圆周角等教案.doc

24.1.4圆周角教学案例设计 初三备课组教学目标：1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法重（难）点：重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。学习流程一、自学指导（一）圆周角的概念1、复习：（1）什么是圆心角？ （2）圆心角的度数与所对弧之间的关系是什么？2、什么是圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如上图的新的角ACB，它就是圆周角.（如右图）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与所对弧之间什么有关系？引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部注意：（学会分类讨论思想）（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）、自学检测 1、概念辨析判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由归纳：一个角是圆周角的条件：顶点- ；两边都和圆 - . .2.如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个讨论交流为什么？师生互动，交流探讨：通过画图演示。由学生自行得出结论。（四）例题展示：1.同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的 .2.同弧或等弧所对的圆周角 .3.如图,A、B、C、D四点都在上,BOD=.则BAD= ；BCD= .4.在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为和,这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别是 .（五）当堂训练：1、P88页练习1、2、32、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？（六）课堂小结：（1）收获的知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容 （2）掌握的思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题（七）课后作业：P481,2,3,4（八）设计意图：圆周角定理是圆的一个重要知识点，在有关计算和证明中的应用很广泛。本节内容从圆心角的度数入手，引出圆周角的概念和度数的结论，采用分类讨论和化归思想，引导学生证明和掌握圆周角定理。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题活动3的安排是让学生对所发现的结论进行观察和证明，培养学生严谨的治学态度活动4的设计是圆周角定理的应用通过2个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用（九）教学点评：教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容，教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握使学生归纳、梳理、总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感自主作业和当堂训练的目的是让学生养成看书和独立思考的习惯，并通过思考加深对所学内容的理解课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，让学生巩固、提高、发展角的度量教学案例设计 初三备课组教学目标：1、在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算3、经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题4、会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30，45，60，90等特殊角学习目标：1、在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算3、经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题4、会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30，45，60，90等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言教学重点：角的度量和计算、时钟问题。教学难点：角度的换算、时钟问题是难点学习流程一、自学指导：1学生活动：阅读课本第137页有关内容，了解角的表示方法2.如下左图，量出图中三个角的度数分别是_，这三个角的和是_ 3时钟从3点10分走到3点35分，它的分针转过_度二、新课展示：（一）学生围绕教材内容和预习作业题自学35分钟。1、讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法请用适当的方法表示下图中的每个角2、平角、周角3、角的度量 教师活动：指导学生阅读课本P138页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算 板书：1周角=_，1平角=_，1=_，1=_三、师生互动：学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价 学生活动：阅读课本第138页思考题，进行小组交流，获得问题结论 教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价四、例题展示：计算：（1）4839+6741； （2）90-781940； （3）22308； （4）176523五、巩固训练 （1）想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？特殊角的处理和计算（2）投影一个五角星的图案，请学生观察图形（如右图） 你能用量角器画一个角等于36吗？六、课堂检测1（）=_=_；6000=_=_ 2计算： （1）5328+4732； （2）1750-327 ； （3）15245； （4）31425（精确到1）（七）设计意图：本节课主要内容是认识角的意义，了解角的度量和计算方法。在教学安排上通过生活中角的图形例子引入，通过学生熟知的时钟的时、分、秒的转换帮助学生认识度、分、秒的概念及相互之间的转换。举出生活中角的例子，师生共同举出一些有关角的实例：钟表的指针、剪子等，让学生有感性的认识（从生活中引入角，让学生易于理解，开拓思维。）（1）角的度量单位既然角的大小不同，我们怎样才能精确的度量角的大小，角的单位又是什么呢？角的度量单位：度、分、秒.1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是1度的角。1的60分之一为1分，记作“1”，即1601的60分之一为1秒，记作“1”，即1601=60=3600用等式演示计算过程，强调进位与退位，使学生更清楚计算过程。（给学生渗透研究数学的基本方法：数形结合-用数字来精确表达角的大小。在进位与退位的讲解中，注意与时间的分、秒、时对比，使学生更容易理解。培养他们的类比思想。）（八）教学点评：教学目标：根据七年级学生的认知水平及学习经验，按照新课程理念的三维目标的要求，特制定以下教学目标。（1）知识与技能掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法基础上，了解角的度量单位以及掌握它们之间的相互转化。（2）过程与方法学生经历“观察对比归纳”的学习过程，培养用数学语言描述图形的能力及类比的数学思想方法。