浙江省2012年高考数学压轴卷 理

1 20122012 年浙江省高考压轴卷年浙江省高考压轴卷 数学理数学理 本试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 4 页 选择题部分 1 至 2 页 非选择题部 分 3 至 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填 写在答题纸上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 参考公式 如果事件 A B互斥 那么 棱柱的体积公式 P ABP AP B VSh 如果事件 A B相互独立 那么 其中S表示棱柱的底面积 h表示棱柱的高 P A BP AP B 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么 1 3 VSh n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积 h表示棱锥的高 1 0 1 2 kkn k nn P kC ppkn 棱台的体积公式 球的表面积公式 3 1 2211 SSSShV 2 4SR 其中 S1 S2分别表示棱台的 上 下底面积 球的体积公式 h表示棱台的高 3 3 4 RV 其中R表示球的半径 第第 I I 卷卷 选择题 共 50 分 1 选择题选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 则 2 2 1 1 x x f x xx 2 f f A 16 B 4 C D 1 4 1 16 2 是的 30 1 sin 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 数列中 是等差数列且 若 则 n a 1 3a n b 1 nnn baa nN 310 2 12bb 2 8 a A 0 B 3 C 8 D 11 4 已知 则的值是 4 cos sin3 65 7 sin 6 A B C D 2 3 5 2 3 5 4 5 4 5 5 已知三个平面 若与相交但不垂直 分别为内的直线 则 a b A B aa aa C D bb bb 6 为求使不等式成立的最大正整数n 2222 12310000n 设计了如图的算法 则在输出框中应填写的语句为 A 输出i 1 B 输出i C 输出i 1 D 输出i 2 7 某射击小组有甲 乙两名射手 甲的命中率为 乙的命中率为 在设计比武活动中每 2 3 1 2 人射击两发子弹则完成一次检测 在一次检测中 若两人命中次数相等且都不少于一发 则称 该射击小组为 先进和谐组 则该小组在一次检测中荣获 先进和谐组 的概率为 A B C D 1 6 1 3 1 2 7 12 8 若满足条件的点构成三角形区域 则实数k的取值范围是 20 20 210 xy xy kxyk P x y A B C D 1 1 0 1 1 1 9 已知双曲线的左 右焦点分别为 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 0 0 FcF c 上存在点P 异于实轴的端点 使得 则该双曲线离心率的取 1221 sinsincPFFaPF F 值范围是 A B C D 3 13 1 13 2 12 1 12 10 已知f x 是定义在R上的奇函数 满足 当时 f x 33 22 fxfx 3 0 2 x 则函数f x 在区间 0 6 上的零点个数是 2 ln 1 xx 3 A 3 B 5 C 7 D 9 非选择题部分 共非选择题部分 共 100100 分 分 2 填空题填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 复数的模为 1 2 1 2 i i 12 右图是各条棱长均为 2 的正四面体的三视图 则侧视图中 三角形的面积为 13 二项式的展开式中 常数项为 10 1 2 x x 14 编号为 1 2 3 4 的四个球放入编号为 1 2 3 4 的四个盒子中 每个盒子放一个球 若记 为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数 则 E 15 抛物线与直线l相交于 A B 两点 点P 4 2 若 O 为坐标原点 则 2 4yx OABP 直线l的方程为 16 已知 则 653 222f xxxxx 21 f 17 不等式对于任意非零实数x y均成立 则实数a的最大值为 222 5 4axyxxy 三 解答题三 解答题 本大题共 5 小题 满分 72 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 18 本题满分 14 分 在锐角 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 已知 coscos2 cosbCcBaA 求角 A 的大小 求的取值范围 sinsinBC 4 19 本题满分 14 分 已知数列满足 nn ab 11 22 2 11 n nn