2012高中物理 1.1 机械功学案4 鲁科版必修2

用心 爱心 专心1 1 1 1 1 机械功机械功 学案学案 8 8 学习目标学习目标 1 了解功的定义 知道功是标量 同时也是过程量 是力对空间的积累 2 知道功的两个必要因素 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移 3 掌握功的计算 熟悉公式 W Fscos 知道 是物体受到的力的方向和物体位移方 向的夹角及相应角度下的做功正负 学习重点学习重点 1 理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握功的概念和机械功的计算公式 2 物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆 3 如何判定各个力做功的正负和各个力所做的总功的计算 知识要点知识要点 一 机械功的含义 一 机械功的含义 问题一 做功的两个因素是什么 如图甲所示 作用在物体上的力 物体在力的方向上移动的位移 W W FsFs 例 人推车前进时 车在人的推力作用下发生了一段位移 我们说推力对车做了功 起重机提起货物 货物在起重机钢绳的拉力作用下发生一段位移 拉力对货物做了 功 列车在机车的牵引力作用下发生一段位移 牵引力对列车做了功 问题二 物体 在与水平方向成 角的力 F 的作用下 沿水平方向向前行驶的距离为 s 如图乙所示 求力 F 对物体所做的功 由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角 我们可根据力 F 的作用效果把 F 沿两 个方向分解 即跟位移方向一致的分力 F1 跟位移方向垂直的分力 F2 如图所示 用心 爱心 专心2 根据做功的两个不可缺少的因素可知 分力 F1对物体所做的功等于 F1s 而分力 F2的 方向跟位移的方向垂直 物体在 F2的方向上没有发生位移 所以分力 F2所做的功等于零 综上所述 力 F 所做的功等于 所以 W W F F s s cos cos 公式中各个字母的含义及单位 W力对物体所做的功焦耳 J F物体所受到的力牛 N s物体所发生的位移米 m 力 F 和位移之间的夹角 二 机械功的计算 二 机械功的计算 功的计算 W Fscos 公式中 是物体受到的力的方向和物体位移方向的夹角 我们既可以说做功是作用在物体上的力和物体在力的方向上位移的乘积 也可以说 是物体的位移与物体在位移方向上力的乘积 在水平路面上运动的物体 我们经常使用第 二种说法 功是标量 但是功有正负之分 正功说明力和物体位移方向相同 负功说明物体位 移和力的方向相反 当 0 90 时 力做正功 当 90 180 时 力做负功 当 90 时 力不做功 A 功的正负由力和位移之间的夹角决定 所以功的正负决不表示方向 而只能说明 做功的力的性质对物体来说是动力还是阻力 当力对物体做正功时 该力就对物体的运动起 推动作用 当力对物体做负功时 该力就对物体运动起阻碍作用 B 功是一个标量 C 一个力对物体做负功 往往说成物体克服这个力做功 例如 一个力对物体做了 6J 的功 可以说成物体克服这个力做了 6J 的功 问题三 如何求解这几个力对物体所做的功呢 一个物体在拉力 F1的作用下 水平向右移动位移为 s 则 用心 爱心 专心3 A 物体受到哪些力的作用 物体受到拉力 F 滑动摩擦力 F2 重力 G 支持力 F3的作用 如图所示 B 各个力对物体做的功是多少 各个力对物体所做功的代数和如何 重力 G 和支持力 F3不做功 因为它们和位移的夹角为 90 F1所做的功为 W1 F1scos F2所做的功为 W2 F2scos180 F2s 各个力对物体所做功的代数和为 W F1cos F2 s C 物体所受的合力是多少 合力所做的功是多少 采用正交分解法求得物体所受的合力 F F1cos F2 合力方向向右 与位移同向 合力所做的功为 W Fscos0 F1cos F2 s D 综合上述 b 和 c 你得到什么结论 总结 总结 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时 这几个力对物体所做的功可以用下述 方法求解 1 求出各个力所做的功 则总功等于各个力所做功的代数和 2 求出各个力的合力 则总功等于合力所做的功 典型例题典型例题 例例 1 1 水平地面上放一个重 4N 的足球 一个小孩用 10N 的力踢球 使球向前运动 2m 关 于小孩对球做功的下列说法中 正确的是 A 小孩对球做功 20J B 小孩对球做功 8J C 小孩对球做功 28J D 题中条件不足 无法算出小孩对球做功的多少 解析 解析 小孩踢球的力是瞬时的 仅仅在小孩的脚与球接触时才施加给球 并不是用恒 定的 10N 的力推动球前进 2m 所以 A 错 同理 根据功的定义 B C 也错 小孩踢球时对球做的功 转化为球所增加的能量 动能 表现为获得初速度 v0沿地面前 进 由于题中无法求出初速度 因此也就无法算出小孩对球做功的多少 答 D 用心 爱心 专心4 例例 2 2 如图所示 用恒力 F 通过光滑的定滑轮 将静止于水平面上的物体从位置 A 拉到 位置 B 物体可视为质点 定滑轮距水平面高为 h 物体在位置 A B 时 细绳与水平面的 夹角分别为 和 求绳的拉力 F 对物体做的功 思路点拨 思路点拨 从题设的条件看 作用于物体上的绳的拉力 T 大小与外力 F 相等 但物 体从 A 运动至 B 的过程中 拉力 T 的方向与水平面的夹角由 变为 显然拉力 T 为变 力 此时恒力功定义式 W F s cos 就不适用了 如何化求变力功转为求恒力功就成为 解题的关键 由于绳拉物体的变力 T 对物体所做的功与恒力 F 拉绳做的功相等 根据力对 