浙江省杭州市绿城育华中学九年级数学下册 第十周周检测试题 浙教版

1 第十周周测卷第十周周测卷 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 小题 1 将抛物线 y 2x2向下平移 2 个单位 得到抛物线解析式是 A y 2x2B y 2 x 2 2 C y 2x2 2D y 2x2 2 2 已知 tan 20 则锐角 的度数是 A 60 B 45 C 50 D 75 3 据报道 5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达 35 6 万 用科学记数法表示正确的是 A 3 56 10B 35 6 104C 3 56 104D 3 56 105 4 抛物线 y 2x2向左平移 1 个单位 再上平移 3 个单位 得到的抛物线的开口方向 对称轴 顶点坐标分别是 A 开口向上 x 1 1 3 B 开口向上 x 1 1 3 C 开口向下 x 1 1 3 D 开口向下 x 1 1 3 5 二次函数 y ax2 bx c 的值恒为正 则 a b c 应满足 A a 0 b2 4ac 0 B a 0 b2 4ac 0 C a 0 b2 4ac 0 D a 0 b2 4ac 0 6 2008 益阳 如图 AC 是电杆 AB 的一根拉线 测得 BC 6 米 ACB 52 则拉线AC 的长为 A 米 B 米 C 6 cos52 米D 第 6 题图 第 9 题图 7 已知四边形 ABCD 中 A B C 90 如果添加一个条件 即可推出该四边形是正方形 那么这个条件可 以是 A AC BDB AB CDC AD BCD BC CD 8 2012 襄阳 ABC 为 O 的内接三角形 若 AOC 160 则 ABC 的度数是 A 80 B 160 C 100 D 80 或 100 9 如图所示 O 是 ABC 的外接圆 已知 ABO 20 则 C 的度数为 A 45 B 60 C 70 D 90 10 2012 安徽 如图 A 点在半径为 2 的 O 上 过线段 OA 上的一点 P 作直线 l 与 O 过 A 点的切线交于点 B 且 APB 60 设 OP x 则 PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是 2 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 小题 11 2006 兰州 开口向下的抛物线 y m2 2 x2 2mx 1 的对称轴经过点 1 3 则 m 12 2012 上海 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 AED B 如果 AE 2 ADE 的面积为 4 四边形 BCED 的面积为 5 那么 AB 的长为 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 13 如图 如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形 将留下的扇形围成一个圆锥 接缝处不重叠 那么这个圆锥的高为 cm 14 2012 宁波 把二次函数 y x 1 2 2 的图象绕原点旋转 180 后得到的图象的解析式为 15 如图 在 ABC 中 C 90 AC 8 AB 10 点 P 在 AC 上 AP 2 若 O 的圆心在线段 BP 上 且 O 与 AB AC 都相切 则 O 的半径是 16 如图 在正方形 ABCD 中 E F 分别是边 BC CD 的中点 AE 交 BF 于点 H CG AE 交 BF 于点 G 下列结论 tan HBE cot HEB CG BF BC CF BH FG 其中正确的序号是 三 解答题 共三 解答题 共 8 8 小题 小题 17 先化简再求值 其中 a 1 18 如图 在平面直角坐标系中 已知点 B 4 2 BA x 轴于 A 1 求 tan BOA 的值 2 将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90 后记作点 C 求点 C 的坐标 3 19 2009 铁岭 某旅游区有一个景观奇异的望天洞 D 点是洞的入口 游人从入口进洞游览后 可经山洞到达山 顶的出口凉亭 A 处观看旅游区风景 最后坐缆车沿索道 AB 返回山脚下的 B 处 在同一平面内 若测得斜坡 BD 的 长为 100 米 坡角 DBC 10 在 B 处测得 A 的仰角 ABC 40 在 D 处测得 A 的仰角 ADF 85 过 D 点作地 面 BE 的垂线 垂足为 C 1 求 ADB 的度数 2 求索道 AB 的长 