高中数学必修2知识点总结

必修必修 2 2 1 1 柱 锥 台 球的结构特征 柱 锥 台 球的结构特征 1 1 棱柱 棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行 由这些面所围成的几何体 分类分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱 四棱柱 五棱柱等 表示表示 用各顶点字母 如五棱柱或用对角线的端点字母 EDCBAABCDE 如五棱柱 AD 特征特征 两底面是对应边平行的全等多边形 侧面 对角面都是平行四边形 侧棱平行 且相等 平行于底面的截面是与底面全等的多边形 2 2 棱锥 棱锥 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成 的几何体 分类分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥 四棱锥 五棱锥等 表示表示 用各顶点字母 如五棱锥 EDCBAP 特征特征 侧面 对角面都是三角形 平行于底面的截面与底面相似 其相似比等于顶点 到截面距离与高的比的平方 3 3 棱台 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 截面和底面之间的部分 分类分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态 四棱台 五棱台等 表示表示 用各顶点字母 如五棱台 EDCBAP 特征特征 上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点 4 4 圆柱 圆柱 以矩形的一边所在的直线为轴旋转 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 特征特征 底面是全等的圆 母线与轴平行 轴与底面圆的半径垂直 侧面展开 图是一个矩形 5 5 圆锥 圆锥 以直角三角形的一条直角边为旋转轴 旋转一周所成的曲面所围成的几何体 特征特征 底面是一个圆 母线交于圆锥的顶点 侧面展开图是一个扇形 6 6 圆台 圆台 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 截面和底面之间的部分 特征 特征 上下底面是两个圆 侧面母线交于原圆锥的顶点 侧面展开图是一个弓形 7 7 球体 球体 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的几何体 特征 特征 球的截面是圆 球面上任意一点到球心的距离等于半径 2 2 空间几何体的三视图 空间几何体的三视图 定义三视图 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影 侧视图 从左向右 俯视图 从上向下 注 正视图反映了物体上下 左右的位置关系 即反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体左右 前后的位置关系 即反映了物体的长度和宽度 侧视图反映了物体上下 前后的位置关系 即反映了物体的高度和宽度 3 3 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图 斜二测画法斜二测画法 斜二测画法特点 斜二测画法特点 原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变 原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行 长度为原来的一半 4 4 柱体 锥体 台体的表面积与体积 柱体 锥体 台体的表面积与体积 1 1 几何体的表面积为几何体各个面的面积的和 几何体的表面积为几何体各个面的面积的和 2 2 特殊几何体表面积公式 特殊几何体表面积公式 c c 为底面周长 为底面周长 h h 为高 为高 为斜高 为斜高 l l 为母线 为母线 h chS 直棱柱侧面积 rhS 2 圆柱侧 2 1 chS 正棱锥侧面积 rlS 圆锥侧面积 2 1 21 hccS 正棱台侧面积 lRrS 圆台侧面积 lrrS 2 圆柱表 lrrS 圆锥表 22 RRlrlrS 圆台表 3 3 柱体 锥体 台体的体积公式 柱体 锥体 台体的体积公式 VSh 柱 2 VShr h 圆柱 1 3 VSh 锥 hrV 2 3 1 圆锥 1 3 VSS SS h 台 22 11 33 VSS SS hrrRRh 圆台 4 4 球体的表面积和体积公式 球体的表面积和体积公式 V S 球 3 4 3 R 球面 2 4 R 5 5 边长为 边长为的等边三角形面积的等边三角形面积a 2 4 3 aS 正 5 5 四个公理 四个公理 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 过不在一条直线上不在一条直线上的三点 有且仅有一个平面 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且仅有一条过该点的公共直线 