巩固练习-复数(基础)

巩固练习巩固练习 1 a 0 是复数 z a bi a b R 为纯虚数的 A 必要但不充分条件 B 充分但不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 若复数 z 1 i i 为虚数单位 则 1 z z A 1 3i B 3 3i C 3 i D 3 3 复数 1 i 2i 的虚部是 A i B 3 i 5 C 1 D 3 5 4 复数 z 1 i 为 z 的共轭复数 则 z z 1 zz A 2i B i C i D 2i 5 复数的共轭复数是 i 43 5 A 3 4i B 3 4i C D 43 5 1 i 43 5 1 i 6 若 x i i y 2i x y R 则复数 x yi A 2 i B 2 I C 1 2i D 1 2i 7 计算 2 i 3 i3 4 i5 5 i7 其中 i 为虚数单位 的值是 A 10 B 12 C 14 D 16 8 设a R 且 2 i ia 为正实数 则a的值为 9 已知复数 z 满足 1 i z 2 则 z 10 定义一种运算如下 x1y2 x2y1 则复数 i 是虚数单位 的共轭复数是 11 22 x y x y 3i 1 z 3i i 11 已知复数 z1满足 z1 2 1 i 1 i i 为虚数单位 复数 z2的虚部为 2 且 z1 z2是实数 求 z2 12 复数 z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点 求这个正方形的 第四个顶点对应的复数 13 已知 A 1 2 B a 1 C 2 3 D 1 b a b R 是复平面上的四点 且向量对应的复数分别ABCD 为 z1 z2 1 若 z1 z2 1 i 求 12 1 i1 i zz 2 若 z1 z2为纯虚数 z1 z2为实数 求 a b 14 设 z C 解方程 z 2 z 7 4i 15 要使复数为纯虚数 其中实数是否存在 若存在 求出 a 的值 若不 2 2 2 215 6 4 aa zaai a a 存在 说明理由 巩固练习巩固练习 1 答案 A 2 解析 1 z z z z2 1 i 1 i 2 1 i 2i 1 3i 答案 A 3 答案 D 4 答案 选 B 解析 1 i z z 1 1 i 1 i 1 i 1 i zz 5 答案 D 解析 因为故可化为 1 ai 2 又由于 a 为正实数 所以 1 a2 4 得 a 故选 B ai 2 i 3 6 答案 选 B 解析 x i i y 2i 1 xi y 2i 根据复数相等的条件 得 x 2 y 1 x yi 2 i 7 答案 C 8 答案答案 1 9 答案 1 i 解析 由已知得 2 z1 i 1 i 10 答案 1 1 i33 解析 由定义知 z3i i3i13131 i z3131 i 故 11 解析 设 z2 a 2i a R 由已知复数 z1满足 z1 2 1 i 1 i 得 z1 2 i 又已知 z1 z2 2 i a 2i 2a 2 4 a i 是实数 则虚部 4 a 0 即 a 4 则复数 z2 4 2i 12 解析 如图 z1 z2 z3分别对应点 B C ABOBOA 所对应的复数为 z2 z1 2 i 1 2i AB 3 i 在正方形BCD 中 DCAB 所对应的复数为 3 i 又DC DCOCOD 所对应的复数为 z3 3 i 1 2i 3 i 2 i ODOCDC 第四个顶点对应的复数为 2 i 13 解析 1 a 1 1 2 a 1 1 AB 1 b 2 3 3 b 3 CD z1 a 1 i z2 3 b 3 i z1 z2 a 4 b 4 i 又 z1 z2 1 i a41a5 b41b5 z1 4 i z2 3 2i 12 222 2 1 i1 i1 i1 i zz4i32i 1 i4i1 i32i 41 32 35i5i4682 i 1713221221 2 由 1 得 z1 z2 a 4 b 4 i z1 z2 a 2 2 b i z1 z2为纯虚数 z1 z2为实数 a40 a4 b40 b2 2b0 14 解析 设 z x yi x R y R 则原方程为 iyxyix472 22 即 iyiyxx47 2 22 1627 4 72 2 22 xx y yxx 即 3x 5 x 3 0 iziz434 3 5 或 15 解析 要使复数为纯虚数 必须且 z06 2 aa 4 152 2 2 a