结果保留根号 20 2009 滨州 为推进阳光体育活动的开展 某校九年级三班同学组建了足球 篮球 乒乓球 跳绳四个体育 活动小组 经调查 全班同学全员参与 各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下 1 求该班学生人数 2 请你补上条形图的空缺部分 3 求跳绳人数所占扇形圆心角的大小 21 2010 日照 如图 小明在一次高尔夫球争霸赛中 从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去 球的飞行路线 为抛物线 如果不考虑空气阻力 当球达到最大水平高度 12 米时 球移动的水平距离为 9 米 已知山坡 OA 与水 平方向 OC 的夹角为 30 O A 两点相距 8米 1 求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式 2 求出球的飞行路线所在抛物线的解析式 3 判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 22 如图 在平面直角坐标系中 OAB 是等腰三角形 BO BA 5 OA 6 OH AB 于点 H 点 P 从点 H 出发 沿线 段 HO 向点 O 运动 点 Q 从点 O 出发 沿 y 轴正半轴方向运动 两点同时出发 速度都为每秒 1 个单位长度 点 P 运动到 O 即停止 设运动时间为 t 秒 1 求点 B 坐标和 OH 的长 2 设 OPQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 并求 t 为何值时 OPQ 的面积最大 最大值是多少 3 当 OPQ 为等腰三角形时 求运动时间 t 的值 4 5 23 刘卫同学在一次课外活动中 用硬纸片做了两个直角三角形 见下图 图 中 B 90 A 30 BC 6cm 图 中 D 90 E 45 DE 4cm 图 是刘卫同学所做的一个实验 他将 DEF 的直角边 DE 与 ABC 的斜边 AC 重合在一起 并将 DEF 沿 AC 方向移动 在移动过程中 D E 两点始终在 AC 边上 移动开始时点 D 与点 A 重合 1 在 DEF 沿 AC 方向移动的过程中 刘卫同学发现 F C 两点间的距离 填 不变 变 大 或 变小 2 刘卫同学经过进一步地研究 编制了如下问题 问题 当 DEF 移动至什么位置 即 AD 的长为多少时 F C 的连线与 AB 平行 问题 当 DEF 移动至什么位置 即 AD 的长为多少时 以线段 AD FC BC 的长度为三边长的三角形是直角三角 形 请你分别完成上述二个问题的解答过程 6 24 已知 直角梯形 OABC 中 BC OA AOC 90 以 AB 为直径的圆 M 交 OC 于 D E 连接 AD BD BE 1 在不添加其他字母和线的前提下 直接写出图 1 中的两对相似三角形 2 直角梯形 OABC 中 以 O 为坐标原点 A 在 x 轴正半轴上建立直角坐标系 如图 2 若抛物线 y ax2 2ax 3a a 0 经过点 A B D 且 B 为抛物线的顶点 写出顶点 B 的坐标 用 a 的代数式表示 求抛物线的解析式 在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点 P 过点 P 做 PN x 轴于 N 使得 PAN 与 OAD 相似 若存在 求出 点 P 的坐标 若不存在 说明理由 7 20132013 年年 4 4 月单文芝的初中数学组卷月单文芝的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 小题 1 将抛物线 y 2x2向下平移 2 个单位 得到抛物线解析式是 A y 2x2B y 2 x 2 2 C y 2x2 2D y 2x2 2 考点 二次函数图象与几何变换 分析 根据题意 按照 左加右减 上加下减 的规律即可得出解析式 解答 解 将抛物线 y 2x2向下平移 2 个单位抛物线变为 y 2x2 2 故选 D 点评 本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律 左加右减 上加下减 难度适中 2 已知 tan 20 则锐角 的度数是 A 60 B 45 C 50 D 75 考点 特殊角的三角函数值 分析 根据特殊角的三角函数值作答 解答 解 tan30 tan 20 20 30 50 故选 C 点评 熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 3 据报道 5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达 