2012高三数学一轮复习 概率与统计（Ⅰ）单元练习题

用心 爱心 专心 1 高三数学单元练习题 概率与统计 高三数学单元练习题 概率与统计 一 选择题 每小题 5 分 共 10 小题 每小题有且只有一个正确的答案 1 下列随机变量中 不是离散随机变量的是 A 从 10 只编号的球 0 号到 9 号 中任取一只 被取出的球的号码 u B 抛掷两个骰子 所得的最大点数 C 0 10 区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值 D 一电信局在未来某日内接到的 电话呼叫次数 2 某批量较大的产品的次品率为 10 从中任意连续取出 4 件 则其中恰好含有 3 件次品的概 率是 A 0 0001 B 0 0036 C 0 0486 D 0 2916 3 已知随机变量的分布列为 1 01 P0 50 30 2 则最可能出现的值是 A 0 5 B 1 C 0 D 1 4 有 N 件产品 其中有 M 件次品 从中不放回地抽 n 件产品 抽到的次品数的数学期望值是 A n B C D 1 M n N M n N 1 M n N 5 某地招办为了解 2007 年高考文科数学主观题的阅卷质量 将 2050 本试卷中封面保密号 的尾数是 21 的全部抽出来复查 这种抽样方法采用的是 A 简单随机抽样 B 系统抽样 C 分层抽样 D 有放回抽样 6 已知随机变量服从二项分布 则 P 2 1 6 3 B A B C D 3 16 4 243 16 243 80 243 7 在某餐厅内抽取 100 人 其中有 30 人在 15 岁以下 35 人在 16 至 25 岁 25 人在 26 至 45 岁 10 人在 46 岁以上 则数 0 35 是 16 到 25 岁人员占总体分布的 A 概率 B 频率 C 累计频率 D 频数 8 某人 5 次上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为x y 10 11 9 已知这组数据的 平均数为 10 方差为 2 则 x y 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知随机变量的概率密度函数为 则 201 001 xx f x xx 或 11 42 P A B C D 1 4 1 7 1 9 3 16 10 某单位有老年人 28 人 中年人 54 人 青年人 81 人 为了调查他们的身体状况的某项指标 需 从他们中间抽取一个容量为 36 样本 适合的抽取样本的方法是 A 简单的随机抽样 B 系统抽样 C 先从老年中排除一人 再用分层抽样 D 分层抽样 二 填空题 每小题 5 分 共 5 个小题 25 分 11 一个容量为 20 的样本数据 分组后 组距与频数如下 2 3 10 20 20 30 用心 爱心 专心 2 4 5 4 2 则样本在区间 上的频 30 40 40 50 50 60 60 70 50 率为 12 某服务部门有 n 个服务对象 每个服务对象是否需要服务是独立的 若每个服务对象一天 中需要服务的可能性是 p 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 13 一射手对靶射击 直到第一次中靶为止 他每次射击中靶的概率是 0 9 他有 3 颗弹子 射击结束后尚余子弹数目的数学期望 E 14 有一个简单的随机样本 10 12 9 14 13 则样本平均数 样本方差x 2 s 15 某学校共有教师 490 人 其中不到 40 岁的有 350 人 40 岁及以上的有 140 人 为了了 解普通话在该校中的推广普及情况 用分层抽样的方法 从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进行普通话水平测试 其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为 三 解答题 共 6 小题 总分 75 分 要求写出必要的解题过程 16 本题满分 12 分 已知某天一工厂甲 乙 丙三个车间生产的产品件数分别是 1500 1300 1200 现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为的样本 进行质量检查 已知n 丙车间抽取了 24 件产品 求 n 的值 17 本题满分 12 分 已知随机变量的分布列为 P 1 p 2 p 3 p 且已知 求 1 2 0 5ED 1 p 2 p 3 p 2 12 P 12 P 18 本题满分 12 分 甲 乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量 分别记为和 它们的分布列分别为 用心 爱心 专心 3 P 1 a0 4 012 P0 20 2b 1 求 a b 的值 2 计算和的期望与方差 并以此分析甲 乙两射手的技术情况 19 本题满分 12 分 在某校举行的数学竞赛中 全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正 态分布 已知成绩在 90 分以上 含 90 