（3）情感态度与价值观认识到数学源于生活，又为生活服务。培养学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。4、教学重点与难点重点：角的定义、表示法及角的度量单位。难点：角的表示方法的选择与角的单位转换。教学重点的呈现：由直观到抽象，简单到复杂，逐步突出重点。教学难点的突破：运用对比教学，突破教学难点。正比例函数教学案例设计 初三备课组教学目标：1、认识正比例函数的意义。2、掌握正比例函数解析式特点。3、理解正比例函数图象性质及特点。4、能利用所学知识解决相关实际问题教学重点：1、 认识正比例函数的意义。2、 掌握正比例函数解析式特点3、理解正比例函数图象性质及特点。能根据要求完成转化4、，解决问题能利用所学知识解决相关实际问题学习流程一、自学指导：1、一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它一个月按30天计算(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？(2)这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？2、我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化(2)铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化(3)每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化(4)冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化二、师生互动：（一）学生围绕教材内容和预习作业题自学35分钟。要求：1、根据题意，列式，计算；2、通过实际问题，选择合适的公式，找到函数的解析式，并发掘其中的共同点。（二）分4个学习小组进行讨论交流：（三）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理）1、25600（304+7）200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为： y=200x（0x127） 这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值即 y=20045=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型2、解：(1)根据圆的周长公式可得：L=2r(2)依据密度公式p=可得：m=78V(3)据题意可知： h=05n(4)据题意可知：T=-2t三、新知讲解：我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一 活动内容设计： 例1.画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 y=2x y=-2x活动过程与结论：函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图（1）y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图（2）3比较两个图象共同点：都是经过原点的直线不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限四、巩固练习练习：1、在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较）y=x ）y=-x2、已知正比例函数的图象经过点和点，当时，则的取值范围是 3、当m= 时，是正比例函数，且y随x的增大而增大 4、 用你认为最简单的方法画出下列函数图象：1 2六、课堂检测1汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程(千米)与行驶时间之间的函数关系是 ；是的 函数。2. 函数的图象过P(-3，7) ，则 ，图象经过 象限。3下列函数中，是正比例函数的是( )(A) (B) (C) (D)4对于函数两的个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是 。七、课堂小结：1、本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法2、对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价小结。八、课后作业：见补充习题集（九）设计意图：进一步使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时间和精力，以免影响教学效率.不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.通过学生自己利用课件进行动态验证，激发学生的学习兴趣。（十）教学点评：培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图观察猜想验证，给学生提供自主探索的机会，使学生亲身体验做数学的过程，上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.知道学习数学、研究数学的基本程序.通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.完全平方公式教学案例设计 初三备课组教学目标：1、完全平方公式的推导及其应用2、完全平方公式的几何解释重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力3、重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重（难）点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用学习流程一、自学指导：据1计算下列各式，你能发现什么规律吗？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （m+2）2=_；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_； （m-2）2=_根上面规律，你能直接写出答案吗？ （a+b）2=_ _ （a-b）2=_ _得到完全平方公式， (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍二、师生互动：1.学生直接口答1，2，4，2。学生上黑板演示5，教师点评教师板书完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a的右边都是二次二项式，其中有两项是公式左边两项中的每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同。（3）公式中的a,b可以2-2ab+b2让学生小组归纳出完全平方公式的结构特点：（1）两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，二者仅差一个“符号”不同（2）两个公式是数，也可以是单项式或多项式。三、展示探究：1、思考书中的思考：你能根据图（），（）中的面积说明完全平方公式吗？ 2、利用完全平方公式计算（）（m+2）2 (2) (-2a-b)2 (3) (b-1/5a)2 (4) (-2x+5y)2四、巩固新知：一：应用完全平方公式计算（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2二：运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）992 三：计算： 50.012 49.92例三、（1）x2+6xy+A是一个完全平方式，求A五、课堂检测