35 6 万 用科学记数法表示正确的是 A 3 56 10B 35 6 104C 3 56 104D 3 56 105 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数 的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 35 6 万 356000 3 56 105 故选 D 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 抛物线 y 2x2向左平移 1 个单位 再上平移 3 个单位 得到的抛物线的开口方向 对称轴 顶点坐标分别是 A 开口向上 x 1 1 3 B 开口向上 x 1 1 3 C 开口向下 x 1 1 3 D 开口向下 x 1 1 3 8 考点 二次函数图象与几何变换 二次函数的性质 分析 易得原抛物线的顶点坐标为 0 0 向左平移 1 个单位 让横坐标减 1 再上平移 3 个单位 得到顶点坐 标为 1 3 即可写出抛物线顶点方程 解答 解 原抛物线的顶点坐标为 0 0 向左平移 1 个单位 让横坐标减 1 再上平移 3 个单位 得到顶点 坐标为 1 3 得到的抛物线 y 2 x 1 2 3 故抛物线的开口向上 对称轴为 x 1 顶点坐标为 1 3 故选 A 点评 本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律 左加右减 上加下减 还考查了由抛物线的 顶点坐标写出抛物线的顶点坐标和对称轴方程 5 二次函数 y ax2 bx c 的值恒为正 则 a b c 应满足 A a 0 b2 4ac 0 B a 0 b2 4ac 0 C a 0 b2 4ac 0 D a 0 b2 4ac 0 考点 抛物线与 x 轴的交点 专题 计算题 分析 由二次函数的函数值恒大于 0 根据二次函数的图象与性质画出相应的图形 由图形可知抛物线开口向上 且抛物线与 x 轴没有交点 即可得到 a b c 满足的关系式 解答 解 根据题意画出相应的图形 如图所示 由二次函数 y ax2 bx c 的值恒为正 根据图形可得出抛物线开口向上 且与 x 轴没有交点 则 a b c 应满足 a 0 b2 4ac 0 故选 B 点评 此题考查了抛物线与 x 轴的交点 抛物线与 x 轴的交点个数有 b2 4ac 来决定 当 b2 4ac 0 时 二次函 数 y ax2 bx c a 0 与 x 轴没有交点 当 b2 4ac 0 时 二次函数 y ax2 bx c a 0 与 x 轴只有一个 交点 当 b2 4ac 0 时 二次函数 y ax2 bx c a 0 与 x 轴有两个交点 抛物线的开口方向由 a 来决 定 a 0 抛物线开口向上 a 0 抛物线开口向下 6 2008 益阳 如图 AC 是电杆 AB 的一根拉线 测得 BC 6 米 ACB 52 则拉线 AC 的长为 A 米 B 米 C 6 cos52 米 D 考点 解直角三角形的应用 专题 计算题 9 分析 根据三角函数的定义解答 解答 解 cos ACB cos52 AC 米 故选 D 点评 本题是一道实际问题 要将其转化为解直角三角形的问题 用三角函数解答 7 已知四边形 ABCD 中 A B C 90 如果添加一个条件 即可推出该四边形是正方形 那么这个条件可 以是 A AC BDB AB CDC AD BCD BC CD 考点 正方形的判定 分析 根据四边形 ABCD 中 A B C 90 得出四边形 ABCD 是矩形 进而利用正方形的判定定理得出需要 添加的条件 解答 解 四边形 ABCD 中 A B C 90 四边形 ABCD 是矩形 当一组邻边相等时 矩形 ABCD 为正方形 这个条件可以是 BC DC 故选 D 点评 此题主要考查了正方形的判定 根据矩形的判定性质得出四边形 ABCD 是矩形是解决问题的关键 8 2012 襄阳 ABC 为 O 的内接三角形 若 AOC 160 则 ABC 的度数是 A 80 B 160 C 100 D 80 或 100 考点 圆周角定理 分析 首先根据题意画出图形 由圆周角定理即可求得答案 ABC 的度数 又由圆的内接四边形的性质 即可求 得 AB C 的度数 解答 解 如图 AOC 160 ABC AOC 160 80 ABC AB C 180 AB C 180 ABC 180 80 100 ABC 的度数是 80 或 100 故选 D 点评 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质 此题难度不大 注意数形结合思想与分类讨论思想的应 用 注意别漏解 9 如图所示 