空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功 解 解 设物体在位置 A 时 滑轮左侧绳长为l1 当物体被绳拉至位置 B 时 绳长变为 l2 因此物体由 A 到 B 绳长的变化量 又因 T F 则绳的拉力 T 对物体做的功 小结 小结 如何由求变力功转化为求恒力功 即实现由变到不变的转化 本题采用了等效 法 即将恒定拉力 F 作用点的位移与拉力 F 的乘积替代绳的拉力对物体做功 这种解题的 思路和方法应予以高度重视 例例 3 3 一质量为 m 的小球 用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点 小球在水平拉力 F 作用下 从 平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点 如图所示 此时轻绳与竖直方向间夹角为 则力 F 所做的功为 A mgl cos B mgl 1 cos C Fl sin D Fl 用心 爱心 专心5 分析 分析 很缓慢地移动 意味着小球在移动过程中可以认为处于平衡状态 小球的速度 不变 始终为零 外力 F 对小球做功的效果仅使小球的位置逐渐升高 转化为球所增加 的能量 重力势能 小球从位置 P 到 Q 升高的高度为 h l 1 cos 所以力 F 对小球做的功 WF mg h mgl 1 cos 答 答 B 讨论 讨论 在一般情况下 外界对物体做功 物体的能量增加 物体对外界做功 物体的 能量减少 许多实际问题中 注意从物体能的变化和做功关系上分析 常能由此找到解题 的入口 在力学中具有十分重要的意义 例例 4 4 一个质量 m 2kg 的物体 受到与水平方向成 37 角斜向上方的拉力 F1 10N 在 水平地面上移动的距离 s 2m 1 若地面光滑 求外力对物体所做的总功 2 若物体与地面间的滑动摩擦力 F2 4 2N 求外力对物体所做的总功 解 解 1 拉力 F1对物体所做的功为 W1 F1scos37 16J 2 拉力 F1对物体所做的功为 W1 F1scos37 16J 摩擦力 F2对物体所做的功为 W2 F2scos180 8 4J 外力对物体所做的总功 W W1 W2 7 6J 例例 5 5 如图 1 质量为 m 的物体沿着倾角为 的斜面匀速向上运动 物体与斜面间的动 摩擦因数为 斜面长度为 s 则各力的做功情况是怎样的 分析 分析 物体的受力情况如图 1 所示 物体在斜面方向受力情况如图 2 所示 其中 F 表示 拉力 f 表示摩擦力 F1表示下滑力 则 N mgcos f N mgcos F1 mgsin F F1 f mgsin mgcos 下面是各个力做功的情况 F WF mg sin cos s cos0 mg sin cos s 用心 爱心 专心6 N WN mgcos s cos90 0 f Wf mgcos s cos180 mgscos mg WG mg s cos 90 mgssin 达标训练达标训练 1 关于功是否为矢量 下列说法正确的是 A 因为功有正功和负功 所以功是矢量 B 因为功没有方向性 所以功是标量 C 力和位移都是矢量 功也一定是矢量 D 力是矢量 功也是矢量 2 物体在两个相互垂直的力作用下运动 力 F1对物体做功 6J 物体克服力 F2做功 8J 则 F1 F2的合力对物体做功为 A 14JB 10JC 2JD 2J 3 一个水平方向的恒力F先后作用于甲 乙两个物体 先使甲物体沿着粗糙的水平面运 动距离s 做功的数值为W1 再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s 做功的数值为W2 则 A W1 W2 B W1 W2 C W1 W2 D 条件不足 无法比较W1 W2 4 质量为 m 的物体 在水平力 F 作用下 在粗糙的水平面上运动 下列哪些说法正确 A 如果物体做加速直线运动 F 一定对物体做正功 B 如果物体做减速直线运动 F 一定对物体做负功 C 如果物体做减速直线运动 F 也可能对物体做正功 D 如果物体做匀速直线运动 F 一定对物体做正功 5 关于力对物体做功 如下说法正确的是 A 滑动摩擦力对物体一定做负功 B 静摩擦力对物体可能做正功 C 作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D 合外力对物体不做功 物体一定处于平衡状态 6 如图 2 2 8 所示 一个小物体 A 放在斜面 B 上 B 放于光滑的水平地面上 现用水 平恒力 F 推 B 使 A 和 B 相对静止一起通过一段路程 在这个过程中 以下哪些力有可能作 正功 A A受的重力 B B受的摩擦力 C A受的支持力 D B受的压力 7 如图 2 2 9 所示 A B 两物体叠放在一起 用一不可伸长的水平细绳子把 A 系于 左边的墙上 B 在拉力 F 作用下向右匀速运动 在这过程中 A B 间的摩擦力的做功情况 是 A 对 A B 都做负功 B 对 A 不做功 对 B 做负功 C 对 A 做正功 对 B 做负功 D 对A B都不做功 8 粗糙水平面上 用绳子系一小球做半径为 R 的圆周运动 小球质量为 m 与桌面间 的动摩擦因数为 则小球经过 1 4 圆周的时间内 A 绳子的拉力对球不做功B 绳子的拉力对球做功 RF 2 C 重力和支持力不做功D 摩擦力对物体做功 mgR 2 2 2 8 A B F 2 2 9 用心 爱心 专心7 9 如图 2 2 10 一根绳子绕过高 4m 的滑轮 大小 摩擦均不计 绳的一端拴一质 量为 10kg 的物体 另一侧沿竖直方向的绳被人拉住 若人拉住绳子前进 3m 使物体匀速 上升 则人拉绳所做的功为 A 500J B 300J C 100J D 50J 10