浙江省宁波市鄞州区2013届高三数学5月适应性考试试题 理 新人教A版

1 宁波市鄞州区宁波市鄞州区 20132013 年高考适应性考试年高考适应性考试 高中数学 理科 高中数学 理科 说明 本试卷分第说明 本试卷分第 卷卷 选择题选择题 和第和第 卷卷 非选择题非选择题 两部分 共两部分 共 150150 分 分 考试时间考试时间 120120 分钟 分钟 选择题部分 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 01 Axx R 则 21 1 0 BxRxx R C AB A B C D 1 0 2 1 0 1 1 2 1 0 2 在复平面内 复数的对应点位于 5 2 i i A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 将正方体 图 1 截去两个三棱锥 得到几何体 图 2 则该几何体的正视图为 C BA D D B 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn k pk 1 p n k k 0 1 2 n Ckn 台体的体积公式 V 3 1 2211 SSSSh 其中 S1 S2分别表示台体的上 下底面积 h 表示台体的高 柱体的体积公式 ShV 其中 S 表示柱体的底面积 h 表示柱体的高 锥体的体积公式 ShV 3 1 其中 S 表示锥体的底面积 h 表示锥体的高 球的表面积公式 S 4 R2 球的体积公式 3 3 4 RV 其中 R 表示球的半径 2 图 1 图 2 A A B B C C D D 4 等差数列 1062 aaaSna nn 若项和为的前为一个确定的常数 则下列各个前项n 和中 也为确定的常数的是 A S6B S11C S12D S13 5 对于平面与共面的直线 m n 下列命题为真命题的是 A 若 m n 与所成的角相等 则 m n B 若 m n 则 m n C 若 则 D 若 m n 则 m nmn m n 6 已知在平面内有一区域 M 命题甲 点 命题xoy a b 1 2 2 x yxy 乙 点 如果甲是乙的必要条件 那么区域 M 的面积有 a bM A 最小值 8 B 最大值 8 C 最小值 4 D 最大值 4 7 已知双曲线的右焦点 F 2 0 设 A B 为双曲线上关于原点对称的两点 以 AB 为直径的 圆过点 F 直线 AB 的斜率为 则双曲线的的离心率为 3 7 7 A B C 4 D 2 35 8 若函数 在区间上单调递增 则实数 的取值cos 3 x y 02 范围是 A B C D 4 0 3 2 45 33 47 33 9 将 2 个相同的和 2 个相同的共 4 个字母填在的方格内 每个小方格内至多填 1ab3 3 个字母 若使相同字母既不同行也不同列 则不同的填法种数为 A 196 B 197 C 198 D 199 C BA D D C B A 3 10 函数 f x sin2x 在区间 3 3 上的 23420122013 1 23420122013 xxxxx x 零点的个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 非选择题部分 共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 在 的展开式中 若第 4 项是常数项 则 n 5 1 nx x 12 已知等比数列的前项和为 若 n a n n S 28365 2 62a aa a S 则的值是 1 a 13 设 其中满足 若的最大值为 6 则 2zxy x y 10 10 0 xy xy ky z k 14 定义 的运算原理如图 3 所示 设 则在区间a b f x 0 2 x xx f x 上的最小值为 2 3 15 函数的单调递减区间为 f x 21 2 xx 16 设为实数 若 则的最大值是 x y 22 41xyxy 2xy 17 如图 4 已知圆 为圆的内接正三角形 M 22 3 3 4xy ABC M 为边的中点 当正绕圆心转动 同时点在边上运动时 EABABC MFAC 的最大值是 ME OF 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 图 3 x y o A B C M E F 图 4 4 18 已知函数的图象与轴相邻两交点的距 3sin sin 2 f xxx 0 x 离为 求的值 在 ABC 中 分别是角 A B C 的对边 且求的取值范围 a b c 2f A bc a 19 某集团公司举办一次募捐爱心演出 有 1000 人参加 每人一张门票 每张 100 元 在 演出过程中穿插抽奖活动 第一轮抽奖从这 1000 张票根中随机抽取 10 张 其持有者获 得价值 1000 元的奖品 并参加第二轮抽奖活动 第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作 按钮 电脑随机产生两个数 满足电脑显 x y 0 1 2 3 x y 1 2 3xy 示 中奖 且抽奖者获得特等奖奖金 否则电脑显示 谢谢 则不中奖 1 已知小明在第一轮抽奖中被抽中 求小明在第二轮抽奖中获奖的概率 2 若该集团公司望在此次活动中至少获得 61875 元的收益 则特等奖奖金最高可设置成 多少元 20 如图 5 已知多面体中 平面 平ABCDEABACDDE 面 为的ACD2ACADCDDE 1AB FCD 中点 1 求证 平面 AFCDE 2 求二面角的大小 CABE 21 已知两点及 点在以 为焦点的椭圆上 且 1 1 0 F 2 1 0 FP 1 F 2 FC 1 PF 构成等差数列 12 FF 2 PF 1 求椭圆的方程 C 2 如图 6 动直线与椭圆有且仅有一个公共点 l ykxm C 点是直线上的两点 且 M N 1 FMl 2 F Nl 求四边形面积的最大值 12 FMNFS 22 已知函数 ln3 R f xaxaxa 1 讨论函数的单调性 f x 2 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为 对于任意的 yf