O 是 ABC 的外接圆 已知 ABO 20 则 C 的度数为 10 A 45 B 60 C 70 D 90 考点 圆周角定理 分析 首先连接 OA 由 OA OB 根据等边对等角的知识 即可求得 BAO 的度数 然后由三角形内角和定理 可 求得 AOB 的度数 又由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 即 可求得 C 的度数 解答 解 连接 OA OA OB BAO ABO 20 AOB 180 ABO BAO 140 C AOB 70 故选 C 点评 此题考查了圆周角定理 等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 此题难度不大 解题的关键是准确作 出辅助线 掌握在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用 10 2012 安徽 如图 A 点在半径为 2 的 O 上 过线段 OA上的一点 P 作直线 l 与 O 过 A 点的切线交于点 B 且 APB 60 设 OP x 则 PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 根据已知得出 S 与 x 之间的函数关系式 进而得出函数是二次函数 当 x 2 时 S 取到最小值为 11 0 即可得出图象 解答 解 当 P 与 O 重合 A 点在半径为 2 的 O 上 过线段 OA 上的一点 P 作直线 l 与 O 过 A 点的切线交于点 B 且 APB 60 AO 2 OP x 则 AP 2 x tan60 解得 AB 2 x x 2 S ABP PA AB 2 x x 2 x2 2x 2 故此函数为二次函数 a 0 当 x 2 时 S 取到最小值为 0 根据图象得出只有 D 符合要求 故选 D 点评 此题主要考查了动点函数的图象 根据已知得出 S 与 x 之间的函数解析式是解题关键 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 小题 11 2006 兰州 开口向下的抛物线 y m2 2 x2 2mx 1 的对称轴经过点 1 3 则 m 1 考点 抛物线与 x 轴的交点 分析 主要利用抛物线的性质 解答 解 由于抛物线 y m2 2 x2 2mx 1 的对称轴经过点 1 3 对称轴为直线 x 1 x 1 解得 m1 1 m2 2 由于抛物线的开口向下 所以当 m 2 时 m2 2 2 0 不合题意 应舍去 m 1 点评 此题主要考查抛物线的对称轴公式 12 2012 上海 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 AED B 如果 AE 2 ADE 的面积为 4 四边形 BCED 的面积为 5 那么 AB 的长为 3 12 考点 相似三角形的判定与性质 分析 由 AED B A 是公共角 根据有两角对应相等的三角形相似 即可证得 ADE ACB 又由相似三角 形面积的比等于相似比的平方 即可得 然后由 AE 2 ADE 的面积为 4 四边形 BCDE 的面积为 5 即可求得 AB 的长 解答 解 AED B A 是公共角 ADE ACB ADE 的面积为 4 四边形 BCED 的面积为 5 ABC 的面积为 9 AE 2 解得 AB 3 故答案为 3 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 此题比较简单 注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角 形面积的比等于相似比的平方定理的应用 13 如图 如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形 将留下的扇形围成一个圆锥 接缝处不重叠 那么这个圆锥的高为 3 cm 考点 圆锥的计算 分析 因为圆锥的高 底面半径 母线构成直角三角形 则留下的扇形的弧长 12 所以圆锥的底面 半径 r 6cm 所以圆锥的高 3 cm 解答 解 从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形 留下的扇形圆心角为 360 240 13 留下的扇形的弧长 12 根据底面圆的周长等于扇形弧长 圆锥的底面半径 r 6cm 所以圆锥的高 3cm 故答案为 3 点评 此题主要考查了主要考查了圆锥的性质 要知道 1 圆锥的高 底面半径 母线构成直角三角形 2 此扇形的弧长等于圆锥底面周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 