2012高二数学上册 8.4《向量的应用》教案（2） 沪教版

1 8 8 4 4 2 2 向量的应用 向量的应用 2 2 2 2 一 教学内容分析一 教学内容分析 向量作为工具在数学 物理以及实际生活中都有着广泛的应用 本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行 垂直问题 以及不等式 三角公式的 证明 物理学中的应用 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 通过利用向量知识解决不等式 三角及物理问题 感悟向量作为一种工具有着广泛的通过利用向量知识解决不等式 三角及物理问题 感悟向量作为一种工具有着广泛的通过利用向量知识解决不等式 三角及物理问题 感悟向量作为一种工具有着广泛的 应用 体会从不同角度去看待一些数学问题 使一些数学知识有机联系 拓宽解决问题的思应用 体会从不同角度去看待一些数学问题 使一些数学知识有机联系 拓宽解决问题的思应用 体会从不同角度去看待一些数学问题 使一些数学知识有机联系 拓宽解决问题的思 路 路 路 2 2 2 了解构造法在解题中的运用 了解构造法在解题中的运用 了解构造法在解题中的运用 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 重点 平面向量知识在各个领域中应用 重点 平面向量知识在各个领域中应用 重点 平面向量知识在各个领域中应用 难点 向量的构造 难点 向量的构造 难点 向量的构造 四 教学流程设计四 教学流程设计 实例引入 复习回顾 巩固练习 课堂小结并布置作业 证明两角差的 展开公式 证明柯西不等 式 2 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 复习与回顾一 复习与回顾 1 提问 下列哪些量是向量 1 力 2 功 3 位移 4 力矩 2 上述四个量中 1 3 4 是向量 而 2 不是 那它是什么 说明 说明 复习数量积的有关知识 二 学习新课二 学习新课 例 1 书中例 5 向量作为一种工具 不仅在物理学科中有广泛的应用 同时它在数学学科中也有许多妙 用 请看 例 2 书中例 3 证法 一 原不等式等价于 由基本不等式知 1 式成立 1 2 2 1 2 1 2 2 2 12121 xyyxyyxx 故原不等式成立 证法 二 向量法 说明 说明 本例关键引导学生观察不等式结构特点 构造向量 并发现 等号成 baba 立的充要条件是 ba 例 3 书中例 4 说明 说明 本例的关键在于构造单位圆 利用向量数量积的两个公式得到证明 二 巩固练习二 巩固练习 1 如图 某人在静水中游泳 速度为 km h 34 1 如果他径直游向河对岸 水的流速为 4 km h 他实际沿什么方向前进 速度大小 为多少 答案 沿北偏东方向前进 实际速度大小是 8 km h 30 2 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进 实际前进的速度大小为多少 答案 朝北偏西方向前进 实际速度大小为km h 3 3 arcsin24 3 三 课堂小结三 课堂小结 1 向量在物理 数学中有着广泛的应用 2 要学会从不同的角度去看一个数学问题 是数学知识有机联系 四 作业布置四 作业布置 1 书面作业 课本 P73 练习 8 4 4 补充 1 已知作用于同一物体的两个力 5N 3N 所成的角 1 F 2 F 1 F 2 F 1 F 2 F 为 则 7 与的夹角为 60 1 F 2 F 1 F 2 F 1 F 14 13 arccos 说明 说明 力的分解与合成是向量在物理中运用的典型例子之一 2 上网查阅柯西 许瓦兹不等式有关知识并整理一些证法 说明 说明 柯西 许瓦兹不等式是一