分 的学生有 12 名 100 70N 试问此次参赛的学生总数约为多少人 若该校计划奖励竞赛成绩排在前 50 名的学生 试问设奖的分数线约为多少分 可供查阅的 部分 标准正态分布表 00 xxPx 0 x 0123456789 1 2 1 3 1 4 1 9 2 0 2 1 0 884 9 0 903 2 0 919 2 0 971 3 0 977 2 0 982 1 0 886 9 0 904 9 0 920 7 0 971 9 0 977 8 0 982 6 0 888 8 0 906 6 0 922 2 0 972 6 0 978 3 0 983 0 0 890 7 0 908 2 0 923 6 0 973 2 0 978 8 0 983 4 0 892 5 0 909 9 0 925 1 0 973 8 0 979 3 0 983 8 0 894 4 0 911 5 0 926 5 0 974 4 0 979 8 0 984 2 0 896 2 0 913 1 0 927 8 0 975 0 0 980 3 0 984 6 0 898 0 0 914 7 0 929 2 0 975 6 0 980 8 0 985 0 0 899 7 0 916 2 0 930 6 0 976 2 0 981 2 0 985 4 0 901 5 0 917 7 0 931 9 0 976 7 0 981 7 0 985 7 用心 爱心 专心 4 20 本题满分 13 分 已知 0 时刻一质点在数轴的原点 该质点每经过 1 秒就要向右跳动t 一个单位长度 已知每次跳动 该质点向左的概率为 向右的概率为 1 3 2 3 1 求秒时刻 该质点在数轴上处的概率 3t 1x 2 设秒时刻 该质点在数轴上处 求 3t x E D 21 本题满分 14 分 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支 该公司对这些灯 管的使用寿命 单位 小时 进行了统计 统计结果如下表所示 分组 500 90 0 900 11 00 1100 13 00 1300 15 00 1500 1 700 1700 1 900 1900 频数 4812120822319316542 频率 I 将各组的频率填入表中 II 根据上述统计结果 计算灯管使用寿命不足 1500 小时的频率 III 该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3 支 若将上述频率作为概率 试求至少 有 2 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率 用心 爱心 专心 5 荆门市实验高中 概率与统计 单元测试题参考答案 一 选择题 1 2 3 4 5 B 6 7 8 D 9 10 8 思路 本题考查统计的基本知识 样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法 解 由题意可得 x y 20 x 10 2 y 10 2 8 解这个方程组需要用一些技巧 因为不要直接 求出 x y 只要求出 设 x 10 t y 10 t 选 Dyx 24xyt 二 填空题 11 0 7 12 n p 13 1 89 14 11 6 3 44 15 50 三 解答题 16 每个个体被抽取的概率 241 120050 P 1 1500 1300 1200 80 50 n 17 1 0 25 0 5 0 25 2 0 25 0 18 1 a 0 5 b 0 6 2 1 3 0 41 1 4 0 64E D E D 两者比较略去 19 点评 06 年湖北高考理科题 本小题主要考查正态分布 对独立事件的概念和标准 正态分布的查阅 考查运用概率统计知识解决实际问题的能力 解 设参赛学生的分数为 因为 N 70 100 由条件知 P 90 1 P 90 1 F 90 1 1 2 1 0 9772 0 228 10 7090 这说明成绩在 90 分以上 含 90 分 的学生人数约占全体参赛人数的 2 28 因此 参赛总人数约为 526 人 0228 0 12 假定设奖的分数线为x分 则 P x 1 P x 1 F x 1 0 0951 10 70 x 526 50 即 0 9049 查表得 1 31 解得x 83 1 10 70 x 10 70 x 故设奖得分数线约为 83 1 分 20 1 由题意 质点右跳二次 左跳一次 概率 22 3 214 339 PC 1 设秒时刻 质量已向右跳了次 则3t 2 3 3 B 2 32 3 E 21 3 33 D 用心 爱心 专心 6 又 3 23 231EE 2 8 2 3 DD A 21 本小题主要考查频率 概率 总体分布的估计 独立重复试验等基础知识 考查使用统 计的有关知识解决实际问题的能力 满分 12 分 I 解 分组 500 90 0 900 11 00 1100 13 00 1300 15 00 1500 17 00 1700 19 00 1900 频数 4812120822319316542 频率 0 0480 1210 2080 2230 1930 1650