浙江省2013年高中数学 第二章 数列习题课（2） 苏教版必修5

1 第二章第二章 数列数列 习题课习题课 2 2 课时目标课时目标 1 能由简单的递推公式求出数列的通项公式 2 掌握数列求和的几种基本方法 1 等差数列的前n项和公式 Sn na1 d n a1 an 2 n n 1 2 2 等比数列前n项和公式 1 当q 1 时 Sn na1 2 当q 1 时 Sn a1 1 qn 1 q a1 anq 1 q 3 数列 an 的前n项和Sn a1 a2 a3 an 则an Error 4 拆项成差求和经常用到下列拆项公式 1 1 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 3 1 n n 1n 1n 一 选择题一 选择题 1 数列 an 的前n项和为Sn 若an 则S5等于 1 n n 1 A 1 B C D 5 6 1 6 1 30 答案答案 B 解析解析 an 1 n n 1 1 n 1 n 1 S5 1 1 2 1 2 1 3 1 5 1 6 1 1 6 5 6 2 数列 an 的通项公式an 若前n项的和为 10 则项数为 1 n n 1 A 11 B 99 C 120 D 121 答案答案 C 解析解析 an 1 n n 1n 1n Sn 1 10 n 120 n 1 3 数列 1 2 3 4 的前n项和为 1 2 1 4 1 8 1 16 A n2 n 2 B n n 1 1 1 2 1 2n 1 2 1 2n 1 2 C n2 n 2 D n n 1 2 1 1 2 1 2n 1 2 1 2n 答案答案 A 解析解析 1 2 3 n 1 2 1 4 1 8 1 2n 1 2 n 1 2 1 4 1 2n n n 1 2 1 2 1 1 2n 1 1 2 n2 n 1 1 2 1 2n n2 n 2 1 2 1 2n 4 已知数列 an 的通项an 2n 1 由bn 所确定的数列 bn 的 a1 a2 a3 an n 前n项之和是 A n n 2 B n n 4 C n n 5 D n n 7 1 2 1 2 1 2 答案答案 C 解析解析 a1 a2 an 2n 4 n2 2n n 2 bn n 2 bn的前n项和Sn n n 5 2 5 已知Sn 1 2 3 4 1 n 1n 则S17 S33 S50等于 A 0 B 1 C 1 D 2 答案答案 B 解析解析 S17 1 2 3 4 15 16 17 9 S33 1 2 3 4 31 32 33 17 S50 1 2 3 4 49 50 25 所以S17 S33 S50 1 6 数列 an 满足a1 a2 a1 a3 a2 an an 1是首项为 1 公比为 2 的等比数列 那么an等于 A 2n 1 B 2n 1 1 C 2n 1 D 4n 1 答案答案 A 解析解析 由于an an 1 1 2n 1 2n 1 那么an a1 a2 a1 an an 1 1 2 2n 1 2n 1 二 填空题二 填空题 7 一个数列 an 其中a1 3 a2 6 an 2 an 1 an 那么这个数列的第 5 项是 答案答案 6 8 在数列 an 中 an 1 对所有正整数n都成立 且a1 2 则an 2an 2 an 答案答案 2 n 解析解析 an 1 2an 2 an 1 an 1 1 an 1 2 3 是等差数列且公差d 1 an 1 2 n 1 1 an 1 a1 1 2 1 2 n 1 2 n 2 an 2 n 9 在 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是 答案答案 1 473 解析解析 100 内所有能被 3 整除的数的和为 S1 3 6 99 1 33 3 99 2 683 100 内所有能被 21 整除的数的和为 S2 21 42 63 84 210 100 内能被 3 整除不能被 7 整除的所有正整数之和为 S1 S2 1 683 210 1 473 10 数列 an 中 Sn是其前n项和 若a1 1 an 1 Sn n 1 则 1 3 an 答案答案 Error 解析解析 an 1 Sn an 2 Sn 1 1 3 1 3 an 2 an 1 Sn 1 Sn an 1 1 3 1 3 an 2 an 1 n 1 4 3 a2 S1 an Error 1 3 1 3 三 解答题三 解答题 11 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的前n项和为Sn 1 求an及Sn 2 令bn n N N 求数列 bn 的前n项和Tn 1 a2n 1 解解 1 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 因为a3 7 a5 a7 26 所以Error 解得Error 所以an 3 2 n 1 2n 1 Sn 3n 2 n2 2n n n 1 2 所以 an 2n 1 Sn n2 2n 2 由 1 知an 2n 1 所以bn 1 a2n 1 1 2n 1 2 1 1 4 1 n n 1 1 4 1 n 1 n 1 所以Tn 1 1 4 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 1 4 1 n 1 n 4 n 1 即数列 bn 的前n项和Tn n 4 n 1 12 设数列 an 满足a1 2 an 1 an 3 22n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn nan 求数列 bn 的前n项和Sn 4 解解 1 由已知 当n 1 时 an 1 an 1 an an an 1 a2 a1 a1 3 22n 1 22n 3 2 2 22 n 1 1 而a1 2 符合上式 所以数列 an 的通项公式为an 22n 1 2 由bn nan n 22n 1知 Sn 1 2 2 23 3 25 n 22n 1 从而 22 Sn 1 23 2 25 3 27 n 22n 1 得 1 22 Sn 2 23 25 22n 1 n 22n 1 即Sn 3n 1 22n 1 2 1 9 能力提升能力提升 13 在数列 an 中 a1 2 an 1 an ln 则an等于 1 1 n A 2 ln n B 2 n 1 ln n C 2 nln n D 1 n ln n 答案答案 A 解析解析 an 1 an ln 1 1 n an 1 an ln ln ln n 1 ln n 1 1 n n 1 n 又a1 2 an a1 a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an 1 2 ln 2 ln 1 ln 3 ln 2 ln 4 ln 3 ln n ln n 1 2 ln n ln 1 2 ln n 14 已知正项数列 an 的前n项和Sn an 1 2 求 an 的通项公式 1 4 解解 当n 1 时 a1 S1 所以a1 a1 1 2 1 4 解得a1 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 an 1 2 an 1 1 2 a a 2an 2an 1 1 4 1 4 1 42n2n 1 a a 2 an an 1 0 2n2n 1 an an 1 an an 1 2 0 an an 1 0 an an 1 2 0 an an 1 2 an 是首项为 1 公差为 2 的等