河南省郑州市2010届高三数学高中毕业班第二次质量预测（文）扫描版人教版

用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 2010 年高中毕业班第二次质量预测 文科数学 参考答案 一 选择题 CDACA BDABB DC 二 填空题 13 1 14 4 15 1 2 16 6 三 解答题 17 解 由 n m得 23 cos3 cos0bcAaC 分 由正弦定理得2sincos3sincos3sincos0BACAAC 2sincos3sin 0BAAC 2sincos3sin0BAB 3 分 3 0 sin0 cos 26 A BBAA 5 分 解 6 A cos2sin 2 BAB cos2sincos2cossin2 66 BBB 3cos 2 6 B 8 分 5 0 2 66 BB 即 5 12 B 时 cos 2 6 B 取得最小值1 cos2sin 2 BAB 的最小值为3 10 分 18 证明 由题意 1 2 3AEDEAD 90EAD 即EAAD 2 分 又EAAB ABADA AE 平面ABCD 4 分 解 以点A为坐标原点 建立如图空间直角坐标 系 则 5 0 2 0 3 1 0 0 0 1 0 1 3 BCEF 用心 爱心 专心 1 0 1 3 1 0 3 1 1 3 BFBCCE 6 分 设平面BCF的法向量 1 ny z 由 0 0 BF n BC n 得 3 1 3 3 n 9 分 记直线CE与平面BCF所成的角为 则 5 3 65 3 sin 13 13 3 5 3 CE n CEn 所以 直线CE与平面BCF所成角的正弦值为 65 13 12 分 19 证明 由题意得 1 1222 1 nnn aaa 3 分 又 1 120a 4 分 所以数列 1 n a 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 5 分 解 由 知21 n n a 7 分 故 11 1 2211 21 21 2121 nn n nnnn nn c a a 9 分 123 1 11111 1 3372121 nn nn Tcccc 1 1 11 21 n 12 分 20 解 设盒子中有 会徽卡 n张 依题意有 28 25 1 2 8 2 C Cn 解得3n 即盒中有 会徽卡 3 张 4 分 解 由 1 知 甲最多可能摸三次 若甲第一次抽取就中奖 则 8 3 1 8 1 3 1 C C P 6 分 用心 爱心 专心 若甲第二次抽取才中奖 则 28 5 1 6 1 3 1 7 1 4 1 8 1 5 2 C C C C C C P 8 分 若甲第三次抽取才中奖 则 56 3 1 4 1 3 1 5 1 2 1 6 1 3 1 7 1 4 1 8 1 5 3 C C C C C C C C C C P 10 分 甲获奖的概率为 123 35317 8285628 PPPP 12 分 21 解 由题意得 2 1 22 8 fxaxbxb 1 分 12 012xx 0 0 1 0 2 0 f f f 即 20 1 220 8 1 420 2 b abb abb 整理得 20 24160 1040 b ab ab 3 分 由 a b均为正整数得7 1ab 5 分 即 2 7 21 8 fxxx 令 2 7 210 8 fxxx 解得 82 282 2 77 xx 或 所以函数 f x的单调增区间为 82 282 2 77 8 分 由已知得 20 24160 1040 b ab ab 此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线 20241601040babab 所围成的ABC 的内部 10 分 其三个顶点分别为 32 6 16 2 32 2 77 ABC z在这三点的值依次为 40 8 7 8 所以z的取值范围为 88 12 分 无图形 扣 1 分 b a 2 1 1632O 32 6 77 A 32 2 C 16 2 B 用心 爱心 专心 22 解 2 NPNQ 点Q为PN的中点 又0GQ NP GQPN 或G点与Q点重合 GNPG 2 分 又 4 GMGNGMGPPM 点G的轨迹是以 M N为焦点的椭圆 且2 1ac 22 3 bacG 的轨迹方程是 22 1 43 xy 5 分 解 不存在这样一组正实数 下面证明 6 分 由题意 若存在这样的一组正实数 当直线MN的斜率存在时 设之为k 故直线MN的方程为 1 yk x 设 1122 A x yB xy AB中点 00 D xy 则 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy 两式相减得 12121212 0 43 xxxxyyyy 8 分 注意到 12 12 1yy xxk 且 12 0 12 0 2 2 xx x yy y 则 0 0 31 4 x yk 又点D在直线MN上 00 1 yk x 代入 式得 0 4x 因为弦AB的中点D在 所给椭圆C内 故 0 22x 这与 0 4x 矛盾 所以所求这组