2012高三数学一轮复习课时限时检测 第八单元 解析几何 第4节

用心 爱心 专心 1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 2010 东营第一次诊断 直线x y 0 绕原点按顺时针方向旋转 30 所得直线与 3 圆x2 y2 4x 1 0 的位置关系是 A 直线与圆相切 B 直线与圆相交但不过圆心 C 直线与圆相离 D 直线过圆心 解析 直线x y 0 的倾斜角为 150 3 顺时针方向旋转 30 后的倾斜角为 120 旋转后的直线方程为x y 0 3 将圆的方程化为 x 2 2 y2 3 圆心的坐标为 2 0 半径为 圆心到直线x y 0 的距离为d 圆的 33 2 3 23 半径 直线和圆相切 答案 A 2 2010 东北三校 与圆x2 y 2 2 1 相切 且在两坐标轴上截距相等的直线共有 A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 6 条 解析 由题意可知 过原点且与圆相切的直线共有 2 条 此时与两坐标轴的截距都是 0 当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时 此切线过一 二 四象限 易知满足题意 的切线有 2 条 综上共计 4 条 答案 C 3 2010 潍坊模拟 已知圆x2 y2 4 与圆x2 y2 6x 6y 14 0 关于直线l对称 则直线l的方程是 A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C x y 3 0 D x y 3 0 解析 两圆关于直线l对称 则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线 圆x2 y2 4 的 圆心为O 0 0 圆x2 y2 6x 6y 14 0 的圆心为P 3 3 则线段OP的中点为 Q 其斜率kOP 1 则直线l的斜率为k 1 故直线l的方程为y 3 2 3 2 3 2 0 3 2 0 x 即x y 3 0 3 2 3 2 答案 D 用心 爱心 专心 2 4 直线l与圆x2 y2 2x 4y a 0 a 3 相交于A B两点 若弦AB的中点为 2 3 则直线l的方程为 A x y 5 0 B x y 1 0 C x y 5 0 D x y 3 0 解析 结合圆的几何性质处理会更简捷 由圆的一般方程可得圆心O 1 2 由圆的性 质易知O 1 2 C 2 3 的连线与弦AB垂直 故有kAB kOC 1 kAB 1 故直线AB的 方程为 y 3 x 2 整理得 x y 5 0 答案 A 5 2010 宝鸡五月质检 已知直线x y a与圆x2 y2 4 交于A B两点 且 OA OB OA OB 其中O为坐标原点 则实数a等于 A 2 B 2 C 2 或 2 D 或 66 解析 由 OA OB OA OB 知OA OB 所以由题意可得 所以 a 22 a 2 答案 C 6 把直线x y 1 0 沿向量a 1 0 方向平移 使之与圆 x 2 2 y 1 2 1 相切 则平移的距离为 A 1 B 2 22 C 1 与 1 D 2 与 2 2222 解析 如图 将直线l0 x y 1 0 沿向量a 1 0 方向平移到 l1或l2时 直线与圆相切 因为圆心 2 1 到直线l0的距离d 圆的半径为 1 所以直线l0与l1的距离为 1 直 2 1 1 222 线l0与l2的距离为 1 故沿向量a 1 0 方向平移的距离为 2 1 2 与 1 2 222222 答案 D 二 填空题 共 3 个小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 过点 0 1 的直线与x2 y2 4 相交于A B两点 则 AB 的最小值为 解析 当过点 0 1 0 0 的直线与弦AB垂直时 AB 的最小值为 2 3 答案 2 3 8 已知圆C1 x2 y2 6x 7 0 与圆C2 x2 y2 6y 27 0 相交于A B两点 则线 段AB的中垂线方程为 解析 AB的中垂线即为圆C1 圆C2的连心线C1C2 又C1 3 0 C2 0 3 C1C2的方程为 用心 爱心 专心 3 x y 3 0 即线段AB的中垂线方程为x y 3 0 答案 x y 3 0 9 2010 浙江教育考试院 设直线 3x 4y 5 0 与圆C1 x2 y2 4 交于A B两点 若圆C2的圆心在线段AB上 且圆C2与圆C1相切 切点在圆C1的劣弧A AAB上 则圆C2的半 径的最大值是 解析 由题意结合圆的性质得当圆C2的圆心C2为AB的中点时圆C2的半径最大 而原点 到直线 3x 4y 5 0 的距离为 1 圆C2过原点O 所以圆C2的半径最大值为 1 答案 1 三 解答题 共 3 个小题 满分 35 分 10 已知点M 3 1 直线ax y 4 0 及圆 x 1 2 y 2 2 4 1 求过M点的圆的切线方程 2 若直线ax y 4 0 与圆相切 求a的值 3 若直线ax y 4 0 与圆相交于A B两点 且弦AB的长为 2 求a的值 3 解 1 由题意可知M在圆 x 1 2 y 2 2 4 外 故当x 3 时满足与圆相切 当斜率存在时设为y 1 k x 3 即kx y 3k 1 0 由 2 k k 2 1 3k k2 1 3 4 所求的切线方程为x 3 或 3x 4y 5 0 2 由ax y 4 0 与圆相切知 2 a 2 4 1 a2 a 0 或a 4 3 3 圆心到直线的距离d a 2 1 a2 又l 2 r 2 3 由r2 d2 2 可得a l 2 3 4 11 已知圆x2 y2 4x 2y 3 0 和圆外一点M 4 8 1 过M作圆的割线交圆于A B两点 若 AB 4 求直线AB的方程 2 过M作圆的切线 切点为C D 求切线长及CD所在直线的方程 解 1 圆即 x 2 2 y 1 2 8 圆心为P 2 1 半径r 2 2 若割线斜率存在 设AB y 8 k x 4 即kx y 4k 8 0 设AB的中点为N 则 PN 2k 1 4k 8 k2 1 2k 7 k2 1 用心 爱心 专心 4 由 PN 2 2 r2 得k AB 2 45 28 AB 45x 28y 44 0 若割线斜率不存在 AB x 4 代入圆方程得y2 2y 3 0 y1 1 y2 3 符合题 意 综上 直线AB的方程为 45x 28y 44 0 或x 4 2 切线长为 3 PM 2 r24 49 85 以PM为直径的圆的方程为 x 2 x 4 y 1 y 8 0 即x2 y2 6x 9y 16 0 又已知圆的方程为x2 y2 4x 2y 3 0 两式相减 得 2x 7y 19 0 所以直线CD的方程为 2x 7y 19 0 12 已知m R 直线l mx m2 1 y 4m和圆C x2 y2 8x 4y 16 0 1 求直线l斜率的取值范围 2 直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧 为什么 1 2 解 1 直线l的方程可化为y x 直线l的斜率k m m2 1 4m m2 1 m m2 1 因为 m m2 1 1 2 所以 k 当且仅当 m 1 时等号成立 m m2 1 1 2 所以斜率k的取值范围是 1 2 1 2 2