解此类题目要根据所构成的直角三角形 的勾股定理作为等量关系求解 14 2012 宁波 把二次函数 y x 1 2 2 的图象绕原点旋转 180 后得到的图象的解析式为 y x 1 2 2 考点 二次函数图象与几何变换 分析 根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标 然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数 求出旋转后的二次函数的顶点坐标 最后根据旋转变换只改变图形的位置 不改变图形的形状写出解析式 即可 解答 解 二次函数 y x 1 2 2 顶点坐标为 1 2 绕原点旋转 180 后得到的二次函数图象的顶点坐标为 1 2 所以 旋转后的新函数图象的解析式为 y x 1 2 2 故答案为 y x 1 2 2 点评 本题考查了二次函数图象与几何变换 利用点的变换解决函数图象的变换 求出变换后的顶点坐标是解题 的关键 15 如图 在 ABC 中 C 90 AC 8 AB 10 点 P 在 AC 上 AP 2 若 O 的圆心在线段 BP 上 且 O 与 AB AC 都相切 则 O 的半径是 1 考点 切线的性质 勾股定理 分析 设 O 和 AC AB 分别相切于点 D E 连接 OD OE 设圆的半径是 x 根据切线长定理和勾股定理求解 解答 解 设 O 和 AC AB 分别相切于点 D E 连接 OD OE 设圆的半径是 x 在直角三角形 ABC 中 根据勾股定理得 BC 6 又 PC 8 2 6 则 BC PC 所以 BPC 45 PD OD x AD x 2 根据切线长定理得 AE x 2 BE 10 2 x 8 x OB BP OP 6 x 在直角三角形 OBE 中 根据勾股定理得 6 x 2 x2 8 x 2 x 1 即 O 的半径是 1 14 点评 此题综合运用了勾股定理 切线长定理 要能够发现一个等腰直角三角形 最后在直角三角形 BOE 中根据 勾股定理列方程求解 16 如图 在正方形 ABCD 中 E F 分别是边 BC CD 的中点 AE 交 BF 于点 H CG AE 交 BF 于点 G 下列结论 tan HBE cot HEB CG BF BC CF BH FG 其中正确的序号是 考点 相似三角形的判定与性质 三角形中位线定理 正方形的性质 锐角三角函数的定义 分析 根据正方形的性质求证 BHE 为直角三角形即可得出结论 由 求证 CGF BCF 利用其对应边成比例即可求得结论 由 求证 BHE CGF 即可得出结论 利用相似三角形对应边成比例即可求得结论 解答 解 在正方形 ABCD 中 E F 分别是边 BC CD 的中点 Rt ABE Rt BCF BEA CFB CG AE GCB AEB CFG GCB CFG GCF 90 即 CGF 为直角三角形 CG AE 交 BF 于点 G BHE 也为直角三角形 tan HBE cot HEB 正确 由 可得 CGF BCF CG BF BC CF 正确 由 得 BHE CGF BH CG 而不是 BH FG BH FG 错误 BCG BCF 即 BC2 BG BF 15 同理 CF2 BF GF 正确 综上所述 正确的有 故答案是 点评 此题主要考查相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 锐角三角函数的定义等知识点的理解 和掌握 步骤繁琐 有一定的拔高难度 属于中档题 三 解答题 共三 解答题 共 8 8 小题 小题 17 先化简再求值 其中 a 1 考点 分式的化简求值 专题 计算题 分析 先对分式进行化简 然后代入 a 的值得出结果 解答 解 原式 当 a 1 时 原式 点评 本题主要考查了分式的化简求值 难度适中 18 如图 在平面直角坐标系中 已知点 B 4 2 BA x 轴于 A 1 求 tan BOA 的值 2 将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90 后记作点 C 求点 C 的坐标 考点 锐角三角函数的定义 坐标与图形变化 旋转 专题 网格型 分析 1 根据正切的定义 对边与相邻的斜边的比 即可求解 2 根据图形 确定旋转以后的位置 可以直接写出坐标 解答 解 1 tan BOA 2 点 C 的坐标是 2 4 16 点评 本题主要考查了正切的定义以及图形的旋转 正确理解定义是解题的关键 19 2009 铁岭 某旅游区有一个景观奇异的望天洞 D 点是洞的入口 游人从入口进洞游览后 可经山洞到达山 顶的出口凉亭 A 处观看旅游区风景 最后坐缆车沿索道 AB 返回山脚下的 B 处 在同一平面内 若测得斜坡 BD 的 长为 