2012高中数学 第3章3.1.3知能优化训练 湘教版选修1-1

知能优化训练知能优化训练 学生用书 P33 1 当自变量从 x0变到 x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 A 在区间 x0 x1 上的平均变化率 B 在 x0处的变化率 C 在 x1处的变化量 D 在区间 x0 x1 上的导数 答案 A 2 已知函数 y f x x2 1 则在 x 2 d 0 1 时 f x d f x 的值为 A 0 40 B 0 41 C 0 43 D 0 44 解析 选 B f x d f x f 2 1 f 2 2 12 22 0 41 3 已知 f x x2 10 则 f x 在 x 处的瞬时变化率是 3 2 A 3 B 3 C 2 D 2 解析 选 B d 3 f 3 2 d f 3 2 d 当 d 趋于 0 时 d 3 趋于 3 故选 B 4 已知 f 1 1 则当 d 0 时 f 1 d f 1 d 解析 当 d 0 时 f 1 1 f 1 d f 1 d 答案 1 一 选择题 1 已知函数 f x 2x2 4 的图象上一点 1 2 及邻近一点 1 d f 1 d 则等于 f 1 d f 1 d A 4 B 4x C 4 2d D 4 2d2 解析 选 C 2d 4 f 1 d f 1 d 2 1 d 2 4 2 d 2d2 4d d 2 正方体的棱长从 1 增加到 2 时 正方体的体积平均膨胀率为 A 8 B 7 C D 1 7 2 解析 选 B 23 13 7 V V 2 V 1 2 1 3 球的半径从 a 增加到 a h 时 球表面积的平均变化率为 A 2a h B a h C 4 2a h D 4 a h 解析 选 C S S a h S a h 4 a h 2 4 a2 h 4 2a h 4 一个物体的运动方程为 s 1 t t2 其中 s 的单位是 m t 的单位是 s 那么物体在 3 s 末 的瞬时速度是 A 7 m s B 6 m s C 5 m s D 8 m s 解析 选 C s 3 d s 3 d 5 d 1 3 d 3 d 2 1 3 32 d 当 d 趋于 0 时 5 d 趋于 5 5 球的半径 r a 时 球表面积相对于 r 的瞬时变化率为 A 2a B a C 8a D 4a 解析 选 C 4 2a d 4 a d 2 4 a2 d 当半径的改变量 d 趋于 0 时 4 2a d 趋于 8a 即球表面积相对于 r 的瞬时变化率为 8a 6 若函数 f x x2 x 在 2 2 d d 0 上的平均变化率不大于 1 则 d 的取值范围是 A 0 B 2 C 2 D 2 解析 选 A f 2 d f 2 d 3 d 2 d 2 2 d 4 2 d 由 3 d 1 得 d 2 又 d 0 d 的取值范围是 0 二 填空题 7 函数 y x2 2x 1 在 x 2 附近的平均变化率为 解析 当自变量从 2 变化到 2 d 时 函数平均变化率 d 6 2 d 2 2 2 d 1 4 4 1 d 答案 d 6 8 质点的运动方程是 s t 则质点在 t 2 时的速度为 1 t2 解析 s 2 d s 2 d 1 2 d 2 1 22 d 4 d 4 2 d 2 当 d 趋于 0 时 趋于 4 d 4 2 d 2 1 4 所以质点在 t 2 时的速度为 1 4 答案 1 4 9 函数 f x x2 2 则 f 2 3 1 2 解析 f 1 2 d f 1 2 d 2 3 1 2 d 2 2 2 3 1 2 2 2 d d 2 3 2 3 当 d 趋于 0 时 d 趋于 2 3 2 3 2 3 f 1 2 2 3 答案 2 3 三 解答题 10 球半径 r a 时 计算球体积相对于 r 的瞬时变化率 解 半径 r 从 a 增加到 a d 时 球体积的平均变化率为 4 3 a d 3 4 3 a3 d 4 3 3a2d 3ad2 d3 d 4 a2 4 ad d2 4 3 当 d 趋于 0 时 4 a2 4 ad d2趋于 4 a2 4 3 即球半径 r a 时 球体积相对于 r 的瞬时变化率为 4 a2 11 求函数 y 在 x 1 处的导数 x 解 令 f x y x f 1 d f 1 1 1 d f 1 d f 1 d 1 d 1 d 1 1 d 1 当 d 趋于 0 时 趋于 1 1 d 1 1 2 即函数 y 在 x 1 处的导数为 x 1 2 12 甲 乙两人走过的路程 s1 t s2 t 与时间 t 的关系如图所示 试比较两人的速度哪个快 解 在 t0处 s1 t0 s2 t