浙江省2013年高中数学 第三章 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域导学练 苏教版必修5

1 3 3 3 3 二元一次不等式二元一次不等式 组组 与简单的线性规划问与简单的线性规划问 3 3 3 13 1 二二 元一次不等式元一次不等式 组组 与平面区域与平面区域 课时目标课时目标 1 了解二元一次不等式表示的平面区域 2 会画出二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 二元一次不等式 组 的概念 含有两个未知数 并且未知数的次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组 2 二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中 二元一次不等式Ax By C 0 表示直线Ax By C 0 某一侧所 有点组成的平面区域 把直线画成虚线以表示区域不包括边界 不等式Ax By C 0 表示的平面区域包括边界 把边界画成实线 3 二元一次不等式 组 表示平面区域的确定 1 直线Ax By C 0 同一侧的所有点的坐标 x y 代入Ax By C所得的符号都相 同 2 在直线Ax By C 0 的一侧取某个特殊点 x0 y0 由Ax0 By0 C的符号可以断 定Ax By C 0 表示的是直线Ax By C 0 哪一侧的平面区域 一 选择题一 选择题 1 如图所示 表示阴影部分的二元一次不等式组是 A Error B Error C Error D Error 答案答案 C 解析解析 可结合图形 根据确定二元一次不等式组表示的平面区域的方法逆着进行 由 图知所给区域的三个边界中 有两个是虚的 所以 C 正确 2 已知点 1 2 和 3 3 在直线 3x y a 0 的两侧 则a的取值范围是 A 1 6 B 6 1 C 1 6 D 6 1 答案答案 A 解析解析 由题意知 3 2 a 9 3 a 0 即 a 1 a 6 0 1 a0 的点 x y 所在的区域为 2 答案答案 B 解析解析 不等式 x y x 2y 2 0 等价于不等式组 Error 或不等式组 Error 分别画出不等式组 和 所表示的平面区域 再求并集 可得正确答案为 B 4 不等式组Error 表示的平面区域内整点的个数是 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 答案答案 C 解析解析 画出可行域后 可按x 0 x 1 x 2 x 3 分类代入检验 符合要求的点有 0 0 1 0 2 0 3 0 1 1 2 1 共 6 个 5 在平面直角坐标系中 不等式组Error a为常数 表示的平面区域的面积是 9 那 么实数a的值为 A 3 2 B 3 2 22 C 5 D 1 答案答案 D 解析解析 区域如图 易求得A 2 2 B a a 4 C a a S ABC BC a 2 a 2 2 9 由题意得a 1 1 2 6 若不等式组Error 所表示的平面区域被直线y kx 分为面积相等的两部分 则k 4 3 的值是 A B C D 7 3 3 7 4 3 3 4 答案答案 A 解析解析 不等式组表示的平面区域如图所示 3 由于直线y kx 过定点 因此只有直线过AB中点时 直线y kx 能平分平 4 3 0 4 3 4 3 面区域 因为A 1 1 B 0 4 所以AB中点M 1 2 5 2 当y kx 过点时 4 3 1 2 5 2 5 2 k 2 4 3 所以k 7 3 二 填空题二 填空题 7 ABC的三个顶点坐标为A 3 1 B 1 1 C 1 3 则 ABC的内部及边界 所对应的二元一次不等式组是 答案答案 Error 解析解析 如图直线AB的方程为x 2y 1 0 可用两点式或点斜式写出 直线AC的方程为 2x y 5 0 直线BC的方程为x y 2 0 把 0 0 代入 2x y 5 5 0 AC左下方的区域为 2x y 50 表示的平面区域内 则a的取 值范围为 答案答案 1 a 0 解析解析 根据题意 分以下两种情况 原点 0 0 在该区域内 点 1 1 不在该区域内 则Error 无解 原点 0 0 不在该区域内 点 1 1 在该区域内 则Error 1 a 0 综上所述 1 a 0 4 10 若A为不等式组Error 表示的平面区域 则当a从 2 连续变化到 1 时 动直线 x y a扫过A中的那部分区域的面积为 答案答案 7 4 解析解析 如图所示 区域A表示的平面区域为 OBC内部及其边界组成的图形 当a从 2 连续 变化到 1 时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域 又D 0 1 B 0 2 E C 2 0 1 2 3 2 S四边形ODEC S OBC S BDE 2 1 4 7 4 三 解答题三 解答题 11 利用平面区域求不等式组Error 的整数解 解解 先画出平面区域 再用代入法逐个验证 把x 3 代入 6x 7y 50 得y 又 y 2 32 7 整点有 3 2 3 3 3 4 把x 4 代入 6x 7y 50 得y 26 7 整点有 4 2 4 3 把x 5 代入 6x 7y 50 得y 20 7 整点有 5 2 把x 6 代入 6x 7y 50 得y 2 整点有 6 2 把x 7 代入 6x 7y 50 得y 与y 2 不符 8 7 整数解共有 7 个为 3 2 3 3 3 4 4 2 4 3 5 2 6 2 12 若直线y kx 1 与圆x2 y2 kx my 4 0 相交于P Q两点 且P Q关于直 线x y 0 对称 则不等式组Error 表示的平面区域的面积是多少 解解 P Q关于直线x y 0 对称 故PQ与直线x y 0 垂直 直线PQ即是直线 y kx 1 故k 1 又线段PQ为圆x2 y2 kx my 4 0 的一条弦 故该圆的圆心在线段PQ的垂直平分 5 线上 即为直线x y 0 又圆心为 k 2 m 2 m k 1 不等式组为Error 它表示的区域如图所示 直线x y 1 0 与x y 0 的交点为 S 1 2 1 2 1 故面积为 1 2 1 2 1 4 1 4 能力提升能力提升 13 设不等式组Error 表示的平面区域为D 若指数函数y ax的图象上存在区域D上 的点 则a的取值范围是 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 3 答案答案 A 解析解析 作出不等式组表示的平面区域D 如图阴影部分所示 由Error 得交点A 2 9 对y ax的图象 当 0 a1 y ax恰好经过A点时 由a2 9 得a 3 要满足题意 需满足a2 9 解得 1 a 3 14 若不等式组Error 表示的平面区域是一个三角形 则a的取值范围是 答案答案 0 时 表示区域是 AOB 4 3 当x y a过B 1 0 时表示的区域是 DOB 此时a 1 当 0 a 1 时可表示三角形 当a 0 时不表示任何区域 当 1 a 时 区域是四边形 故当 0 a 1 或a 时表示的 4 3 4 3 平面区域为三角形 6 1 二元一次不等式 组 的解