x 2 2 f45 M y O N l xF 1 F 2 图 6 图 5 5 函数在区间 上总不是单调函数 1 2 t 32 2 m g xxxfx 3 t 求实数的取值范围 m 3 求证 ln2ln3ln4ln1 2 234 n nnN nn 宁波市鄞州区 2013 年高考适应性考试 高中数学高中数学 理科理科 答答案案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 满分满分 5050 分 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的 在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的 题号 12345678910 答案 BAABDBDCCB 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 7 7 分 满分分 满分 2828 分分 11 18 12 2 13 4 14 6 15 1 16 17 2 10 5 1 3 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 7272 分 解题应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 3sincos2sin 6 f xxxx 由题意知 2 1T 即又 2 Afsin 1 6 A 11 666 A 2 623 AA sinsin2 3 sin sin 2sin sin336 bcBC CCC aA 0 3 C 2sin 1 1 6666 bc CC a 6 1919 从 0 1 2 3 四个数字中有重复取 2 个数字 其基本事件有 0 0 0 1 0 2 0 3 1 0 1 1 1 2 1 3 2 0 2 1 2 2 2 3 3 0 3 1 3 2 3 3 共 16 个 设 小明在第二轮抽奖中获奖 为事件 A 且事件 A 所包含的基本事件有 0 0 2 0 3 0 3 1 3 3 共 5 个 P A 16 5 设特等奖奖金为a元 一个人参加此次活动的收益为 则 的可能取值为 100 900 a P 100 P 900 P a 1000 990 1600 11 16 11 1000 10 320 1 16 5 1000 10 的分布列为 100900a P 1000 990 1600 11 320 1 9901111485 100900 1000160032016320 a Ea 该集团公司收益的期望为 18562525 1000 28 a E 由题意 解得a 9900 18562525 61875 28 a 故特等奖奖金最高可设置成 9900 元 7 20 DE 平面 ACD AF 平面 ACD DE AF 又 AC AD F 为 CD 中点 AF CD 因 CD DE D AF 平面 CDE 取 CE 的中点 Q 连接 FQ 因为 F 为 CD 的中点 则 FQ DE 故 DE 平面 ACD FQ 平面 ACD 又由 可知 FD FQ FA 两两垂直 以 O 为坐标原点 建立 如图坐标系 则 F 0 0 0 C 1 0 0 A 0 0 3 B 0 1 3 E 1 2 0 设面 ABC 的法向量 nx y z 则 0 0 n AB n AC 即取 0 30 y xz 3 0 1 n 又平面 ACD 的一个法向量为 则 222 mxyz 即 0 0 m AB m AE 0 30 y xz 3 0 1 n 1 cos 2 m n m n mn 二面角的大小为 CABE 3 8 9 21 解 1 依题意 设椭圆的方程为 构成等差C 22 22 1 xy ab 112 2 PFFFPF 数列 又 112 2 224aPFPFFF 2a 1c 2 3b 椭圆的方程为 C 22 1 43 xy 2 将直线的方程代入椭圆的方程中 得ykxm C 22 3412xy 01248 34 222 mkmxxk 由直线与椭圆仅有一个公共点知 C 2222 644 43 412 0k mkm 化简得 22 43mk 设 11 2 1 km dFM k 22 2 1 km dF M k 法一 当时 设直线的倾斜角为 0k 则 12 tanddMN 12 dd MN k 11 22 1212 12 2 21 221 mdddd Sdd kkk m m m m 1 8 1 4 3 2 2 分 当时 22 43mk 0k 3 m3 3 4 3 1 3 1 m m 32 S 当时 四边形是矩形 0 k 12 FMNF2 3S 所以四边形面积的最大值为 12 FMNFS2 3 法二 222 2222 12 22 22 2 2 53 11 11 kmkmmkk dd kk kk M y O N l x F1F2 H 10 22 2 12 22 22 33 3 11 11 mk kmkmk d d kk kk 22 1212 MNFFdd 22 1212 2 2 4 2 1 ddd d k 四边形的面积 12 FMNF 12 1 2 SMN dd 1 1 21 2 dd k 22 2 21 2 2 2 1 2 2 1 1216 2 1 1 k k dddd k S 12 2 1 1 416 2 2 k 当且仅当时 故 0k 2 12 2 3SS max 2 3S 所以四边形的面积的最大值为 12 FMNFS2 3 11 22 解 1 0 x x xa a x a xf 1 当0 a时 在 11 0 xf 当0 a时 函数无单调区间 3 xf 当0 a时 在 11 0 xf 2 32ln2 2 1 2 1 2 xxxfaa a f xx m x m x xxxg2 2 2 2 2 2 2323 2 4 3 2 xmxxg 令024 4 02 2 3 0 22 mxmxxg 有一正一负的两个实根0 0 3 2 21 xgxx又 2 1 t 3 tx 上只有一个正实根 在上不单调 在 3 0 3 txgtxg 2 4 3 2 xmxxg 023 4 27 02 4 3 0 3 0 2 m tmt g tg 3 37 3 2 4 2 1 3 37 32 4 2 m t