2019-2020学年新教材高中数学 质量检测1 集合与常用逻辑用语 新人教A版必修第一册

1 质量检测质量检测 一一 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 红豆生南国 春来发几枝 愿君多采撷 此物最相思 这是唐代诗人王维的 相 思 在这四句诗中 可以作为命题的是 a 红豆生南国 b 春来发几枝 c 愿君多采撷 d 此物最相思 解析 本题考查命题的概念 红豆生南国 是陈述句 所述事件在唐代是事实 所 以本句是命题 且是真命题 春来发几枝 是疑问句 愿君多采撷 是祈使句 此物 最相思 是感叹句 都不是命题 故选 a 答案 a 2 已知集合a 1 2 3 4 b y y 3x 2 x a 则a b a 1 b 4 c 1 3 d 1 4 解析 由题意得 b 1 4 7 10 所以a b 1 4 答案 d 3 已知集合p x x2 1 m a 若p m p 则a的取值范围是 a a a 1 b a a 1 c a 1 a 1 d a a 1 或a 1 解析 由p m p 可知m p 即a p 因为集合p x 1 x 1 所以 1 a 1 答案 c 4 设全集u 1 2 3 4 集合m 1 2 3 n 2 3 4 则 u m n a 1 2 b 2 3 c 2 4 d 1 4 解析 因为m n 2 3 所以 u m n 1 4 答案 d 5 集合a x y y 3x 2 b x y y x 4 则a b a 3 7 b 3 7 c 3 7 d x 3 y 7 2 解析 联立a与b中方程得 error 消去y得 3x 2 x 4 解得 x 3 把x 3 代入得 y 9 2 7 方程组的解为error a x y y 3x 2 b x y y x 4 a b 3 7 故选 b 答案 b 6 设x r r 则 x 1 是 x3 1 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 本题主要考查充要条件的判断 x 1 x3 1 又x3 1 0 即 x 1 x2 x 1 0 解得x 1 x 1 是 x3 1 的充要条件 故选 c 答案 c 7 对于命题 我们班学生都是团员 给出下列三种否定 我们班学生不都是团员 我们班有学生不是团员 我们班学生都不是团员 正确答案的序号是 a b c d 答案 a 8 下列四个选项中 p是q的必要不充分条件的是 a p a b q a2 b2 b p a b q a 3 b 3 c q a b p a b d p x2 4 q x 3 解析 a 中p是q的既不充分也不必要条件 b 中p是q的充要条件 c 中p是q的 充分不必要条件 故选 d 答案 d 9 设集合a 1 2 4 b x x2 4x m 0 若a b 1 则b a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 5 解析 因为a b 1 所以 1 b 所以 1 是方程x2 4x m 0 的根 所以 1 4 m 0 解得m 3 则方程为x2 4x 3 0 解得x 1 或x 3 所以b 1 3 答案 c 10 a 1 是 函数y ax2 2x 1 只有一个零点 的 3 a 充要条件 b 充分不必要条件 c 必要不充分条件 d 既不充分也不必要条件 解析 本题综合考查函数零点与充分条件 必要条件的判断 当a 1 时 函数 y ax2 2x 1 x2 2x 1 只有一个零点 1 若函数y ax2 2x 1 只有一个零点 则 a 1 或a 0 所以 a 1 是 函数y ax2 2x 1 只有一个零点 的充分不必要条 件 故选 b 答案 b 11 设集合a 1 2 3 4 5 6 b 4 5 6 7 8 则满足s a且s b 的集合s的 个数是 a 57 b 56 c 49 d 8 解析 集合s满足s a且s b 即集合s是集合a的子集 且至少含有 4 5 6 中的一个元素 因此集合s的个数为 26 23 64 8 56 答案 b 12 设a b是有限集 定义 d a b card a b card a b 其中 card a 表 示有限集a中元素的个数 命题 对任意有限集a b a b 是 d a b 0 的充分必要条件 命题 对任意有限集a b c d a c d a b d b c a 命题 和命题 都成立 b 命题 和命题 都不成立 c 命题 成立 命题 不成立 d 命题 不成立 命题 成立 解析 本题结合新定义考查充要条件的判断及命题真假性的判断 由题意 d a b card a card b 2card a b 0 对于命题 a b card a b card a b d a b 0 a b d a b 0 命题 成立 对于命题 由韦恩图易知命题 成 立 下面给出严格证明 d a c d a b d b c card a card c 2card a c card a card b 2card a b card b card c 2card b c card a c card a b card b c card b card a c card a c b card a b c card b 因为 card a c 0 且 card a c b card a b c card b 0 故 命题 成立 故选 a 答案 a 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 命题 x 正实数 使 x 的否定为 命题 填 真 或 假 x 4 解析 原命题的否定为 x 正实数 使 x 是假命题 x 答案 假 14 若m n为非空集合 且m n 则 a m或a n 是 a m n 的 条件 答案 必要不充分 15 已知集合a m 2 2m2 m 若 3 a 则m的值为 解析 因为集合a m 2 2m2 m 且 3 a 所以error 或error 解得m 3 2 答案 3 2 16 设集合m x 2 x 5 n x 2 t x 2t 1 t r r 若m n m 则实数t的 取值范围为 解析 由m n m得n m 当n 时 2t 1 2 t 即t 此时m n m成立 1 3 当n 时 由下图可得error 解得 t 2 1 3 综上可知 实数t的取值范围是 t t 2 答案 t t 2 三 解答题 本大题共 6 个大题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 10 分 已知集合a x 4 x 2 集合b x x 3 0 求 1 a b 2 a b 3 r r a b 解 由已知得b x x 3 1 a b x 3 x 2 2 a b x x 4 3 r r a b x x 2 18 本小题满分 12 分 写出下列命题的否定 并判断真假 1 面积相等的三角形全等 2 存在m 1 使方程x2 2x m 0 有实根 3 垂直于同一条直线的两条直线平行 解 1 存在面积相等的三角形不全等 为真命题 5 2 m 1 方程x2 2x m 0 没有实根 为假命题 3 存在垂直于同一条直线的两条直线不平行 为真命题 19 本小题满分 12 分 设集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 1 若a x z z 2 x 5 求a的非空真子集的个数 2 若a b b 求实数m的取值范围 解 1 a 2 1 0 1 2 3 4 5 a的非空真子集有 28 2 254 个 2 a b b b a 当b 时 m 1 2m 1 m 2 当b 时 error error 2 m 3 综上可知 实数m的取值范围是 m m 3 20 本小题满分 12 分 设集合a x x2 3x 2 0 b x ax 1 x b 是 x a 的充分不必要条件 试求满足条件的实数a组成的集合 解 a x x2 3x 2 0 1 2 又 x b 是 x a 的充分不必要条件 b a 当b 时 得a 0 当b 时 由题意得b 1 或b 2 则当b 1 时 得a 1 当b 2 时 得a 1 2 综上所述 实数a组成的集合是 0 1 1 2 21 本小题满分 12 分 是否存在实数p 使 4x p0 的充分条 件 如果存在 求出p的取值范围 解 x2 x 2 0 的解集是 x x 2 或x 1 由 4x p 0 得x p 4 要想使x2 或x 1 成立 p 4 必须有 1 即p 4 p 4 所以p 4 时 4x p0 的充分条件 22 本小题满分 12 分 设集合a x x2 4x 0 x r r b x x2 2 a 1 x a2 1 0 x r r 若b a 求实数a的值