浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 19.1.2平行四边形判定导学案（1）（无答案） 浙教版

1 19 1 219 1 2 平行四边形判定导学案 平行四边形判定导学案 1 1 学习目标 在探索平行四边形的判别条件中 理解并掌握用边 对角线来判定平行四边形的方法 会综合运 用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 学习重点 平行四边形的判定方法及应用 学习难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 一 课前准备 复习回顾 1 平行四边形的定义 1 四边形 ABCD 是平行四边形 定义 2 四边形 ABCD 是平行四边形 2 平行四边形具有哪些性质 边 角 对角线 3 平行四边形的对边相等 对角相等 对角线互相平分 那么反过来 对边相等或对角相等或对角线互相平分的 四边形是不是平行四边形呢 二 课中交流 一 探究 如图 将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转 到这个四边形 使它形状改变 在图形变化过程中 它一直是一个平行四边形吗 如图 将两根细木条 AC BD 的中的重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形 ABCD 转到两根木条 四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗 从探究中得到 平行四边形判定方法 1 平行四边形判定方法 2 判定 1 已知 AB CD AD BC 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 提示 利用三角形的全等 根据平行四边形的定义证明 证明 判定 2 已知 OA OC OB 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 证明 判定 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B C A D O B C A D B C A D O B C A D B C A D 2 A E D B F C 已知 A B 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 证明 概括 判定 1 表达式 判定 2 表达式 判定 3 表达式 二 例习题分析 例 1 已知 如图ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O E F 是 AC 上的两点 并且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 分析 欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以根据判定方法 2 来证明 证明 变式 1 若E F移至OA OC的延长线上 且AE CF 结论有改变吗 为什么 变式 2 如图 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 且 E F G H 分别是 AO BO CO DO 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 例 2 如图 ABDCEF ADBC DECF 图中有哪些互相平行的线段 课堂小结 当堂训练 H FG E O D A CB OA B C D F E 3 1 下列条件中能判断四边形是平行四边形的是 A 对角线互相垂直 B 对角线相等 C 对角线互相垂直且相等 D 对角线互相平分 2 如图 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O 1 若AD 8cm AB 4cm 那么当BC cm CD cm时 四边形ABCD为平行四边形 2 若AC 10cm BD 8cm 那么当AO cm DO cm时 四边形ABCD为平行四边形 3 已知 如图 A B BA B C CB C A AC 求证 1 ABC B CAB A BCA C 2 ABC 的顶点分别是 B C A 各边的中点 5 如图 已知在ABCD 中 AE CF分别是DAB BCD 的角平分线 试说明四边形AFCE是平行四边形 课后反思 从探究中得到 平行四边形判定方法 1 的四边形是平行四边形 C AFD BE 4 平行四边形判定方法 2 的四边形是平行四边形 2 求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知 A C B D 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 3 运用平行四边形的判定 1 教材 P87 例 3 已知 如图 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O E F 是 AC 上的两点 并且 AE CF 求证 四 边形 BFDE 是平行四边形 问 你还有其它的证明方法吗 比较一下 哪种证明方法简单 引申 若上题中的其它条件都不变 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 延长线上的两点 那么结论是否成立 若 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点 且 E F 是 OA OC 的中点 结论是否成立 若 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点 且 DE OA BF OC 结论是否成立 E D C F B A O 4 针对练习 1 如图 在四边形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 1 若 AD 8cm AB 4cm 那么当 BC cm CD cm 时 四边形 ABCD 为平行四 边形 2 若 AC 10cm BD 8cm 那么当 AO cm DO cm 时 四边形 ABCD 为平行四边形 2 已知 如图 ABCD 中 点 E F 分别在 CD AB 上 DF BE EF 交 BD 于点 O 求证 EO OF 三 课堂小结 A BC D E F O 5 四 当堂训练 1 AD BC 要判断四边形一定是平行四边形 应增加一个条件是 只填一个 2 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 AD BC 的中点 若 AB 6cm 则EF cm 3 如图 ABCD 中 AE BD CF BD 垂足为 E F G H 分别为AD BC 的中点 求 证 EF 和 GH 互相平分 请用两种不同的证法 方法一 方法二 五 课后练习 1 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于 O 点 要判断这个四边形是平行四边形 则应找 2 下列条件中能判断四边形是平行四边形的是 A 对角线互相垂直 B 对角线相等 C 对角线互相垂直且相等 D 对角线互相平分 3 四边形 ABCD 中 AD BC 要判定四边形 ABCD 是平行四边形 还应满足 A A C 180 B B D 180 C A B 180 D A D 180 4 已知 如图 ABC BD 平分 ABC DE BC EF AC 求证 BE CF 5 如图 在ABCD 中 对角线 AC 与 BD 交于点 O 已知点 E F 分别为 AO OC 的中点 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 6 6 求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 7 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 M N P Q 分别是 AB BC CD DA 上的点 且 AM BN CP DQ 求证 四边形 是平行四边形 8 已知 如图ABCD 中 DM BN BE DF 求证 四边