陕西省咸阳市彩虹中学2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题 文

1 陕西省咸阳市彩虹中学陕西省咸阳市彩虹中学 2012 20132012 2013 学年高二第二学期第一次月考数学年高二第二学期第一次月考数 学 文科 试题学 文科 试题 本卷满分 150 分 时间 120 分钟 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知全集 U l 2 3 4 5 6 7 A 2 4 5 则 U C A A 1 3 5 6 7 B 1 3 4 6 7 C 1 4 5 6 7 D 1 3 6 7 2 已知 x yR i为虚数单位 且 xi y 1 i则 1 x yi 的值为 A 2 B 2i C 2i D 4 3 函数在区间 0 上为增函数 是 的 xxf a log 3a A 充分不必要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充要条件 D 必要不充分条件 4 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 腰和上底均为 1 的等腰梯45 形 则原平面图形的面积为 A B 12 22 2 1 2 C D 22 12 5 已知 x y 的取值如下表 x0134 y2 24 34 86 7 据上表 可得回归方程 y 0 95x a 则 a A 3 2 B 4 5 C 1 8 D 2 6 6 已知 F 是抛物线的焦点 A B 是抛物线上的两点 则线段 2 yx 3AFBF 的中点到轴的距离为 ABMy A B 1 C D 5 4 3 4 7 4 7 已知非零向量 满足 则函数是 a b ab 2 f xaxbxR A 既是奇函数又是偶函数 B 奇函数 C 偶函数 D 非奇非偶函数 y x 2 x y 0 B 5 1 C 4 2 A 1 1 8 关于函数的四个结论 xxxxfcos cos sin2 P1 最大值为 P2 最小正周期为 P3 单调递增区间为2 Z kkk 8 3 8 P4 图象的对称中心为Z 其中正确的有 k k 1 82 A 1 个 B 3 个 C 2 个 D 4 个 9 已知点的可行域是如图阴影部分 含边界 若目标函数取得最小 P xy 2zxay 值的最优解有无数个 则a的取值为 A B 0 C 8 D 6 2 10 观察下图 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第 行的各数之和等于 2 2009 A 2010 B 1005 C 1006 D 2009 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 11 若且 2 则的最小值是 0 0 xy xy 11 xy 12 今年 3 5 某报社做了一次关于 什么是新时代 的雷锋精神 的调查 在 A B C D 四个单位回收的 问卷数依次成等差数列 共回收 1000 份 因报道需要 再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本 若在 B 单位抽 30 份 则在 C 单位抽取的问卷是 份 13 执行如右图所示的程序框图 输出的结果是 x 1 y 1 z 2 z 10 开始 结束 是 否 z x y 输出 z y z x y 第 13 题图 3 14 曲线y x 3lnx 1 在点处的切线方程为 1 1 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A 不等式选做题 不等式 5 的解集为 21x B 几何证明选做题 如图 已知 Rt ABC的两条直角 边AC BC的长分别为 3cm 4cm 以AC为直径的圆与AB交 于点D 则BD cm C 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 过点作圆的切线 2 2 4 4sin 则切线的极坐标方程是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 某市地铁全线共有四个车站 甲 乙两人同时在地铁第 1 号车站 首发站 乘车 假 设每人自第 2 号站开始 在每个车站下车是等可能的 约定用有序实数对表示 甲 x y 在号车站下车 乙在号车站下车 xy 用有序实数对把甲 乙两人下车的所有可能的结果列举出来 求甲 乙两人同在第 3 号车站下车的概率 求甲 乙两人在不同的车站下车的概率 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 ABC 的对边分别为abc 且cos3 coscosbCaBcB 求cosB的值 若2BA BC 2 2b 求a和c 18 本小题满分 12 分 如图 1 是等腰直角三角形 其中 分别为的ABC 4ACBC E F AC AB 中点 将沿折起 点的位置变为点 已知点在平面上的射影AEF EFA A A BCEF 为的中点 如图 2 所示 OEC 求证 EFA C 求三棱锥的体积 FA BC A BC E F E F B C O A 1 2 第 18 题图 4 19 本小题满分 