立如图所示的空间直角坐标系 OEODOB xyzO 因为三角形为等腰直角三角形 所以 设 EABOEODOBOA 1 OB 则 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 OABCDE 11 所以 平面的一个法向量为 1 1 1 ECABE 0 1 0 OD 设直线与平面所成的角为 ECABE 所以 3 sin cos 3 EC OD EC OD EC OD 即直线与平面所成角的正弦值为 8 分 ECABE 3 3 3 解 存在点 且时 有 平面 F 1 3 EF EA ECFBD 证明如下 由 所以 3 1 0 3 1 3 1 EAEF 3 2 0 3 1 F 3 2 0 3 4 FB 设平面的法向量为 则有FBDv cba 0 0 BD FB v v 所以 取 得 0 42 0 33 ab az 1 a 2 1 1 v 因为 且平面 所以 平