2012高考数学一轮复习 AB小练习 第五章三角函数第四节函数f＝Asinωx＋φ的图像

用心 爱心 专心 1 第四节第四节 函数函数f f x x A Asin sin x x 的图像的图像 A A 组组 1 2009 年高考浙江卷改编 已知a是实数 则函数f x 1 asinax的图象不可能是 解析 函数的最小正周期为T 当 a 1 时 T 2 当 0 a 2 观 2 a 察图形中周期与振幅的关系 发现 不符合要求 答案 2 2009 年高考湖南卷改编 将函数y sinx的图象向左平移 0 0 个单位 所得图象对应的函数为奇 3 函数 则 的最小值为 解析 因为f x sinx cosx 2sin x f x 的图象向右平移 个单位所得图 3 6 象对应的函数为奇函数 则 的最小值为 5 6 答案 5 6 4 如图是 函数f x Asin x A 0 0 x R R 的部分 图象 则下列命题中 正确命题的序号为 函数f x 的最小正周期为 2 函数f x 的振幅为 2 3 函数f x 的一条对称轴方程为x 7 12 函数f x 的单调递增区间为 12 7 12 函数的解析式为f x sin 2x 3 2 3 解析 据图象可得 A T 故 2 又由f sin 2 3 T 2 5 6 3 7 123 1 解得 2k k Z Z 又 0 在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 1 求 6 2 若将函数f x 的图象向右平移个单位后 再将得到的图象上各点横坐标伸长到原 6 来的 4 倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 求函数g x 的最大值及单调递减区间 解 1 f x sin2 x cos2 x sin 2 x 3 2 1 2 3 2 6 3 2 令 2 x 将x 代入可得 1 6 2 6 2 由 1 得f x sin 2x 6 3 2 经过题设的变化得到的函数g x sin x 1 2 6 3 2 当x 4k k Z Z 时 函数取得最大值 4 3 5 2 令 2k x 2k k Z Z 2 1 2 6 3 2 4k x 4k k Z Z 4 3 10 3 即x 4k 4k k Z Z 为函数的单调递减区间 4 3 10 3 B B 组组 1 2009 年高考宁夏 海南卷 已知函数y sin x 0 的图象如图 所示 则 解析 由图可知 2 T 2 3 4 T 5 2 2 5 2 4 5 y sin x 4 5 又 sin 1 4 5 3 4 sin 1 3 5 2k k Z Z 3 5 3 2 用心 爱心 专心 3 0 0 的最小正周期为 4 为了得到函数g x cos x的图象 只要将y f x 的图象 解析 f x sin x x R R 0 的最小正周期为 4 故 2 2 又f x sin 2x g x sin 2 x sin 2x cos2x 4 8 4 2 答案 向左平移个单位长度 8 4 2009 年 高考辽宁卷改编 已知函数f x Acos x 的图象如图所 示 f 则f 0 2 2 3 解析 3 T 2 11 12 7 12 3 2 T 又 0 是函数的一个上升段的零点 7 12 3 2k k Z Z 得 2k k Z Z 7 12 3 2 4 代入f 得A f 0 答案 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 5 将函数y sin 2x 的图象向 平移 个单位长度后所得的图象关于点 3 0 中心对称 12 解析 由y sin 2x sin2 x 可知其函数图象关于点 0 对称 因此要 3 6 6 使平移后的图象关于 0 对称 只需向右平移即可 答案 右 12 12 12 6 2010 年深圳调研 定义行列式运算 a1a4 a2a3 将函数f x 的图 a1 a2 a3 a4 3 cosx 1 sinx 象向左平移m个单位 m 0 若所得图象对应的函数为偶函数 则m的最小值是 解析 由题意 知f x sinx cosx 2 sinx cosx 2sin x 3 3 2 1 2 6 其图象向左平移m个单位后变为y 2sin x m 平移后其对称轴为 6 x m k k Z Z 若为偶函数 则x 0 所以m k k Z Z 故m的最小值 6 2 2 3 用心 爱心 专心 4 为 答案 2 3 2 3 7 2009 年高考全国卷 改编 若将函数y tan x 0 的图象向右平移个单位 4 6 长度后 与函数y tan x 的图象重合 则 的最小值为 6 解析 y tan x 向右平移个单位长度后得到函数解析式y tan x 4 6 6 即y tan x 显然当 k k Z Z 时 两图象重合 此时 4 4 6 4 6 6 6k k Z Z 0 k 0 时 的最小值为 答案 1 2 1 2 1 2 8 给出三个命题 函数y sin 2x 的最小正周期是 函数y sin x 在 3 2 3 2 区间 上单调递增 x 是函数y sin 2x 的图象的一条对称轴 其中真 3 2 5 4 5 6 命题的个数是 解析 由于函数y sin 2x 的最小正周期是 故函数y sin 2x 的最小 3 3 正周期是 正确 y sin x cosx 该函数在 上单调递增 正确 2 3 2 3 2 当x 时 y sin 2x sin sin cos 不等于函 5 4 5 6 5 2 5 6 2 5 6 5 6 3 2 数的最值 故x 不是函数y sin 2x 的图象的一条对称轴 不正确 答案 2 5 4 5 6 9 2009 年高考上海卷 当 0 x 1 时 不等式 sin kx恒成立 则实数k的取值范围是 x 2 解析 当 0 x 1 时 y sin的图象如图所示 x 2 y kx的图 象在 0 1 之间的部分应位于此图象下方 当k 0 时 y kx在 0 1 上的图象恒在x轴下方 原不等式成立 当 k 0 kx sin时 在x 0 1 上恒成立 k 1 即 x 2 可 故k 1 时 x 0 1 上恒有 sin kx 答案 x 2 k 1 10 2009 年高考重庆卷 设函数f x sin x cos x 2 2cos2 x 0 的最小正周期 为 1 求 的值 2 若函数y g x 的图象是由y f x 的图象向右平移个单位长度 2 3 2 得到 求y g x 的单调增区间 解 1 f x sin2 x cos2 x 2sin x cos x 1 cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin 2 x 2 2 依题意 得 故 4 2 2 2 3 3 2 2 依题意 得g x sin 3 x 2 sin 3x 2 2 2 42 5 4 由 2k 3x 2k k Z Z 解得k x k k Z Z 2 5 4 2 2 3 4 2 3 7 12 故g x 的单调增区间为 k k k Z Z 2 3 4 2 3 7 12 11 2009 年高考陕西卷 已知函数f x Asin x x R R 其中A 0 0 0 0 2 1 若 coscos sinsin 0 求 的值 4 3 4 2 在 1 的条件下 若函数f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 求函数 3 f x 的解析式 并求最小正实数m 使得函数f x 的图象向左平移m个单位后所对应的函数 是偶函数 解 法一 1 由 coscos sinsin 0 得 coscos sinsin 0 4 3 4 4 4 即 cos 0 又 4 2 4 2 由 1 得 f x sin x 依题意 又T 故 3 4 T 2 3 2 f x sin 3x 函数f x 的图象向左平移m个单位后所对应的函数为 4 g x sin 3 x m g x 是偶函数当且仅当 3m k k Z Z 4 4 2 即m k Z Z 从而 最小正实数m k 3 12 12 法二 1 同法一 2 由 1 得 f x sin x 依题意 又T 故 3 4 T 2 3 2 f x sin 3x 4 函数f x 的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g x sin 3 x m 4 g x 是偶函数当且仅当g x g x 对x R R 恒成立 亦即 sin 3x 3m sin 3