12 分 在等差数列中 n a 27 23aa 38 29aa 求数列的通项公式 n a 设数列是首项为 公比为的等比数列 求的前项和 nn ab 1c n bn n S 20 本小题满分 13 分 设x x p pxxfln2 若时 求 xf的单调区间 1p 设 x e xg 2 且0 p 若在 1 e上至少存在一点 0 x 使得 00 xgxf 成立 求实数 p 的取值范围 21 本小题满分 14 分 已知椭圆 的一个焦点是 且过点 1 2 2 2 2 b y a x C 0 ba 0 3 F 2 2 2 求椭圆的方程 C 设椭圆与轴的两个交点为 点上 直线分Cx 21 A A4Px 在直线 21 PA PA 别与椭圆交于两点 试问当点上运动时 直线是否恒经过定CN M4Px 在直线MN 点 若存在求出点坐标 若不存在 请说明理由 QQ 5 彩虹中学 2012 2013 学年高二第二学期第一次月考 数学 文科 参考答案 一 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 DCDCDACBDB 二 填空题 11 2 12 45 13 13 14 15 2 3 34 xy B BD cm C cos 2 16 5 三 解答题 16 解 甲 乙两人下车的所有可能的结果有 2 2 2 3 2 4 3 2 3 3 3 4 4 2 4 3 4 4 共 9 种 4 分 设甲 乙两人同时在第 3 节车站下车为事件 A 则 8 分 1 9 p A 甲 乙两人在同一地铁站下车的基本事件有 2 2 3 3 4 4 共 3 种 所求概率为 12 分 32 1 93 17 由正弦定理得2 sinaRA 2 sinbRB 2 sincRC 又cos3 coscosbCaBcB sincos3sincossincosBCABCB 2 分 即sincossincos3sincosBCCBAB sin3sincosBCAB 4 分 sin3sincosAAB 又sin0A 1 cos 3 B 6 分 由2BA BC 得cos2acB 又 1 cos 3 B 6 ac 8 分 由 222 2cosbacacB 2 2b 可得 22 12ac 10 分 2 0ac 即ac 6ac 12 分 18 解 设等差数列的公差是 n ad 依题意 从而 2 分 3827 26aaaad 3d 所以 解得 4 分 271 2723aaad 1 1a 所以数列的通项公式为 6 分 n a23 nan 6 由数列是首项为 公比为的等比数列 nn ab 1c 得 即 1 n nn cba 1 23 n n cbn 所以 8 分 1 23 n n cnb 所以 21 147 32 1 n n Snccc 10 分 21 31 1 2 n nn ccc 从而当时 11 分1 c 2 31 3 22 n nnnn Sn 当时 12 分1 c 31 1 21 n n nnc S c 19 解 I 证法一 在中 EF是等腰直角的中位线 ABC ABC EFAC 在四棱锥中 ECEF 平面A EC ABCEF EFA E EF 又 C A平面A EC 6 分 EFA C 证法二 同证法一 EFEC A OEF EF 平面A EC 又 C A平面A EC EFA C 6 分 在直角梯形 EFBC中 2 4ECBC FBC S 1 4 2 BC EC 又A O 垂直平分EC 9 分 22 3A OA EEO 三棱锥的体积为 12FA BC 114 3 43 333 FA BCAFBCFBC VVSA O 分 20 解 I 由已知得 1 2lnf xxx x 3 分 22 222 1221 1 10 xxx fx xxxx xf在其定义域 0 内为单调增函数 5 分 II 原命题等价于0 xgxf在 1 e上有解 6 分 设 x e x x p pxxgxfxF 2 ln2 A BC E F E F B C O A 1 2 第 19 题图 7 0 222 2 2 22 x xeppx x e xx p pxF xF是增函数 10 分 F x max F e 0 解得 1 4 2 e e p 的取值范围是 1 4 2 e e 13 分 21 解 依题意可得 椭圆的方程 4 分 1 2 12 3 22 22 ba ba 1 2 baC 2 2 1 4 x y 点上运动 4 xP在直线 0 2 0 2 21 AA 若存在直线恒经过定点 则点 21 AANMxPi分别为轴上时 点在当MNQ 必在轴上 6 分Qx 设 则 设 轴上时 点不在当xPii 4 p yP 2 6 1 x y yl p PA 11 yxM 由 得 8 分 2 2 1 4 2 6 p x y y yx 1 x 2 2 9 218 p p y y 1 y 2 9 6 p p y y 则 设 2 2 2 x y yl p PA 22 yxN 由得得 10 分 2 2 1 4 2 6 p x y y yx 2 x 2 2 1 22 p p y y 2 y 2 1 2 p p y y 设 Q 0 0 x QM 0 2 2 9 218 x y y p p 2 9 6 p p y y QN 0 2 2 1 22 x y y p p 2 1 2 p p y y 三点共线 QNM NQMQ 0 0 2 2 9 218 x