100 米 坡角 DBC 10 在 B 处测得 A 的仰角 ABC 40 在 D 处测得 A 的仰角 ADF 85 过 D 点作地 面 BE 的垂线 垂足为 C 1 求 ADB 的度数 2 求索道 AB 的长 结果保留根号 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 专题 转化思想 分析 1 利用点 D 处的周角即可求得 ADB 的度数 2 首先分析图形 根据题意构造直角三角形 本题涉及到两个直角三角形 应利用其公共边构造三角 关系 进而可求出答案 解答 解 1 DC CE BCD 90 又 DBC 10 BDC 80 1 分 ADF 85 ADB 360 80 90 85 105 2 分 2 过点 D 作 DG AB 于点 G 3 分 在 Rt GDB 中 GBD 40 10 30 BDG 90 30 60 4 分 又 BD 100 米 GD BD 100 50 米 GB BD cos30 100 50米 6 分 在 Rt ADG 中 ADG 105 60 45 7 分 GD GA 50 米 8 分 AB AG GB 50 50 米 9 分 答 索道长 50 50 米 10 分 点评 本题考查仰角的定义及直角三角形的解法 首先构造直角三角形 再借助角边关系 三角函数的定义解 17 题 20 2009 滨州 为推进阳光体育活动的开展 某校九年级三班同学组建了足球 篮球 乒乓球 跳绳四个体育 活动小组 经调查 全班同学全员参与 各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下 1 求该班学生人数 2 请你补上条形图的空缺部分 3 求跳绳人数所占扇形圆心角的大小 考点 扇形统计图 条形统计图 分析 1 由扇形图知 乒乓球小组人数占全班人数的 由条形图可知 乒乓球小组人数为 12 所以可求得 总人数 乒乓球小组人数 2 由扇形图可知 篮球小组人数占 25 再乘以总人数可得篮球小组人数 由条形图可知 足球小组人 数为 16 跳绳小组人数用总人数分别减去其它各小组的人数即可 3 圆心角的度数 360 所占的百分比 解答 解 1 由扇形图可知 乒乓球小组人数占全班人数的 由条形图可知 乒乓球小组人数为 12 故全班人数为 2 由扇形图可知 篮球小组人数为 48 25 12 由条形图可知 足球小组人数为 16 故跳绳小组人数为 48 16 12 12 8 所以各小组人数分布情况的条形图为 3 因为跳绳小组人数占全班人数的 所以 它所占扇形圆心角的大小为 360 60 度 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小 18 21 2010 日照 如图 小明在一次高尔夫球争霸赛中 从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去 球的飞行路线 为抛物线 如果不考虑空气阻力 当球达到最大水平高度 12 米时 球移动的水平距离为 9 米 已知山坡 OA 与水 平方向 OC 的夹角为 30 O A 两点相距 8米 1 求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式 2 求出球的飞行路线所在抛物线的解析式 3 判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 考点 二次函数的应用 分析 1 已知 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30 OA 8米 解直角三角形可求点 A 的坐标及直线 OA 的解析 式 2 分析题意可知 抛物线的顶点坐标为 9 12 经过原点 0 0 设顶点式可求抛物线的解析式 3 把点 A 的横坐标 x 12 代入抛物线解析式 看函数值与点 A 的纵坐标是否相符 解答 解 1 在 Rt AOC 中 AOC 30 OA 8 AC OA sin30 8 OC OA cos30 8 12 点 A 的坐标为 12 设 OA 的解析式为 y kx 把点 A 12 的坐标代入得 12k k OA 的解析式为 y x 2 顶点 B 的坐标是 9 12 设抛物线的解析式为 y a x 9 2 12 点 O 的坐标是 0 0 把点 O 的坐标代入得 0 a 0 9 2 12 解得 a 抛物线的解析式为 y x 9 2 12 即 y x2 x 3 当 x 12 时 y 小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 点评 本题考查了点的坐标求法 一次函数 二次函数解析式的确定方法 及点的坐标与函数解析式的关系 