人口增长模型

1 LogisticLogistic 人口阻滞增长模型人口阻滞增长模型 一 模型的准备一 模型的准备 阻滞增长模型的原理 阻滞增长模型是考虑到自然资源 环境条件等因素对人口 增长的阻滞作用 对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的 阻滞作用体现在对 人口增长率 的影响上 使得 随着人口数量的增加而下降 若将 表示为的函数rrxrx 则它应是减函数 于是有 xr 1 0 0 xxxxr dt dx 对的一个最简单的假定是 设为的线性函数 即 xr xrx 0 0 srsxrxr 2 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 当时人口不再增长 m x m xx 即增长率 代入 2 式得 于是 2 式为0 m xr m x r s 1 m x x rxr 3 将 3 代入方程 1 得 0 0 1 xx x x rx dt dx m 4 解方程 4 可得 rtm m e x x x tx 1 1 0 5 二 模型的建立二 模型的建立 我国从 1954 年到 2005 年全国总人口的数据如表 1 表 1 各年份全国总人口数 单位 千万 年份195419551956195719581959196019611962 总人口60 261 562 864 666 067 266 265 967 3 年份196319641965196619671968196919701971 总人口69 170 472 574 576 378 580 783 085 2 年份197219731974197519761977197819791980 2 总人口87 189 290 992 493 795 096 25997 598 705 年份198119821983198419851986198719881989 总人口100 1101 654103 008104 357105 851107 5109 3111 026112 704 年份199019911992199319941995199619971998 总人口114 333115 823117 171118 517119 850121 121122 389123 626124 761 年份1999200020012002200320042005 总人口125 786126 743127 627128 453129 227129 988130 756 1 将 1954 年看成初始时刻即 则 1955 为 以次类推 以 2005 年为0 t1 t 作为终时刻 用函数 5 对表 1 中的数据进行非线性拟合 运用 Matlab 编程得51 t 到相关的参数 可以算出可决系数 可决系数是判别曲线拟 0 0336 180 9871 rxm 合效果的一个指标 9959 0 yy y y 1R 5 1i 2 i 5 1i 2 ii 2 由可决系数来看拟合的效果比较理想 所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合 曲线 t e tx 0336 0 0 1 2 60 9871 180 1 9871 180 6 根据曲线 6 我们可以对 2010 年 2020 年 及 2033 年 56 t66 t 79 t 进行预测得 单位 千万 6028 158 79 5400 148 66 6161 138 56 xxx 结果分析 从所给信息可知从 1951 年至 1958 年为我国第一次出生人口高峰 形 成了中国人口规模 由缓到快 的增长基础 因此这段时期人口波动较大 可能影响 模型结果的准确性 1959 1960 1961 年为三年自然灾害时期 这段时期人口的增长 受到很大影响 1962 年处于这种影响的滞后期 人口的增长也受到很大影响 总的来 说 1951 1962 年的人口增长的随机误差不是服从正态分布 程序 3 结果 2 将 1963 年看成初始时刻即 以 2005 年为作为终时刻 运用0 t32 t Matlab 编程得到相关的参数 可以算出可决系数0 0484 151 4513 rxm 得到中国各年份人口变化趋势的另一拟合曲线 9994 0 2 R 4 t e tx 0484 0 1 1 69 4513 151 1 4513 151 7 根据曲线 7 我们可以对 2010 年 2020 年 及 2033 年 47 t57 t 70 t 进行预测得 单位 千万 145 5908 70 140 8168 57 134 9190 47 xxx 结果分析 1963 年 1979 年其间 人口的增长基本上是按照自然的规律增长 特 别是在农村是这样 城市受到收入的影响 生育率较低 但都有规律可寻 总的来说 人口增长的外界大的干扰因素基本上没有 可以认为这一阶段随机误差服从正态分布 1980 2005 年这一时间段 虽然人口的增长受到国家计划生育政策的控制 但计划生育 的政策是基本稳定的 这一阶段随机误差也应服从正态分布 因此用最小二乘法拟合 所得到的结果应有较大的可信度 程序 结果 5 3 从 1980 2005 年 国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实 这个时期的人 口增长受到国家计划生育政策的控制 人口的增长方式与上述的两个阶段都不同 因 此我们进一步选择 1980 年作为初始年份 2005 年作为终时刻进行拟合 运用 Matlab 编 程得到相关的参数 可以算出可决系数得到中国0 0477 153 5351 rxm9987 0 2 R 各年份人口变化趋势的第三条拟合曲线 8 t e tx 0477 0 1 705 98 5351 153 1 5351 153 根据曲线 7 我们可以对 2010 年 2020 年 及 2033 年 30 t40 t 53 t 进行预测得 单位 千万 147 0172 53 141 8440 40 135 5357 30 xxx 结果分析 这一时期 国家虽然对人口大增长进行了干预 但国家的计划生育的 政策是基本稳定的 在此其间没有其他大的干扰 所以人口增长的随机误差应服从正 态分布 所以结果应是比较可信的 程序 6 结果 分别根据拟合曲线 对各年份中国总人口进行预测得到结果如表 2 表 2 各年份全国总人口用不同拟合曲线预测数 单位 千万 全国总人口预测 单位 千万 年份预测曲线 6 预测曲线 7 预测曲线 8 2000126 7649126 3338126 473 2003130 5141129 2303129 5168 2006134 1131 8447132 2758 2009137 516134 1926134 7638 7 2012140 7577136 2917136 9971 2015143 8231138 1607138 9933 2018146 7117139 819140 771 2021149 4251141 2856142 3489 2024151 9662142 579143 7452 2027154 3392143 7168144 9778 2030156 5494144 7157146 0632 2033158 6028145 5908147 0172 2036160 5063146 3562147 8541 2039162 267147 0247148 5871 2042163 8924147 6077149 2284 2045165 3903148 1158149 7886 2048166 7683148 558150 2775 由上表可以看出 用拟合曲线