2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解).doc

2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（1）文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合（ ）ABCD【答案】D【解析】解方程组，得故选D2设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】，所以复数对应的点为，故选A3元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】，（1），（2），（3），（4），所以输出，得，故选C4已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C5已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（ ）A B CD【答案】B【解析】令，解得，故双曲线的渐近线方程为由题意得，解得，该双曲线的方程为选B6某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）x24568y2535605575A5B15C12D20【答案】C【解析】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，本题选择C选项7已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（ ）A B C D【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填8设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图，可得解集为，解集为，因为，因此选A9如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】取线段中点为，计算得：同理，当为线段或的中点时，计算得，符合C项的图象特征故选C10已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D3【答案】D【解析】不妨设，由此可得，由于，三点共线，故，化简得，故离心率11已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（ ）AB5C3D【答案】D【解析】由题意可得：，则：，结合二次函数的性质可得，当时，本题选择D选项12已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】设，令，由题意可得：，据此可得：，则：，则：，由可得：，结合二次函数的性质可得：，则：，即的取值范围是本题选择D选项第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知平面向量与的夹角为，且，则_【答案】2【解析】，即，化简得：，14如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线C的焦点，若，则_【答案】20【解析】由抛物线方程，可得则，故答案为：2015若，满足约束条件，则的取值范围为_【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）表示可行域内的点与点连线的斜率由，解得，故得；由，解得，故得因此可得，结合图形可得的取值范围为答案：16在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为_【答案】12【解析】由于，则，因此取中点，则有，即为三棱锥外接球球心，又由，得，所以，所以三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列满足（1）证明：是等比数列；（2）求【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由得：，1分因为，所以，3分从而由得，5分所以是以为首项，为公比的等比数列6分（2）由（1）得，8分所以12分18“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，分组，得到如下频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（2）从这100名购物金额不少于08万元的人中任取2人，求这两人的购物金额在0.80.9万元的概率【答案】（1）64（元）；（2）【解析】（1）购物者获得50元优惠券的概率为：，1分购物者获得100元优惠券的概率为：，2分购物者获得200元优惠券的概率为：，3分获得优惠券金额的平均数为：（元）6分（2）这100名购物者购物金额不少于0.8万元的共有7人，不妨记为，其中购物金额在0.80.9万元有5人（为，），利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于08万元7人中选2人，有21种可能；这两人来自于购物金额在0809万元的5人，共有10种可能，所以，相应的概率为12分19如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，且，（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接交于点，连接，由，分别是棱，中点，故点为的重心，2分在中，有，4分又平面，平面，6分（2）取上一点使，且直三棱柱，为中点，平面，8分，9分而，点到平面的距离等于，三棱锥的体积为12分20已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】(1)；(2)答案见解析【解析】（1）由题意得：，2分解得，椭圆的标准方程是4分（2）当直线的斜率不存在时，不符合题意5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由消整理得：，解得或，6分，7分，9分，10分解得，满足，11分所以存在符合题意的直线，其方程为12分21已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若函数恒成立，试确定的取值范围【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】（1）由，得：，1分当时，在上恒成立，函数在上单调递增；3分当时，令，则，得，令得，令得，在上单调递增，在上单调递减6分（2）由（1）可知，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即需，即，8分又由得，代入上面的不等式得，9分由函数在上单调递增，所以，10分，所以的取值范围是12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【选修44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线：，直线：（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值 【答案】（1），；（2）2 【解析】（1）因为：，所以的直角坐标方程为；2分设曲线上任一点坐标为，则，所以，代入方程得：，所以的方程为5分（2）直线：倾斜角为，由题意可知，直线的参数方程为（为参数），7分联立直线和曲线的