19 22 如图 在平面直角坐标系中 OAB 是等腰三角形 BO BA 5 OA 6 OH AB 于点 H 点 P 从点 H 出发 沿线 段 HO 向点 O 运动 点 Q 从点 O 出发 沿 y 轴正半轴方向运动 两点同时出发 速度都为每秒 1 个单位长度 点 P 运动到 O 即停止 设运动时间为 t 秒 1 求点 B 坐标和 OH 的长 2 设 OPQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 并求 t 为何值时 OPQ 的面积最大 最大值是多少 3 当 OPQ 为等腰三角形时 求运动时间 t 的值 考点 二次函数的最值 坐标与图形性质 等腰三角形的性质 解直角三角形 专题 综合题 压轴题 分析 1 过 B 作 BC OA 根据三角形三线合一的性质可得 OC AC 3 然后利用勾股定理求出 BC 的长度 确定 出 B 的坐标 再根据三角形的面积即可求出 OH 的长 2 过点 P 作 PD OQ 证明 POD 与 OAH 相似 再根据相似三角形对应边成比例求出 PD 的长度 再利 用三角形的面积公式即可表示出 S 于 t 之间的函数关系式 然后整理成顶点式即可进行解答 3 分三种情况讨论 当 OQ PO 时 是等腰三角形 此时直接列式求解即可 当 OQ PQ 时 是等腰 三角形 此时 QOP 与 BOA 相似 当 PQ OP 时 根据相似三角形的对应边成比例列式求解即可 解答 解 1 如图 过 B 作 BC OA BO BA 5 OA 6 OC AC 3 BC 4 所以 B 3 4 S ABO OA BC AB OH 即 6 4 5 OH 解得 OH 2 过点 P 作 PD OQ 则 DP OA DPO HOA 又 PDO OHA 90 POD OAH 即 整理的 PD t 20 S OQ PD t t t 2 S 与 t 之间的函数关系式为 S t 2 当 t 时 OPQ 的面积最大 最大面积是 3 分三种情况讨论 当 OQ PO 时 t t 解得 t 当 OQ PQ 时 QOP QPO OAB BOA QOP BOA 即 解得 t 当 PQ OP 时 OQ t OP t PD y 轴 OD 在 Rt ODP 中 OP2 DP2 OD2 即 t 2 t 2 2 解得 t 秒 当 OPQ 为等腰三角形时 运动时间 t 的值是或或秒 点评 本题考查了二次函数的最值问题 相似三角形的判定与性质 点的坐标以及解直角三角形 综合性较强 并且运算量比较大 希望同学们能够认真计算仔细求解 21 23 刘卫同学在一次课外活动中 用硬纸片做了两个直角三角形 见下图 图 中 B 90 A 30 BC 6cm 图 中 D 90 E 45 DE 4cm 图 是刘卫同学所做的一个实验 他将 DEF 的直角 边 DE 与 ABC 的斜边 AC 重合在一起 并将 DEF 沿 AC 方向移动 在移动过程中 D E 两点始终在 AC 边上 移动 开始时点 D 与点 A 重合 1 在 DEF 沿 AC 方向移动的过程中 刘卫同学发现 F C 两点间的距离 变小 填 不变 变大 或 变小 2 刘卫同学经过进一步地研究 编制了如下问题 问题 当 DEF 移动至什么位置 即 AD 的长为多少时 F C 的连线与 AB 平行 问题 当 DEF 移动至什么位置 即 AD 的长为多少时 以线段 AD FC BC 的长度为三边长的三角形是直角三角 形 请你分别完成上述二个问题的解答过程 考点 勾股定理 含 30 度角的直角三角形 勾股定理的逆定理 等腰直角三角形 专题 几何综合题 分析 1 根据题意 观察图形 F C 两点间的距离逐渐变小 2 因为 B 90 A 30 BC 6 所以 AC 12 又因为 FDE 90 DEF 45 DE 4 所以 DF 4 连接 FC 设 FC AB 则可求证 FCD A 30 故 AD 的长可求 设 AD x 则 FC2 DC2 FD2 12 x 2 16 再分情况讨论 FC 为斜边 AD 为斜边 BC 为斜边 综合分析 即可求得 AD 的长 假设 FCD 15 因为 EFC 30 作 EFC 的平分线 交 AC 于点 P 则 EFP CFP DFE EFP 60 所以 PD 4 PC PF 2FD 8 故不存在 解答 解 1 变小 故答案为 变小 2 问题 B 90 A 30 BC 6 AC 12 FDE 90 DEF 45 DE 4 DF 4 连接 FC 设 FC AB FCD A 30 在 Rt FDC 中 DC 4 AD AC DC 12 4 AD 12 4 cm 时 FC AB 问题 设 AD x 在 Rt FDC 中 FC2 DC2 FD2 12 x 2 16 I 当 FC 为斜边时 由 AD2 BC2 FC2得 x