平行于同一直线的两条直线平行 平行的传递性 6 6 等角定理 等角定理 空间中如果两个角的两边对应平行 那么这两个角相等或互补 如图 7 7 两条直线的位置关系 两条直线的位置关系 异面直线 相交 平行 共面直线 直线与平面的位置关系 1 直线在平面上 2 直线在平面外 包括直线与平面平行 直线与平面相交 两个平面的位置关系 1 两个平面平行 2 两个平面相交 8 8 直线与平面平行 直线与平面平行 定义定义 一条直线与一个平面没有公共点 则这条直线与这个平面平行 判定判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行 则该直线与此平面平行 性质性质 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平 行 9 9 平面与平面平行 平面与平面平行 定义定义 两个平面没有公共点 则这两平面平行 判定判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平 行 性质性质 如果两个平面平行 则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们交线平行 1010 直线与平面垂直 直线与平面垂直 定义定义 如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直 则这条直线与这个平面垂直 判定判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直 则这条直线与这个平面垂直 性质性质 垂直于同一平面的两条直线平行 两平行直线中的一条与一个平面垂直 则另一条也与这个平面垂直 1111 平面与平面垂直 平面与平面垂直 定义定义 两个平行相交 如果它们所成的二面角是直二面角 则这两个平面垂直 判定判定 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 性质性质 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 1212 三角形的五 三角形的五 心心 1 为的外心 各边垂直平分线的交点 外心到三个顶点的距离相等OABC 2 为的重心 各边中线的交点 重心将中线分成 2 1 的两段OABC 3 为的垂心 各边高的交点 OABC 4 为的内心 各内角平分线的交点 内心到三边的距离相等OABC 123 不同在任何一个平面内的两条直线 没有公共点 在同一平面内 没有公共点 在同一平面内 有一个公共点 5 为的的旁心 各外角平分线的交点 OABC A 1313 直线的斜率 直线的斜率 1 过两点的直线 斜率 2211 yxByxA 12 12 xx yy k 21 xx 2 已知倾斜角为的直线 斜率 tan k 900 3 曲线在点 处的切线 其斜率 xfy 00 yx 0 xfk 1414 直线位置关系 直线位置关系 已知两直线 则 222111 bxkylbxkyl 1 2121212121 kkllbbkkll 且 特殊情况 1 当都不存在时 2 当不存在而时 21 k k 21 l l 1 k0 2 k 21 ll 1515 直线的五种方程 直线的五种方程 点斜式点斜式 直线 过点 斜率为 11 yyk xx l 11 yxk 斜截式斜截式 直线 在轴上的截距为 斜率为 ykxb lybk 两点式两点式 直线过两点与 11 2121 yyxx yyxx 11 yx 22 yx 截距式截距式 分别是直线在轴和轴上的截距 均不为 0 1 b y a x ba xy 一般式一般式 其中 A B 不同时为 0 可化为斜截式 0AxByC B C x B A y 1616 距离公式 距离公式 1 平面上两点间的距离公式 2211 yxByxA AB 2 21 2 21 yyxx 2 空间两点距离公式 222111 zyxBzyxA AB 2 21 2 21 2 21 zzyyxx 3 点到直线的距离 点 直线 00 22 AxByC d AB 00 P xyl0AxByC 17 两条平行直线与间的距离公式 0A 1 CByx0A 2 CByx 22 21 BA CC d 注 求直线的平行线 可设平行线为 求出即得 0A CByxA0 xBymmC m 18 求两相交直线与的交点 0A 111 CyBx0A 222 CyBx 解方程组 0A 0A 222 111 CyBx CyBx 1919 圆的方程 圆的方程 圆的标准方程 其中圆心为 半径为 222 xaybr bar 圆的一般方程 22 0 xyDxEyF 其中圆心为 半径为 其中 0 2 2 ED 2 4 22 FED r 22 4DEF 2020 直线 直线与圆的与圆的位置关系位置关系0 CByAx 222 rbyax 1 0 交交rd 2 0 交交rd 3 0 交交rd 2121 直线与圆相交于两点 求弦 AB 长度的公式 2211 yxByxA 1 22 2 drAB 2 结合韦达定理使用 其中是直线的斜率 21 2 2