nn a aab aa 求 求使成立的正整数n的集合 n b 1 1 n a n 20 本题满分 14 分 如图 四棱锥P ABCD中 PA 平面ABCD PB与底面所成的角为 底面ABCD为直角梯形 4 AD 2PA 2BC 2 2 ABCBAD 求证 平面PAC 平面PCD 在线段PD上是否存在点E 使CE与平面PBC所成的角为 若存在 确定点E的 6 位置 若不存在 说明理由 5 21 本题满分 15 分 设椭圆C 点A B是椭圆C上的两点 2 2 1 3 x y 若 求面积的最大值S 3AB AOB 设 求当的面积取到第 问中的最大值S时弦长L的取值范 ABL AOB 围 22 本题满分 15 分 已知函数 2 lnf xxax g xx 若对于定义域内的x恒成立 求实数a的取值范围 f xg x 设有两个极值点 且 求证 h xf xg x 12 x x 1 1 0 2 x 12 3 ln2 4 h xh x 设对于任意的 总存在 使不等式 1 2 ax r xf xg 1 2 a 0 1 1 2 x 成立 求实数k的取值范围 2 0 1 r xka 6 20122012 年浙江省高考压轴卷年浙江省高考压轴卷 数学理参考答案数学理参考答案 1 选择题 1 A 2 B 3 B 4 C 5 B 6 D 7 B 8 A 9 D 10 D 二 填空题 11 2 12 13 14 12 63 8 15 9x 8y 26 0 16 1 17 4 5 3 解答题 18 coscos2 cos sincossincos2sincos sin sin2sincos 1 sin0cos 23 bCcBaA BCCBAA BCAAA AAA 2 sinsinsinsin 3 3sin 6 2 6 2633 3 3 2 yBCBB B BB y 19 1 1 1 1 1 1 1 2 2 212 2 2 2 11 1 1 2 4 4 2 1 nnn nn nn n n n aaa bb aa a a bb a A 7 1 1 1 31 1 1 1 6 12 4 2 1 6 1 4 216 235 2 1 4 216 234 2 4 nnn n n nn nn aabn bn n nnnn nnnn nn nnN A A A 由得 即 当为奇数时即得 当为偶数时即得 所以正整数的集合为 20 ACACCD PAABCDPACD CDPAC CDPCD PACPCD 连接则 又平面 平面平面 平面平面 1 0 0 0 2 0 1 1 0 0 0 1 0 2 1 0 2 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 AAB AD APx y z BDCP DPDEDP BCBPPBCnx y z yxzn 建立坐标系以点为坐标原点 分别为轴正方向 则 设 设平面法向量 则 22 30 60 1 1 1 2 cos60 2 1 1 2 0 CEPBCCEPBCn n n ED A 与平面所成角为与平面的法向量成 得 即点位置为点 21 8 2 2 222 2222 22 22 22 2 2 22 2 22 max 1 3 1 3 6330 2 3 1 3 1 3 3 13 1 34 1 3 1 3 3 13 3 224 1 1 1 3 3 3 3 2 4 1 2 1 33 1 x ABykxmCy kxkmxm kmkk ABkm kk kkm Sd k k kk k kkkS AAA A 设直线方程为代入椭圆得 得 当且仅当即时 max 3 2 33 42 3 2 kS S 而当不存在时易得 2 2 222 22 2 2 222 22 22 2 2 2222 222 2 2 1 3 1 3 6330 2 3 1 3 1 1 3 1 3 3 1 3 1 33 2 221 31 32 1 1 3 1 3 2 2 3 1 361 1 1 321 x ABykxmCy kxkmxm km ABkL k mkm Lmmkm SL d kk k k kmmm kmk Lk k A A AA A 设直线方程为代入椭圆得 当且仅当即 2 2 6 3 2 2 6 k kLL 当不存在时易得 22 9 2 2 ln 0 lnln1 0 1 0 1 0 1 1 1 x f xg xaxx x xxx xxx xx xxxx xa 设 当时当时 2 2 2 1212 22 12111222 222222 1 112221222 2 22 21 ln 0 11 0 1 21 1 2 22 ln ln 1 1 ln 1 ln lnln2 1 4 ii xax h xxaxxh xx x x xxxaxxi h xh xxaxxxaxx x xxxxxxxxx xx x 且 设 22 22 23 12 1 21 ln2 1 0 42 33 1 ln2 ln2 44 x xxxx xx xh xh x 即 2 2 0max 22 2 2 21211 2 2 1122222 11 1 1ln 22 11 1ln 1 1ln 1 1 2 22 1 1 0 1 2 21 1 a ax x aaa a r xxa axaxaa a r xr xra